Chapitre 6 :Théorème du moment cinétique
Chapitre 6 : Théorème du moment cinétique. Mécanique. Page 1 sur 6. I M oment d'une force moment cinétique. A) Produit vectoriel.
Mélanges binaires solide-liquide I) Cas de la miscibilité totale à létat
BINAIRES SOL-LIQ. •. Pour connaître les proportions relatives des phases liquide et solide on utilise le théorème des moments chimiques :.
Chimie PCSI
Pour cela on utilise le théorème des moments chimiques : n?.ML = nv.MV. n? : qt totale de matière en phase liquide (n? = n1.
THEOREME DES MOMENTS
Théorème des moments : Si un système mobile autour d'un axe de rotation et soumis à plusieurs forces est en équilibre alors : …
Fiche de Rappel
Exercice 2 - Théorème des moments. 3 Transformations et échanges énergétiques. 3.1 Vocabulaire. Une transformation thermodynamique décrit le passage d'un
M5 Théorème du moment cinétique
M5 Théorème du moment cinétique. PCSI 2021 – 2022 parler à l'oral du point d'application des forces et de son importance ici et pour le calcul de la
Forces moments de forces
https://espe.univ-reunion.fr/fileadmin/Fichiers/ESPE/disciplines/Sciences/Cours_forces.pdf
YjY AGRÉGATION INTERNE DE MATHÉMATIQUES YjY Intégration
25 sept. 2009 2) Le théorème des moments de Hausdorff tombe en défaut sur R+ : Soit f définie sur R+ par f(x) = e?x1/4 sin(x1/4). a) Montrer que In := ?.
Thermodynamique Le corps pur sous plusieurs phases
1 août 2011 au moment où la température atteint T? ... I·4·iv – théorème des moments ... 4 Le théorème permet de voir directement quelle est la ...
ÉTUDE DU CORPS PUR DIPHASÉ EN ÉQUILIBRE
b) Théorème des moments. Soit un point M sur le palier d'équilibre liquide-vapeur à la température T et à la pression de vapeur saturante.
Forces moments de forces balances et mobiles - univ-reunionfr
1 Forces moments de forces balances et mobiles 1- La notion de force Une force est le résultat d’une action exercée par un émetteur sur un récepteur Une force peut mettre en mouvement un objet modifier son mouvement ou encore déformer l’o jet
Moment d’une force/ Couple de forces Théorème des moments
M F/o =F×d Avec : F : valeur de la force en newtons (N) d : distance à l'axe en mètres (m) M F/o : moment de la force en newtons-mètres (N m) II Couple de forces Un couple de forceest un ensemble de deux forces de droites d'action parallèles de sens contraires et de mêmes valeurs
Le théorème du moment dynamique: 1 m?( 2 m forces
Le principe fondamental de la dynamique s'exprime par l'association de 2 théorèmes : Le théorème de la résultante dynamique: la somme des forces exercées par les solides extérieurs à S sur S est égale au produit de la masse de S par l'accélération de son centre de gravité G Le théorème du moment dynamique:
Comment calculer la théorème des moments ?
II Théorème des moments : Si un solide mobile autour d’un axe est en équilibre alors la somme des moments des forces qui tendent à le faire tourner dans un sens est égale à la somme des moments des forces qui tendent à le faire tourner dans l’autre sens. M1 + M2 + ..... = M3 + M4 + ..... III Application :
Qu'est-ce que le théorème du moment dynamique?
Dans le cas d’un système (un solide ou un ensemble de solides) mis en mouvement de rotation autour d’un axe par un actionneur, l’utilisation du théorème du moment dynamique écrit en un point appartenant à l’axe de rotation projeté sur l’axe de rotation permet de déterminer le couple moteur qui anime le système.
Quels sont les moments en mathématiques ?
De manière analogue, on définira d’autres moments, étudiés ou évoqués dans la suite de l’article. La notion de moment en mathématiques, notamment en théorie des probabilités, a pour origine la notion de moment en physique . Soit une fonction f : I ? ? continue sur un intervalle I (non réduit à un point) de ? .
Qu'est-ce que la théorème du moment cinétique?
