Contrôle de Rattrapage dAlgèbre 2 PDF

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est vraie. 3. Exercices Corrigés. Exercice 1. Donner la négation des propositions suivantes : (1) ?x ? IR?y

Contrôle de Rattrapage dAlgèbre 2

Remarques : • Le corrigé de l'examen doit être clairement rédigé et scanné en un seul fichier pdf et envoyer à l'adresse email : halaouamad@gmail.com avant.

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1 Université de Batna 2 Première année Maths Info Département du socle commun en 26/11/2020/(Á distance) Mathématiques et informatique M. HalaouaContrôle de Rattrapage d"Algèbre 2

Remarques:

Le corrigé de l"examen doit être clairement rédigé et scanné enun seul fichier pdfet envoyer à l"adresse email :halaouamad@gmail.comavant

20h00.

(1 pt)sur la clarté et la qualité de la rédaction.Exercice 1 :(12 points) a:On considère l"ensembleF=f(x;y;z)2R3; 2xy+z= 0g.

1:Montrer queFest un sous-espace vectoriel deR3.(2.5 pts)

2:Déterminer une base deF.(3 pts)

b:Dans l"espaceR4, on considère les sous espaces vectoriels

F=<(1;2;1;3);(2;0;0;1)>; G=f(x;y;z;t)2R4; 2x+y+z= 0;xy= 0g:1:Déterminer les dimensions des sous-espacesFetG.(2 pts)

2:Montrer queF\G=f0R4g.(2.5 pts)

3:En déduire queR4=FG:(2 pts)

Exercice 2 :(07 points)

Soit'l"application deR3dansR2définie par

'(x;y;z) = (2x+ 3y;x+z): Répondre parVraioufauxen justifiant votre réponse.

1:L"application'est linéaire.(1.5 pts)

2:L"application'est surjective.(2 pts)

3:Le Noyau Ker'est de dimension 1(1.5 pts)

4:Une base de Ker'est le vecteur(2;3;2).(2 pts)

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