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Comment suivre les spécialités maths et SPC en terminale ?

Si vous choisissez de suivre les spécialités Maths et SPC en Terminale, c’est possible comme l’indique Parcoursup. Mais il faudra être de très bon niveau dans ces deux matières puisque vous devrez rattraper les enseignements de Spécialité SVT en même temps que le programme de BCPST.

Qu'est-ce que les corrigés de première spé maths ?

Elles permettent d'assimiler en douceur le programme de Première Spé Maths... Les corrigés soulignent les méthodes à connaître pour résoudre les problèmes. Les définitions et propriétés importantes du cours sont rappelées. Le site est conforme au programme en vigueur à compter de septembre 2109.

Qu'est-ce que le programme de maths spé en MP?

Le programme officiel de mathématiques de maths spé en MP. Le programme de maths en MP est le prolongement du programme de MPSI. En effet, la plupart des notions étudiées sont des approfondissements du programme de maths en MPSI et du programme de lycée. Les cours de maths en maths spé MP sont très denses, complexes et abstraits.

Comment réussir l’année de maths spé ?

L’année de Maths Spé est très courte et les concours arrivent très vite, d’intenses et régulières révisions sont donc indispensables. Revoyez par exemple, les chapitres suivants au programme de physique-chimie en Maths Spé :

Limites de suites

Théorèmes d"existence

de la limite •Une suite croissanteetmajorée par un réel M convergevers un réel??M •Une suite décroissanteetminorée par un réel m convergevers un réel??m ?Si la limite existe, elle est unique

Soit(un)une suite récurrente

?u 0=a u n+1=f(un),n?N •Si la suite(un)converge vers un réel?, et sifest continue en? alors?est solution de l"équation f(x) =x

Détermination explicite

delimn→+∞un •La suite est explicite : dans ce cas,on passe à la limite directement •Autres outils

1) Le théorème des gendarmes pour

prouver la convergence.

2) Le théorème de comparaison qui

permet de montrer que la suite di- verge vers+∞ou-∞. •Si une suite est croissante et non majo-rée, elle diverge vers+∞ •Si une suite est décroissante et non mi-norée, elle diverge vers-∞ "Contretemps": les formes indéterminées +∞-∞, 0×∞,00,∞∞

Il faut savoir les identifier

puis les lever. ?À connaître

Les limites de référence.

Notamment

limn→+∞qn= +∞siq>1 lim n→+∞qn=1 siq=1 lim n→+∞qn=0 si-1Ces théorèmes ne sont pas effectifs

Feuille de route

En général, dans le cas des suites

récurrente d"ordre 1, on utilise un théorème d"existence de la limite?.

On dispose alors d"une méthode

explicite pour déterminer la valeur de?. On résoutf(x) =x, ?appartient alors à l"ensemble solution de cette équation.

Les théorèmes ou méthodes

permettent de conclure. PAULMILANDERNIÈRE IMPRESSION LE12 mars 2017 à 17:39TERMINALE S

Vrai ou faux : l"intuition, ce faux ami!

1)Si une suite n"est pas majorée, alors elle tend vers+∞.

Faux : contre-exemple(-2)n

2) Si une suite n"est pas minorée, alors elle tend vers-∞.

Faux : contre-exemple(-2)n

3) Si une suite est strictement croissante, alors elle tend vers+∞

Faux : contre-exemple?

1-1n? ou (-0,5n)ou(-e-n) 4) Si une suite tend vers+∞, alors elle n"est pas majorée.

Vrai. On revient à la définition de la divergence vers∞. Pour tout entierA, aussi grand soit-il, il

existe un rangNau delà duquel tous les termes sont dans l"intervalle]A;+∞[. 5) Si une suite tend vers+∞alors, elle est croissante.

Faux : contre-exemple(n+ (-1)n)ou(n+cosn).

Ce sont des suites qui oscillent mais qui restent supérieures à une suite qui tend vers+∞. Par

exemplen+ (-1)n?n-1 oun+cosn?n-1. 6) Toute suite bornée est convergente (c"est à dire possède unelimite réelle). Faux : contre-exemple(-1)n. Cette suite oscille sans se stabiliser. 7) Toute suite croissante non majorée tend vers+∞.

Vrai : voir ROC.

Vrai ou faux : au bac!

On considère une suite(un), définie surNdont aucun terme n"est nul.

On définit alors la suite(vn)surNparvn=-2

un.

Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse

indiquée. Dans le cas d"une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre exemple. Une

réponse non démontrée ne rapporte aucun point. 1)

Si(un)est convergente, alors(vn)est convergente.

Faux : si la suite(un)tend vers 0, la suite(vn)diverge.

Contre-exemple :un=0,5n

2) Si(un)est minorée par 2, alors(vn)est minorée par-1.

Vrai : si?n?N,un?21x?1

un?12×(-2)? -2un?-1 3) Si(un)est décroissante, alors(vn)est croissante.

Faux : si(un)est décroissante alors?1un?

est croissante et donc? -2un? est décroissante.

Contre-exemple :un=-n-1 décroissante etvn=-2

-n-1=2n+1décroissante. 4) Si(un)est divergente, alors(vn)converge vers zéro. Faux : une suite qui diverge ne tend pas nécessairement vers l"infini, elle peut ne pas avoir de limite.

Contre-exemple :un= (-1)ndiverge etvn=-2

(-1)ndiverge aussi.

PAULMILANTERMINALE S

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