En tenant compte de ceci dans l'expression de la dérivée du moment cinétique il vient l'équation suivante, dite théorème du moment cinétique : par rapport au point O supposé fixe dans le référentiel. Cette grandeur (appelée en anglais torque) correspond donc à la variation du moment cinétique en O qu'engendre l'action de la force .
Thermodynamique 2 :
Equilibres binaires
1. Introduction
1.1. Présentation
- Mélange binaire = Mélange de deux constituants chimiques A1 et A2 ne rĠagissant pas ensemble (il n'y a donc pas de
variation de la composition globale du système).- Diagramme binaire Liquide-Vapeur = diagramme dĠcriǀant le changement d'Ġtat ͨ liquide <-> vapeur » de mélanges
binaires A1+A2. Sa lecture permet de dĠterminer totalement l'Ġtat d'un tel système : nature et composition des phases en
présence, en fonction des conditions opératoires (T, P et composition globale du mélange).P T = cste
Liquide
L + VVapeur
x21.2. Phases en présence
A l'Ġtat gazeudž, les deux composés A1 et A2 sont miscibles en toutes proportions : la phase gaz constitue une phase unique,
homogène et réputée suivre le modèle des gaz parfaits.Situation Signification Nombre de phases liquides
Miscibilité gazeuse totale A1 et A2 se mélangent parfaitement, quelle que soit la proportion de l'un par rapport ă l'autre. 1 phase gazeuse : VA1+A2 Situations Signification Nombre de phases liquides Miscibilité liquide totale A1 et A2 se mélangent parfaitement, quelle que soit la proportion de l'un par rapport ă l'autre. 1 phase liquide : LA1+A2 Immiscibilité liquide A1 et A2 ne se mélangent pas. Ils forment chacun une phase liquide pure. 2 phases liquides : LA1 et LA2Miscibilité liquide partielle
phase. Au-delà, le liquide excédentaire ne peut plus être dissous : il forme une seconde phase.Avant saturation : 1 phase liquide
A partir de la saturation : 2 phases
liquides -2-1.3. Paramètres de description de la composition
- Description de la composition au sein d'une phase ї Fractions molaires ou massiques Fraction molaire du constituant Ai au sein d'une phase ੮ : o Propriétés : C'est une grandeur intensive (rapport de deux quantités de matière qui sont extensives) Fraction massique du constituant Ai au sein d'une phase ੮ :o Sens physique : ReprĠsente la proportion de la masse totale de la phase ʔ attribuable audž molĠcules de Ai.
o Propriétés : C'est une grandeur intensive (rapport de deux masses qui sont extensives) Passage d'un paramğtre ă l'autre (expl : fraction massique ї fraction molaire) : fraction molaire globale :Fraction molaire globale en composé Ai :
Elle reprĠsente le pourcentage de l'espğce Ai dans le système pris dans son ensemble (liquide + vapeur).
Fraction molaire en composé Ai dans la phase ੮ : Fraction molaire en composé Ai dans la phase ੮ : -3-1.4. Variance
a) Définition et mode de calculparamètres intensifs indépendants qui permettent de caractériser complètement un état d'équilibre.
