Notion de fonction
de la fonction f. Le nombre x est une variable qui parcourt cet ensemble. ... Soit f la fonction qui à x associe son double. On écrira f : x ? 2x.
Exercices fonctions
se lit : « i est la fonction qui à un nombre
Expressions littérales Calculer la valeur dune expression littérale
chaque lettre de l'expression afin d'effectuer le calcul. DÉFINITION La fonction qui à un nombre
FONCTIONS AFFINES
2x + 3 est une fonction affine car f(x) = Mx + P avec M = 2 et P = 3. (f est la fonction affine qui à n'importe quel nombre associe son double augmenté de
Fonctions Linéaires et affines I. Fonction linéaire II. Représentation
f(x) = ax. Exemple : La fonction f qui a un nombre x
On veut calculer limage du nombre (-5). Pour cela on remplace x
Une fonction est un procédé qui à un nombre (donnée) fait correspondre Calculer l'image de (-5) par la fonction f définie par : f(x) = 2x² + 3x ? 4.
Version corrigée Fiche dexercices - CH02 Généralités sur les
2 Soit f la fonction qui à chaque nombre associe son double. 1. Déterminer f (20) et f Lire graphiquement les nombres dont l'image par f est 2 ».
x f(x) x g(x) x x k(x) x p(x)
1 Traduis chaque égalité par une phrase Un antécédent de 105 par la fonction f est ? 5. ... 3 Soit la fonction k qui
Exo7 - Algorithmes
Bien sûr à chaque appel de la fonction r—ndom@A le nombre obtenu est différent ! Écrire une fonction qui à partir de N calcule son écriture décimale [a0 ...
Définitions. 1) Fonction affine. a et b désignent deux nombres re
f3 est aussi une fonction constante car a = 0. Exemple 2 : La fonction f qui à tout nombre x
Généralités sur les fonctions - univ-toulousefr
1 Il est possible de dé?nir la fonction qui à un nombre lui associe le double de sa valeur C’est-à-dire f: x ? 2x Pourcechoixdefonctionl’imagedupointx =2 vaut f(2) = 2×2=4 Toutnombreréeladmetunantécédentparlafonctionfparexemple y =17admetpourantécédent17 2 car f! 17 2 " =2× 2 =17 2
Chapitre 12 : Fonction linéaire et fonction affine I
La fonction f qui à tout nombre x associe son double augmenté de 5 se note : f: x 2x + 5 f est une fonction affine car elle est de la forme x ax + b avec a = 2 et b = 5 On a f (-3) = 2×(-3) + 5 = - 6 + 5 = -1 L’image du nombre – 3 par la fonction f est -1
Notion de fonction - Desmathsfr
• La notation f désigne la fonction en général • La notation f: x ? f(x) sert à dé?nir la fonction par une expression mathématique Elle se lit : "f est la fonction qui à x associe f(x) " • f(x) désigne le nombre associé au nombre x par la fonction f On le prononce "f de x" x est alors appelé variable Exemple 1 • La
Chapitre n°3 : Fonctions - WordPresscom
Définition : Une fonction est un procédé qui à un nombre x fait correspondre un nombre unique f(x) appelé image de x Exemples : • La fonction f qui à x associe son carré f(x) = x² • La fonction g qui à x associe son double ajouter de 1 g(x) = 2x+1
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3) La fonction f x x: 2? est la fonction qui à un nombre fait correspondre son double La fonction :h x x?? est la fonction qui à un nombre associe son opposé ? Exercice p 130 n° 3 : Lire chacune des expressions suivantes : a) g x x: 3 1? + ; b) h(2 3)= ; c) 2 f x x = ; d) i x x: 2? 2 Correction :
Comment calculer la fonction f qui associe son double augmenté de 5 ?
La fonction fqui, à tout nombre x, associe son double augmenté de 5 se note : f: x2x+ 5 fest une fonction affine car elle est de la forme x ax + bavec a= 2 et b= 5. On af(-3) = 2×(-3) + 5 = - 6 + 5 = -1 L’image du nombre – 3 par la fonction f est -1. Un antécédent du nombre -1 par la fonction f est le nombre – 3.
Comment calculer le nombre d’antécédents par là fonction f ?
On place donc le 10 sur l’axe des ordonnées : Et là on remarque qu’il n’y a pas de solution car la droite ne coupe pas la courbe de la fonction. Donc 10 n’a pas d’antécédent par la fonction f. De manière générale, on peut dire que le nombre d’antécédents correspond au nombre de fois où la droite horizontale coupe la courbe de la fonction.
Comment calculer f '(2) pour la fonction donnée ?
Très souvent, à partir d’une fonction on te demandera de calculer l’image d’un nombre, ainsi que le ou les antécédents d’un nombre. f (2) = 8 × 2 + 5 = 16 + 5 = 21 : l’image de 2 est 21.
Quelle est l’image d’une fonction qui triple un nombre?
x f (x) : image de x Exemple:On s’intéresse à la fonction qui triple un nombre. 2 6 On dit que : * 6 est l’image de 2 par la fonction « triple ».
