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Le principe de l'algorithme glouton (greedy algorithm) : On cherche `a obtenir une coloration des sommets d'un graphe qui



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Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs L'algorithme glouton centralisé est correct et termine en n étapes Il utilise ? + 1 couleurs



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Complexité des algorithmes de graphes Coloration de graphe Il n'existe pas toujours un algorithme glouton pour résoudre un problème d'optimisation



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Montrer qu'un graphe est 2-coloriable si et seulement si il ne possède pas de cycle de longueur impaire 2 Algorithme glouton Le problème du 2-coloriage est 



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ENSM - Éléments de Théorie des Graphes Une k-coloration (propre) d'un graphe (simple sans l'algorithme glouton suivant :



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2 1 Coloration séquentielle : l'algorithme glouton Une première approche pour colorer le graphe est de prendre ses sommets les uns après les



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Montrer qu'une coloration du graphe par notre algorithme glouton de coloration utilise un nombre de couleurs égal au nombre chromatique avec une numérotation 



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Complexité des algorithmes de graphes Coloration de graphe Il n'existe pas toujours un algorithme glouton pour résoudre un problème d'optimisation



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L'algorithme glouton consiste à parcourir les sommets par ordre croissant d'index en attribuant à chaque sommet la plus petite couleur disponible (c'est-à-dire 



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L'algorithme glouton consiste à trouver un coloriage du graphe de la façon suivante : on numérote les sommets v1 vn de G puis on les colorie dans cet ordre 



[PDF] Chapitre 4 Coloration de graphes

On peut considérer un algorithme glouton qui affecte une couleur d'indice la plus petite possible `a un sommet v en fonction des voisins déj`a coloriés suivant 



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2 1 Coloration séquentielle : l'algorithme glouton Une première approche pour colorer le graphe est de prendre ses sommets les uns après les



[PDF] L3: cours Graphes I6S3 Chapitre III : coloration de graphe

7 jan 2019 · Cet algorithme colorie tout graphe G en au plus ?(G)+1 couleurs o`u ?(G) est le degré maximum des sommets de G En pratique il vaut mieux 



[PDF] Écrit Blanc dinformatique Préparation au CAPES de Mathématiques

19 déc 2018 · L'algorithme glouton construit un coloriage L d'un graphe G en utilisant au plus d(G)+1 couleurs Son principe est le suivant :

  • Comment faire algorithme glouton ?

    2.1.
    L'algorithme glouton sélectionne la plus grande valeur vn et la compare à s. somme restant à rendre étant alors s ? vn. L'algorithme continue avec la même système de pi?s Sn et cette nouvelle somme à rendre s ? vn. L'algorithme est ainsi répété jusqu'à obtenir une somme à rendre nulle.

  • Quand utiliser un algorithme glouton ?

    Cas d'usages d'algorithmes gloutons
    optimiser la mise en cache de données ; compresser des données ; organiser au mieux le parcours d'un voyageur visitant un ensemble de villes ; organiser au mieux des plannings d'activité ou d'occupations de salles.

  • Quel est le principe de l'algorithme de Dsatur ?

    L'algorithme DSATUR est un algorithme de coloration séquentiel, au sens où il colore un seul sommet non déjà coloré à la fois et tel qu'au départ le graphe n'est pas coloré.
  • Le problème de coloration de graphe consiste à assigner à chaque sommet une couleur de sorte que deux sommets adjacents n'aient pas la même couleur, tout en utilisant un nombre minimal de couleurs. Ce dernier est le nombre chromatique ?( ) du graphe G.
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Coloration de graphes

Paul Melotti

juin 2014 UngrapheGest un couple(V,E)oùVest un ensemble fini d"éléments appeléssommets, etEun ensemble de paires non ordonnées(v,w)oùv,w?Vetv?=w, appelées arêtes. Deux sommets sont ditsadjacentss"il existe une arête les reliant. Le problème du coloriage de graphe consiste à assigner à chaque sommet une couleur, de

façon à ce que deux sommets adjacents soient de couleurs différentes. Si c"est possible aveck

couleurs, on dit que le graphe estk-coloriable. 1. Quelle structure informatique utiliser p ourreprésen terun graphe ?

