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Annalesdemathéma tiques

FORMATIONETPRÉPARATIONAUCRP E

L'équipedemathématiquesdel'I NSP ELilleHauts-de-France - Versiondu3septembre2020 - 2

Tabledesmatières

1Su jetsd'examensdel'E ·IN·SPE5

1.1PREMIE RSEMESTRE2013-2014 - SESSION1.......6

1.2PREMIER SEMESTRE2013-2014 - SESSION2.......19

1.3DEUXIÈ MESEMESTRE2013-2014 - SE SSION1......37

1.4DEUXIÈM ESEMESTRE2013-2014 - SE SSION2......46

1.5PREMIER SEMESTRE2014-2015 - SESSION1.......55

1.6PREMIE RSEMESTRE2014-2015 - SESSION2.......66

1.7DEUXIÈM ESEMESTRE2014-2015 - SE SSION1......71

1.8DEUXIÈM ESEMESTRE2014-2015 - SE SSION2......79

1.9PREMIE RSEMESTRE2015-2016 - SESSION1.......88

1.10PREMIERS EMESTRE2015-2016 - SE SSION2.......93

1.11DEUXIÈMES EMESTRE2015-2016 - SESS ION1......97

1.12DEUXIÈMES EMESTRE2015-2016 - SESS ION2......109

1.13PREMIERSE MESTRE2016-2017 - SE SSION1.......115

1.14PREMIERS EMESTRE2016-2017 - SE SSION2.......126

1.15DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SESS ION1......133

1.16DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SESS ION2......142

1.17PREMIERS EMESTRE2017-2018 - SE SSION1.......147

1.18PREMIERSE MESTRE2017-2018 - SE SSION2.......161

1.19DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SES SION1......166

1.20DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SES SION2......175

1.21PREMIERS EMESTRE2018-2019 - SE SSION1.......182

1.22PREMIERS EMESTRE2018-2019 - SE SSION2.......195

1.23DEUXIÈMES EMESTRE2018-2019 - SESS ION1......203

1.24DEUXIÈMES EMESTRE2018-2019 - SESS ION2......211

1.25PREMIERSE MESTRE2019-2020 - SE SSION1.......218

1.26PREMIERS EMESTRE2019-2020 - SE SSION2.......227

1.27DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SESS ION1......234

1.28DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SESS ION2......245

3 4

2Au tressujetstypecon cours251

2.1SUJETTY PE01..........................252

2.2SUJETTY PE02..........................257

3Co rrigéssujetsd'examensdel' E·IN·SPE263

3.1PREMIE RSEMESTRE2013-2014 - SESSION1.......264

3.2PREMIER SEMESTRE2013-2014 - SESSION2.......290

3.3DEUXIÈM ESEMESTRE2013-2014 - SE SSION1......302

3.4DEUXIÈ MESEMESTRE2013-2014 - SE SSION2......322

3.5PREMIER SEMESTRE2014-2015 - SESSION1.......337

3.6PREMIER SEMESTRE2014-2015 - SESSION2.......353

3.7DEUXIÈ MESEMESTRE2014-2015 - SE SSION1......360

3.8DEUXIÈM ESEMESTRE2014-2015 - SE SSION2......374

3.9PREMIER SEMESTRE2015-2016 - SESSION1.......385

3.10PREMIERS EMESTRE2015-2016 - S ESSION2.......393

3.11DEUXIÈME SEMESTRE2015-2016 - SE SSION1......402

3.12DEUXIÈME SEMESTRE2015-2016 - SE SSION2......416

3.13PREMIERS EMESTRE2016-2017 - S ESSION1.......422

3.14PREMIERS EMESTRE2016-2017 - S ESSION2.......434

3.15DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SE SSION1......441

3.16DEUXIÈME SEMESTRE2016-2017 - SE SSION2......452

3.17PREMIERS EMESTRE2017-2018 - S ESSION1.......458

3.18PREMIERS EMESTRE2017-2018 - S ESSION2.......472

3.19DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SE SSION1......479

3.20DEUXIÈME SEMESTRE2017-2018 - SE SSION2......491

3.21PREMIERS EMESTRE2018-2019 - S ESSION1.......497

3.22PREMIERS EMESTRE2018-2019 - S ESSION2.......512

3.23DEUXIÈME SEMESTRE2018-2019 - SE SSION1......519

3.24DEUXIÈME SEMESTRE2018-2019 - SE SSION2......531

3.25PREMIERS EMESTRE2019-2020 - S ESSION1.......540

3.26PREMIERS EMESTRE2019-2020 - S ESSION2.......556

3.27DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SE SSION1......565

3.28DEUXIÈME SEMESTRE2019-2020 - SE SSION2......610

4Co rrigésautressujets615

4.1SUJET TYPE01..........................616

4.2SUJETTY PE02..........................622

1

Sujetsd'examens del'E·IN·SPE

Cech apitreregroupelesconcou rsblancsetexamensàl'ESP Epuisàl' INSPE depuislacréa tiondel 'ESPEen2013. 5

6CHAPITRE1.SUJETSD' EXAMEN SDEL'E·IN·SPE

1.1PREMIERSEMESTRE

2013-2014 - SESSION 1

Aucundocumentn 'estautorisé.Lacalculatrice,lematérielde géométrie(règle graduée,compas,équerre,rapp orteur)sontautorisé s. Saufindicat ioncontraire,touteslesréponses doiventêtrejustifiées.

