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géométrie dans l'espace page. Benmoussa Mohammed. 1. Bac 2014 session de rattrapage. L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct ( ).
Exercices de bac (géométrie dansl"espace)
I Polynésie juin 2014
Dans un repère orthonormé de l"espace, on considère les points A(5 ;-5 ; 2),B(-1 ; 1 ; 0),C(0 ; 1 ; 2) et D(6 ; 6 ;-1).1. Déterminer la nature du triangle BCD et calculer son aire.
2. (a) Montrerquelevecteur
-→n((-2 3 1)) estunvecteurnormal au plan (BCD). (b) Détermineruneéquationcartésienneduplan(BCD).3. Déterminer une représentation paramétrique de la droite
Dorthogonale au plan (BCD) et passant par le point A.4. Déterminer les coordonnées du point H, intersection de la
droiteDet du plan (BCD).5. Déterminer le volume du tétraèdre ABCD.
On rappelle que le volume d"un tétraèdre est donné par la formuleV=13B×h, oùBestl"aire d"une base du tétraèdre
et h la hauteur correspondante.6. On admet que AB =?
76 et AC=?61.
Déterminer une valeur approchée au dixième de degré près de l"angle ?BAC.II Liban juin 2014
Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier chaque réponse. Une réponse non jus- tifiée ne sera pas prise en compte On se place dans l"espace muni d"un repère orthonormé.On considère le planPd"équationx-y+3z+1=0
et la droiteDdont une représentation paramétrique est?????x=2t y=1+t,t?R z=-5+3t On donne les pointsA(1 ; 1; 0),B(3 ;0 ;-1) etC(7 ;1 ;-2)Proposition1 :
Une représentation paramétrique de la droite (AB) est?????x=5-2t y=-1+t,t?R z=-2+tProposition2 :
Les droitesDet (AB) sont orthogonales.
Proposition3 :
Les droitesDet (AB) sont coplanaires.
Proposition4 :
La droiteDcoupe le planPau pointEde coordonnées (8;-3;-4).Proposition5 :
Les plansPet (ABC) sont parallèles.
III Amérique du Nord mai 2014
On considère un cube ABCDEFCH donné en annexe 2 (à rendre avec la copie). On note M le milieu du segment [EH], N celui de [FC] et P le point tel que HP=14--→HG.
Partie A : Sectiondu cube par le plan(MNP)
1. Justifier que les droites (MP) et (FG) sont sécantes en un
point L.Construire le point L
2. On admet que les droites (LN) et (CG) sont sécantes et on
note T leur point d"intersection. On admet que les droites (LN) et (BF) sont sécantes et on note Q leur point d"intersection. (a) Construire les points T et Q en laissant apparents les traits de construction. (b) Construire l"intersection des plans (MNP) et (ABF).3. En déduire une construction de la section du cube par le
plan (MNP).Partie B
L"espace est rapporté au repère?
A ;-→AB,-→AD,-→AE?
1. Donner les coordonnées des points M, N et P dans ce re-
père.2. Déterminer les coordonnées du point L.
3. On admet que le point T a pour coordonnées?
1 ; 1 ;5
8?Le triangle TPN est-il rectangle en T?
A BC DE F G H M NPquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] bac 2014 tunisie devoir
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