Notion de fonctionOn utilise parfois dans la vie courante l'expression " en fonction de » pour traduire unedépendance entre deux situations. En Mathématiques, une fonction traduit la dépendanceentre deux nombres.A- DéfinitionsUne fonction f permet d'associer à tout nombre x d'un ensemble D un nombre unique y.
L'ensemble D est appelé ensemble de définition de la fonction f. Le nombre x est une variable qui parcourt cet ensemble.Le nombre y est l'image de x.Il est important de noter que tout élément de l'ensemble de définition a une image et que celle-ci est unique.1. Calcul de l'image d'un nombreL'image d'un nombre x par une fonction f se note f (x); on lit "f de x».Pour désigner la fonction qui à x associe f (x) on écrit f : ↳ f (x).On définit une fonction en indiquant un moyen de déterminer f (x) lorsque x est donné; cela sefait souvent avec une formule.Exemples 1.Soit f la fonction qui à x associe son double. On écrira f : x ↳ 2x
L'image de 5 est 2 × 5 = 10, on écrit f (5) =10.2.Soit g la fonction qui à x associe son carré. On écrira g : x ↳ x²
L'image de 3 est 32=9, on écrit g(3) = 9.3.Considérons la fonction h : x ↳ x² - 5x et calculons l'image de (-4).Il suffit de remplacer x par (-4) dans la formule qui définit la fonction h.
h(-4) = (-4)² - 5 × (- 4) = 16 + 20 = 36.L'image de (-4) est donc 36.2. AntécédentConsidérons une fonction f et deux réels a et b tels que b = f (a).Nous savons que b est l'image de a.
On dit alors aussi que a est un antécédent de b.Attention Le nombre a n'a qu'une image mais b peut avoir plusieurs antécédents, c'est ce qui expliquel'utilisation de l'article " un ».
Retenons Les antécédents par une fonction f d'un réel b sont les réels dont l'image est b, ce sont donc lessolutions de l'équation f (x) = b; leur nombre dépend de la fonction f .
Exemples 1.Considérons la fonction f : x ↳ x - 3 et cherchons le ou les antécédents de 5.Il s'agit de déterminer l'ensemble des réels x dont l'image est égale à 5, donc de résoudrel'équation x - 3 = 5. Celle-ci n'a qu'une solution qui est x = 8, donc 5 a un uniqueKB 1 sur 3
antécédent qui est 8.2.Considérons la fonction g : x ↳ x² et cherchons le ou les antécédents de 25.Il s'agit de déterminer l'ensemble des réels x dont l'image est égale à 25, donc derésoudre l'équation x2 = 25. Celle-ci a deux solutions qui sont x = 5 et x = -5, donc 25 adeux antécédents qui sont 5 et -5.3.Considérons la fonction h : x ↳ x² + 1 et cherchons le ou les antécédents de 0.Il s'agit de déterminer l'ensemble des réels x dont l'image est égale à 0, donc de résoudrel'équation x2 + 1 = 0. Comme x2 est toujours positif, x2 + 1 est toujours supérieur ou égal à1, il n'est donc pas possible de trouver un réel x tel que x2 + 1 = 0. 0 n'a donc pasd'antécédent.B- Représentation graphique d'une fonctionSoit f une fonction sur l'ensemble D.Dans le plan muni d'un repère, on appelle représentation graphique de f l'ensemble despoints M(x, y) pour lesquels x est élément de D et y = f (x).Ces points forment la courbe d'équation y=f(x).ExempleConsidérons la fonction f : x ↳ x² - 3 définie sur l'intervalle [-3 ; 3] et construisons sareprésentation graphique.Pour effectuer cette construction nous commenceronspar calculer un certain nombre d'images. Les résultatssont inscrits dans un tableau de valeurs :x-3-2-10123
f (x)61-2-3-216Dans le plan muni de son repère, on place les points decoordonnées (x, f(x)), puis on les relie par une courbe.
C- Utiliser les représentations graphiquesLa représentation graphique d'une fonction nous en donne une vision globale.Elle permet par exemple de trouver des valeurs approchées d'images ou d'antécédents.KB 2 sur 3
1. Détermination d'une imageReprenons la fonction f définie précédemment etutilisons la représentation graphique pour déterminerl'image de 2,5.Il suffit de déterminer le point A de la courbe dontl'abscisse (c'est x) est 2,5, puis de lire son ordonnée (c'est y).L'ordonnée de A est environ 3,2; on en déduit que f (2,5) ⋲ 3,2.
Il ne s'agit que d'une valeur approchée, la valeur exacteobtenue par calcul étant :f (2,5) = 2,5² - 3 = 6,25 - 3 = 3,25.2. Recherche d'antécédentsReprenons encore la fonction f définie précédemment etutilisons la représentation graphique pour déterminer leou les antécédents de 2.Il suffit de trouver tous les points de la courbe dontl'ordonnée (c'est y) est 2, puis de lire les abscisses (c'est x)
correspondantes.On constate que deux points de la courbe ont uneordonnée égale à 2; leurs abscisses (environ 2,2 et -2,2)sont donc les antécédents de 2.KB 3 sur 3
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