PREMIÈREPAR TIE:Autourdup entago nerégulier

Lacorrec tiondecesu-

jetsetrouve pag e264Cepr oblèmecomprendquatrepar tiesindépendantesA,B,Ce tD. Descriptiongéométriquedudrape audel'Europe:(D'aprèsHyperc ube dontlebatta nt(B)aunefoisetdemielalongueurduguindant(G).Les douze étoilesd'ors'alignent régulièrement lelongd'uncerclenonapparentdont le centreestsituéaupoin tder encontredesdiagonales durect angle.Lerayonde cecer cle(R)es tégalauti ersdelahaute urdug uindant.Chacuned eséto ilesà cinqbranchesest construitedansuncercl enonappar entdontlerayon(r)est égalà1/18 dela hauteur duguindan t.Toutesl esétoilessontdi sposées verti- calement,c'estàdirea vecunebranche dir igéeverslehaut etdeuxbranches s'appuyantsurunelignenonapparen te,p erpendi culaireàlahamp e». R r B G

1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION17

PartieA:Laconstruct ion dud rapeau

A.1)ExprimerB,Retrenfoncti ondeG.

A.2)Pourcette question,lerayon (r)d' unpetitcercl eest6cm.Calcule r,en cm,l esdimensionsGetBdudra peau. A.3)Onsou haiteconstruireundrape aueuropéensurunef euilledef ormatA3 (297mms ur420 mm)detellefaçonqu er,R,GetBsoientdesnombres entiersdemm. A.3.a)Quellescontraintessu rGetBl'utilisationd'unefe uilledeformat

A3imp ose-t-elle?

A.3.b)ExprimerGetBenfonct ionder(donnerlesexpressionsd eGetB enmm). Endéduireque Gestmul tiplede18etqueBestmul tiple de27 . A.3.c)Quellevaleurdoit- ondonneràr,R,GetBpourquele drapeau obtenusoitleplusgran dpo ssible ?

PartieB:Laconstruct ion d'u neétoil e

Onsou haiteconstruireuneétoile inscritedansuncercled ediamètre[AF]. Réaliserlacon structionsu rlafeuillejointe enAnnexe1,en utilisant unique- mentunerègle non graduéeetuncompas,à l'aideduprogrammedeconstruc- tionci- dessous.Lestraitsdeconstructionsresterontapp arents. •Placerlemilieu Odusegmen t[AF]. •TraceruncercleCdecen treOetdedi amètre [AF]. •Tracerlesegment[GH]telqu'ilsoit undiamètred eCperpendiculaireà [AF] •Tracerlecerclede centre MpassantparA;ilcoupe[OG]enN, •Tracerlecerclede centre ApassantparN;ilcoupeCendeux points distinctsBetE, •[AB]représenteuncôtédupentagonecon vexeet onvareporte rlalon- gueurAB3foissurlecercleCpourtermin erletracé: -Tracerlecercled ecentr eB,passantparA;ilcoupelecercleCen deuxpo intsdistinctsAetC, -Tracerlecerclede centre C,passantparB;ilcoupelecercleCen deuxpo intsdistinctsBetD, •Pourobteni rlepentagoneétoilé,tr acerle ssegments[AC],[CE],[EB], [BD],[DA].

8CHAPITRE1.SUJETSD' EXAMEN SDEL'E·IN·SPE

PartieC:L'étudedup enta gon econvexerégulier O A F G HM N B CD E Pentagoneconvexerégulier (lafiguren'estpase nvraiegrandeur) Lapos itionrelativedespo intsestdonn éedanslapartie B.Onnoterleray on ducercl e

C.1)Calculerlesmesuresdesa ngles

AOBet ABC. C.2)L'objectifdecettequestione stdecalc ulerMAetON. C.2.a)Quelleestlan aturedutriangleAOM?EndéduirequeMA= 5 2 r C.2.b)D'aprèsleprogrammedec onstru ctionprécé dent,qu ellerelationlie

MAetMN?EndéduirequeON=

5"1 2 r. C.3)L'objectifdecettequestione stdecalc ulerlamesure d'uncôtédupenta- gone. C.3.a)Quelleestlanatu redutriangleAON?Donnerl'expressiondeAN enfoncti onder. C.3.b)Endéduir equelamesureducô té[AB]dupen tagoneest AB=r 1+ 5"1 2 4 C.3.c)Sile pentago neconvexerégulierABCDEestobten uàpartird'un ducôt édecepentago nerég ulier .

1.1.PREMIERSE MESTRE2013-2014 - SE SSION19

PartieD:L'étudedup enta gon eétoilérégulierACEBD O A F G H B CD E Pentagoneétoilérégulier( lafiguren'estpasenv raiegrandeur)

D.1)Calculerlamesuredel'a ngle

CAD. D.2)Ons aitquelerapp ortentrelad iagonaled upentagonecon vexerégulier etsoncôt éestégal aunombred'or != 5+1 2

D.2.a)Endéduir euneexpressionl ian tACetAB.

D.2.b)Sile pentago neétoilérégulierACEBDestobten uàpartird'un troncatureàunedécimale dela mesure,enc m,ducôté[AC]du pentagoneétoilé.

DEUXIÈMEPAR TIE

Cettepartiees tconstituéedetroi sexercice sindépendants.

Exercice1

Eninfo rmatique,onutilisegénéralementlestr oisbases suivantes: •Labas e2oubinaire:le sse ulsc hi!ressont0 et1; •Labas e10oudécimale; •Labase 16ouhexadéci male:l eschi !ressont0, 1,...,9,A,B, C,D,E, F.

1.Pourchacun edessuitesdechi!ressuivant es"10101100»;"1010211»;

1a)Enbase 2.

1b)Enbase 10.

1c)Enbase 16.

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