STATISTIQUES
Méthode : Utiliser un ajustement affine. On reprend les données de la 2) a) À l'aide de la calculatrice déterminer une équation de la droite d'ajustement par.
FICHE METHODE AJUSTEMENT AFFINE I) A quoi sert un
1.On détermine l'équation de la droite des points extrêmes. 2.On détermine par calcul la valeur de y correspondant à x = 5. 1. L'équation de la droite est de
année 2017
4 sept. 2017 À l'aide de la calculatrice déterminer une équation de la droite d'ajustement affine obtenue par la méthode des moindres carrés. Les ...
Séries statistiques à deux variables Point moyen Droite dajustement
Droite d'ajustement affine. Se déplacer sur l'onglet Graphique. Sont affichés : - les points. - la droite d'ajustement affine. - les valeurs a et b de l
Partie 1 : Série statistique à deux variables
Partie 2 : Ajustement affine. 1) Interpolation extrapolation. L'objectif 2) a) Déterminer une équation de la droite d'ajustement par la méthode des moindres.
ajustement affine par la methode des moindres carres
- Connaissant une valeur 0 donnée on peut déterminer 0 correspondant à l'aide de l'équation de la droite de régression de X en Y. 5.4) Application. Un
Ajustement dun nuage de points
Ainsi à partir des valeurs x de X
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
Ajustement affine. 1) Interpolation extrapolation. L'objectif est
AJUSTEMENT AFFINE
3) Déterminer la droite de régression de y en x. Dans le menu principal choisir le menu. STAT
STATISTIQUES
a) Calculer les coordonnées de G1 et G2. b) On prend (G1G2) comme droite d'ajustement. Tracer cette droite. 2) À l'aide du graphique :.
FICHE METHODE AJUSTEMENT AFFINE I) A quoi sert un
1. L'équation de la droite est de la forme y = ax + b où a et b sont à déterminer. a. Calcul du coefficient directeur de la droite a =.
Ajustement dun nuage de points
9 janv. 2018 Ajustement affine du nuage de points ... déterminer a et b de sorte à ce que la droite d'équation y = a + bx ajuste au mieux le nuage de ...
AJUSTEMENT AFFINE
AJUSTEMENT AFFINE. Statistiques à deux variables 3) Déterminer la droite de régression de y en x. ... Afin d'obtenir l'équation de la droite de.
FICHE MÉTHODE CALCULATRICE Casio : Statistiques à 2 variables
Nous verrons comment : - Déterminer le point moyen. - Déterminer l'équation de la droite et tracer la droite d'ajustement affine.
1 Méthode graphique 2 Ajustement affine par la méthode des
ajustement affine. Le problème est de déterminer quelle droite est susceptible de remplacer "au mieux" ce nuage de points. On souhaite préciser les critères
STATISTIQUE
Ajustement affine. 1) Interpolation extrapolation 2) a) Déterminer une équation de la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés.
ajustement affine
Calculer les coordonnées du point moyen G de l'ensemble des points et représenter G sur le graphique. 3. Déterminer à la calculatrice l'équation de la droite
Régression - Droite des moindres carrés 1. Droite des moindres
b) Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre x et y. Interpréter le résultat obtenu. Exercice 6. On a procédé à l'ajustement affine d'un nuage de
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES - maths et tiques
Une équation de la droite d’ajustement est : "=21!+11 Pour tracer la droite il suffit de calculer les coordonnées de deux points de la droite d’ajustement : - Si !=0 alors "=21×0+11=11 donc le point de coordonnées (0 ;11) appartient à la droite d’ajustement
STATISTIQUES - maths et tiques
Une équation de la droite d’ajustement est : y=21x+11 Pour tracer la droite il suffit de calculer les coordonnées de deux points de la droite d’ajustement : - Si x=0 alors y =21×0+ donc le point de coordonnées (0 ; 11) appartient à la droite d’ajustement - Si x=10 alors y =2 1×10+22 donc le point de coordonnées (10 ; 221)
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La droite (????1????2) est la droite d’ajustement de MAYER 2) Application Le tableau suivant donne pour 6 années les montants X des frais de publicité d’une entreprise et Y son chiffre d’affaires exprimé en millions de francs ???? 5 8 4 6 4 4 6 5 2 7 ???? 128 102 138 116 118 142 1) Ranger les modalités du caractère X dans l’ordre
Comment calculer la droite d’ajustement ?
La calculatrice nous renvoie : =2.138095238 et =1.142857143 Une équation de la droite d’ajustement est : =2,1 +1,1 Pour tracer la droite, il suffit de calculer les coordonnées de deux points de la droite d’ajustement : Si =0 alors =2,1×0+1,1=1,1 donc le point de coordonnées (0#TAB#;1,1) appartient à la droite d’ajustement.
Comment calculer un ajustement affine ?
Définir un ajustement affine. par la méthode des moindres carrés (droite de régression). Effectuer des extrapolations à partir de la droite de régression. Lorsque les points d'un nuage représentant une série statistique double (X ; Y) sont suffisamment alignés, on peut modéliser le nuage de points par une droite d'ajustement.
Comment calculer la droite d’ajustement de Mayer ?
On range les modalités du caractère X dans l’ordre croissant. On partage la série en deux sous séries de même effectif (ou à une unité près). On calcule les coordonnés des points moyens 1 et 2 de chaque sous série. La droite (12 ) est la droite d’ajustement de MAYER. Application
Comment calculer l’équation de la droite de Mayer ?
Partager la série en deux sous séries de même effectif. Calculer les coordonnées des points moyens 1 et2. L’équation réduite de la droite de MAYER est de la forme =+et des nombres réels à déterminer. avec Sachant que les coordonnées des points moyens 1(?1;?1) et 2(?21; ?2) vérifient l’équation de la droite de MAYER.