1 2-coloriages

Le grapheGest ditbipartisiVse partitionne en deux ensemblesBetW, tels que toute arête deErelie un sommet deBà un sommet deW. 2. Mon trerqu"un graphe est 2-coloriable si et s eulementsi il est biparti. 3. Donner un algorithme qu i,lancé sur un grap hebiparti, d étermineune 2-coloration de ce graphe. Quelle est sa complexité? La réponse peut dépendre de la structure de donnée considérée. 4. Mon trerqu"un graphe est 2-c oloriablesi e tseule mentsi il ne p ossèdepas de cycle de longueur impaire.

2 Algorithme glouton

Le problème du 2-coloriage est donc "facile". On va s"intéresser maintenant auxn-coloriages

pourn≥3, ce qui est beaucoup plus difficile. Le problème consiste à colorier le graphe avec un

nombre minimal de couleurs. On représente les couleurs par les entiers1,2,...,K,.... On appelledegréd"un sommetv le nombre de ses voisins, et on le noteδ(v). On appelle degré du grapheGle maximum desδ(v) pourv?V, et on le noteΔ(G). L"algorithme glouton consiste à trouver un coloriage du graphe de la façon suivante : on numérote les sommetsv1,...,vndeG, puis on les colorie dans cet ordre en attribuant à chaque

sommet la plus petite couleur disponible (i.e.non déjà utilisée par ses voisins). On appellegl(G)

le nombre total de couleurs utilisées par cet algorithme. 5. 6. 7. Quelle n umérotationdes sommets ce tteinégalité suggère-t-elle d"utiliser ? 1 L"algorithme glouton est optimal pour une famille de graphes, lesgraphes d"intervalles. Étant

donné une famille d"intervalles sur la droite réelle, on définit un graphe dont les sommets sont les

intervalles et dont les arêtes relient les sommets représentant des intervalles qui s"intersectent.

Exemple :On numérote les sommets de ce graphe selon l"ordre donné par les extrémités gauches des

intervalles. Dans notre exemple, cela donnea,b,c,d,e,f,g. 8. F airetourner l"algorithme à la main su rcet exemple 9. Mon trerque c etalgorithme est optimal ( i.e.utilise le nombre minimal de couleurs) pour tout graphe d"intervalles.

3 Algorithme de Brelaz

On propose ici une variante de l"algorithme précédent. À un moment quelconque de l"exécu-

tion de l"algorithme, on appelledegré-couleurd"un sommet le nombre de couleurs déjà utilisées

pour colorier ses voisins (attention, ce n"est pas le nombre de voisins déjà coloriés : certains

peuvent avoir la même couleur). Initialement, le degré-couleur de chaque sommet est nul puis il

évolue jusqu"à ce que le graphe soit colorié. Plus précisément, l"algorithme de Brelaz fonctionne

de la façon suivante : Initialisation :trier les sommets par degré décroissant. Choisir un sommet de degré maxi- mal et lui assigner la couleur 1. Régime permanent :tant qu"il reste des sommets non coloriés, choisir un sommet non

colorié de degré-couleur maximal, et en cas d"égalité prendre parmi ceux-ci un sommet de degré

maximal. Le colorier avec la plus petite couleur admissible. 10.

F airetourner l"algorithme à la main sur l"exemple suiv ant: 11.Mon trerque sur un graphe biparti, l"algorithme de Brelaz n"utilise que deux couleurs.

Est-ce le cas de l"algorithme glouton vu précédemment? Les algorithmes que nous avons vus sont polynomiaux, mais ils peuvent utiliser un nombre non-optimal de couleurs. On ne connaît pas d"algorithme polynomial qui trouve un coloriage optimal dans le cas général, c"est un problème NP-complet. 2quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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