[PDF] Annexe 1 Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles

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© Ministère de l"enseignement supérieur et de la recherche, 2013

Programmes des classes

préparatoires aux Grandes Ecoles

Filière

: économique et commerciale

Option

: Scientifique (ECS)

Discipline

: Mathématiques-

Informatique

Première année

1 Objectifs généraux de la formation3

2 Compétences développées3

3 Architecture des programmes4

E??????? ??? ?? ???é ??????? ?? ??? ??? ?? ?????? ? ? Raisonnement et vocabulaire ensembliste6 ?? ? Nombres complexes et polynômes7 ??? ? Algèbre linéaire7 ?? ? Suites de nombres réels9

? ? E??????? ?? ?????? ??????? 9

? ? Fonctions réelles d'une variable réelle10

1 ? Gé?é?????é? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1

?? C?? ?é?é??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16

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6 ? F?? ???? ?? T? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19

7 ? Dé??????? ???? ?? ??é? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

8 ? E???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? Éléments d'informatique et d'algorithmique26 ?? ? Liste de savoir?faire exigibles en première année27 ?? ??? ?è?? ?? ??? ????? ?? ?? ??è?? S?

L?????? ?????? ??? ???????é? ???? ?? ???? ?? ?????é? ?? ???? ?????? ???? ?? ?????? ? ?? ???é?

E??????? ??? ?? ???é ??????? ?? ??? ??? ?? ????? ? ?Raisonnement et vocabulaire ensembliste nX k=0q k?nX k=1k 2?nX k=1k 3? P?Q? ???????nX i =1u i??X i 2 Au i??A??????? ?? ????? ?? Nombres complexes ?? Polynômes ????K? ????K?? ????? ?? ????n?

E??? ???Mn;p(K)??? ??????? àn?????? ??p

T???????é? ????? ???????

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E??? ???Mn(K)??? ??????? ????é?? ???????

???????2? Tout développement théorique est hors programme

Dé?????? ???? ? ??è ? ???é?????

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i Li+aLj????i6=j?Li aLi(a6= 0)? L j$Li?Li aLi+bLj(a6= 0;i6=j)?I ?????? ?? ? ??è ?AX=Y? Dé?????? ????? ?? ???? ?????? ????? ?? ???? ?é? ?? ?Suites de nombres réels ?? ????? ???é?????? ??A? T?é??è ? ?? ?? ????? ???é???????Ré?????? ?? ??? ?? E??????? ?? ?????? ??????? ????? ??? ??????(Re(n))??(Im(n))?I ???????n? ???? ???? ?? ?????? ??? ??????? ???? (ln( n b)?

En analyse, on évitera la recherche d'hypothèses minimales, tant dans les théorèmes que dans les

exercices et problèmes, préférant des méthodes ecaces pour un ensemble assez large de fonctions

usuelles

Pour les résultats du cours, on se limite aux fonctions dénies sur un intervalle deR Les étudiants

doivent savoir étudier les situations qui s'y ramènent simplement

L'analyse reposant largement sur la pratique des inégalités, on s'assurera que celle?ci est acquise à

l'occasion d'exercices Aucune démonstration n'est exigible des étudiants ?? ??? ???f?????`???? ?????? ??x0??? ???? ???? ??????" >0? ?? ?????? ?? ?????? >0??? ??? ???? ???? ???????x??I\[x0;x0+]? j ??f????? ??? ??????`??x0?? ??(un)??? ??? ????? ?????? ?????? ???I?? ??????? ????x0? ?????

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F??f???I?

a;b b a f(t)dt6Z b a j f(t)jdt: ??????C1?

L'objectif de cette première approche est de mettre en place un cadre simplié mais formalisé dans

lequel on puisse mener des calculs de probabilités sans diculté théorique majeure

Dans la continuité du programme de terminale, l'étude préalable du cas ni permettra de consolider

les acquis et de mettre en place, dans des situations simples, les concepts probabilistes de base, en ne

faisant appel qu'aux opérations logiques et arithmétiques élémentaires C'est pourquoi, pour le premier

semestre, on se restreindra à un univers ni, muni de la tribuP(

On évitera pour cette première approche un usage avancé de la combinatoire, et l'on s'attachera à

utiliser le vocabulaire général des probabilités ??? ??N? ??? ?? ??????? ??????? ?? ???? ??????

Ai\Aj=;

S i 2 IA i= 1 ?????P( ;P( ??P(A1\A2\:::\An1)6= 0????? ? P nT i =1A i =P(A1)PA1(A2):::PA1\A2\:::\An1(An)?

P(B) =P

i 2

IP(B\Ai)?

?????Bi? ????Bi=Ai??A i? ;P(

X2I]?[X=x]?[X6x]? ????

X?F

X(x) =P(X6x)?

???X( x 2 X( )xP(X=x)? x 2 X(

E(aX+b) =aE(X) +b?

V(X) =E(X2)(E(X))2?

p ??????n p n p =n!p!(np)!? n p =n np ??n p =np n1 p1 ?????? ????? ?? ???? ???? ?? ???B(n;aa+b ?I a;b dim(

F) = dim(E)? ?????F=E?

dim(

F) + dim(G) = dim(E)?

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BG;BE(gf) = MatBG;BF(g)MatBF;BE(f)?

??C?? ??? ???? ?????? ?? ?? ??? ??????? ????é?? ?? ?Compléments d'analyse? u nvn()un=vn+o(vn)? fx0g()f=g+o(g)? ?? Sé???? ?? é?????? ????? ?? ????? ???????un? ?????un+1un???? ??????? ?? ?? ?????(un)?I v k=0x ??? ? ?????? ?? ?? ??????? ?? ???????I ??? ???[a;b[?1< a < b6+1???? ???? ??? Z b a lim x bZ x a f(t) dt?????? ?? ??? ????? Z b a f(t)dt= limx7!bZquotesdbs_dbs11.pdfusesText_17

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