IUT Digne DUT QLIO 2
2014-2015 Statistiques
Régression linéaire
1 Méthode graphique
1.1 Ajustement à la règle
On trace au jugé une droiteDpassant le plus près possible des points du nuage de points, en s"efforçant d"équilibrer le nombre de points situés au dessus et au dessous de la droiteD. L"équation deDest alors de la formey=ax+b. Pour retrouver cette équation, il suffit alors de connaître deux points deD.1.2 Ajustement affine par la méthode de Mayer
On partage le nuage de points en deux nuages de points de nombres équivalents. On calcule alors le point moyen de chaque nuage qu"on appelleG1etG2. La droite (G1G2)est la droite de Mayer. Elle passe de plus par le centre de gravité du nuage de points notéG. C"est une bonne approximation, si le nuage de points est allongé.2 Ajustement affine par la méthode des moindres
carrés2.1 Problème
On considère une série statistique à deux variables représentée, dans un repère orthonormé d"origineO, par un nuage de pointsMi(xi;yi)paraissant justifier un ajustement affine. Le problème est de déterminer quelle droite est susceptible de remplacer "au mieux" ce nuage de points. On souhaite préciser les critères utilisés. SoitDune droite d"ajustement. On notePile point de même abscissexiqueMi situé sur la droiteDd"équationy=ax+b. On souhaite que cette droiteDvérifie deux conditions: Tout d"abord on souhaite avoir une répartition équilibrée des pointsmidu nuage en dessous et au dessus de la droiteD. Ce souhait correspond à la relation n X i=1P iMi= 0: Ensuite on souhaite minimiser la quantité suivante: n X i=1P iMi2: 12.1.1 Première condition
2.1.2 Deuxième condition
On vient de voir que la droite que l"on cherche doit passer par le point moyenG pour vérifier la première condition. Cherchons donc parmi toutes les droites passant parGcelle qui minimise la valeurnX i=1P iMi2. SoitDune droite d"équationy=ax+bpassant parG. CommeGest sur la droiteD, on sait que les coordonnées deGvérifient l"équation de la droite, c"est-à- dire:y=ax+b. On en déduite dons la valeur suivante deb:On veut minimiser la quantité
nX i=1P iMi2. n X i=1P iMi2=nX i=1(yi(axi+b))2 nX i=1(yiaxi(yax))2 nX i=1(yiya(xix))2PosonsXi=xixetYi=yiy, on obtient:
nX i=1P iMi2=nX i=1(YiaXi)2 nX i=1(Y2i2aXiYi+a2X2i) nX i=1Y 2i! 2a nX i=1X iYi! +a2 nX i=1X 2i! 2On cherche donc à minimiserf(a) =
nX i=1Y 2i! 2a nX i=1X iYi! +a2 nX i=1X 2i!On obtient en dérivant:
f0(a) = 2a
nX i=1X 2i! 2 nX i=1X iYi! . On sait quef(a)atteint son minimum lorsquef0(a) = 0, ce qui revient à choisir a=P n i=1XiYiP n i=1X2i =P n i=1(xix)(yiy)P n i=1(xix)2 1n P n i=1(xix)(yiy)1 n P n i=1(xix)22.1.3 Covariance
Définition 1.La covariance d"une série statistique est définie par:Cov(x;y) =1n
n X i=1(xix)(yiy) = 1n n X i=1x iyi! xy:2.1.4 Équations des droites de régression
Quand on cherche une droite de régression deypar rapport àx, les variablesyetx ne jouent pas le même rôle: yest la variable à expliquer, xest la variable potentiellement explicative. Ceci signifie que l"on a a priori accès à des valeurs "exactes" pourxà partir desquels, on cherche à "prédire"y. On peut évidemment échanger les rôles dexetyet chercher la droite de régression dexpar rapport ày.Équations des droites de régression:
Définition 2.On appelle droite de régression linéaire par la méthode des moindres carrés deyenx, la droiteDd"équationy=ax+btelle que : la droiteDpasse par le point moyenG, Pn i=1P iMi2=Pn i=1(yi(axi+b))2est minimale. 3 Grâce à nos calculs précédents, on peut donner l"équationy=ax+bde la droiteDde régression deyenxoù
a= et b= soit y= Définition 3.De la même façon, on appelle droite de régression linéaire par la méthode des moindres carrés dexeny, la droiteD0d"équationx=a0y+b0telle que : la droiteD0passe par le point moyenG, Pn i=1Q iMi2=Pn i=1(xia(0yi+b0))2est minimale. Avec des calculs similaires, on peut trouver l"équationx=a0y+b0deD0. On obtient a 0= et b 0= soit x=3 Coefficient de corrélation linéaire
Définition 4.Le coefficient de corrélation linéaire d"une série statistique double de variablesxetyest le nombrerdéfini par: r=Cov(x;y)pV ar(x)V ar(y)=Cov(x;y)(x)(y): Le coefficient de corrélation linéaire est un nombre réel toujours compris entre -1 et 1. C"est un bon indice pour détecter des relations de dépendance entrexety. On peut essayer de donner des seuils pour détecter des corrélations fortes ou non mais ces quantités sont arbitraires car elles dépendent fortement de la précision des données fournies.Interprétation
Sir= 1ou1, alors les droitesDetD0sont confondues et le nuage de points est exactement sur cette droite.Si1rp3
2 oup3 2 r1, alors il y a une bonne corrélation linéaire, les droitesDetD0sont presque confondues. Sip3 2 r12 ou12 rp3 2 , alors la corrélation linéaire est médiocre et les droitesDetD0forment un angle important. Si12 r12 , alors la corrélation est mauvaise et les droites forment presque un angle droit. 4quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] imc normes oms
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