C'est donc le nombre maximum de paramètres intensifs que peut fixer librement l'expérimentateur pour que le système
Règle de Gibbs
2 : Représente le rôle de T et P dans la description du système
N : Nombre de constituants physico-chimiques dans le système : Nombre de phases en présenceConséquence :
Expl : Si v = 1 et que T est déjà fixée, alors tous les autres paramètres intensifs ont leur valeur qui est fixée : la pression
P et les compositions des phases (fractions molaires/massiques) sont parfaitement déterminées. b) Expl : Application au changement d'Ġtat du corps pur -4-2. Diagramme binaire avec miscibilité totale
2.1. Deux types de diagrammes
Le tracé de ce diagramme peut s'effectuer de deux manières : On fixe la pression P et on Ġtudie l'Ġtat du mĠlange en fonction de T : diagramme isobareOn fixe la température T et on Ġtudie l'Ġtat du mĠlange en fonction de P : diagramme isotherme
Illustrons le principe du tracĠ edžpĠrimental sur l'edžemple du diagramme isobare. La pression étant fidžĠe, on mesure l'Ġǀolution
2.2. a) Principe et allure Par exemple : 0 % de A1 ; 30 % de A1 ; 70 % de A1 ; 100 % de A1. Ces mélanges sont chauffés sous P constante. chauffage à partir d'un mélange binaire initialement liquide. refroidissement isobare. - Edžemples d'allures possibles : T A1 corps pur Mélange A1 + A2 A2 corps pur t - A quoi correspondent les points de rupture de pente ? - Pourquoi la pente diminue-t-elle pendant que se déroule la vaporisation ? -5- - On distingue donc deudž types d'Ġǀolution :Palier de T pendant le
chgt d'état à P cte ? Conséquence ? Prévision sur la variance lors du chgt d'ĠtatCorps pur Oui Début et fin de changement
d'Ġtat ă la mġme tempĠratureMélange avec
miscibilité totale NonDébut et fin du changement
d'Ġtat ont lieu ă des températures différentes. - Cas du corps pur : on chauffe A1 TAvant le point L :
Entre les points L et V :
tAprès V :
-6- TAvant le point L :
Entre les points L et V :
tAprès Vi :
2.3. - Exemple du diagramme binaire eau-méthanol tracé sous pression atmosphérique : -7- - Principe de construction :Pour voir la construction pas à pas, se reporter au diaporama téléchargeable sur le site (http://jlamerenx.fr)
Le diagramme binaire présente comme :
Ordonnée : La température T (car diagramme isobare) Abscisse : La fraction molaire du mélange en un des constituants (A2 ici) : o Si x2 = 0 : il y a 0 % de A2 : cela correspond au cas où A1 est pur. o Si x2 = 1 : il y a 100 % de A2 : cela correspond au cas où A2 est pur.Pour chaque composition du mélange initial, on reporte sur le diagramme les températures de début et de fin de
changement d'Ġtat.On relie ensuite, d'une part, les points représentant tous les dĠbuts de changement d'Ġtat et d'autre part, tous les points
reprĠsentant les fins de changement d'Ġtat.Attribution des domaines :
Domaine liquide : du côté des basses températures ! Domaine Vapeur : du côté des hautes températures !Noms des frontières :
Courbe de rosée : Frontière entre domaine vapeur et zone diphasée liquide/vapeur Courbe d'Ġbullition : Frontière entre domaine liquide et zone diphasée liquide/vapeur Remarque : le diagramme isotherme a une allure similaire, mais le sens du fuseau est inverséT P = cste P T = cste
Vapeur P*
sat,1 Liquide T* eb,2 L + V L + V P* sat,2 T* eb,1Liquide Vapeur
x2 x2Diagramme isobare Diagramme isotherme
Plus un composé possède une tempĠrature d'Ġbullition ĠleǀĠe, plus sa pression de ǀapeur saturante est faible.
Composé le plus volatil :
-8-2.4. Lecture du diagramme binaire isobare
a) Obtention de la composition qualitativeThĠorğme de l'horizontale :
A une température T0, pour un mélange diphasé représenté par le point M (T0,x2), on détermine la composition (fraction
molaire en A2) de chacune des deux phases, liquide et vapeur, en traçant la droite horizontale passant par M. Cette droite
coupe : La courbe d'Ġbullition en L dont l'abscisse с composition de la phase liquide, x2 La courbe de rosée en V dont l'abscisse abscisse с composition de la phase vapeur, x2 vT P = cste
T0 x2Justification :
Nombre de degrĠs de libertĠ ă l'intĠrieur du domaine diphasĠ : Paramètres intensifs dont la valeur est déjà fixée : o Pression ? o Température ?Conclusion :
b) Obtention de la composition quantitativeThéorème des moments chimiques :
Connaissant les fractions molaires de Ai dans les deux phases (grĒe au thĠorğme de l'horizontale), on peut en déduire les
quantités de matière totales dans chaque phase. Pour cela, on utilise le théorème des moments chimiques :
nы.ML = nv.MV nы : qt totale de matière en phase liquide (nы = n1ы + n2
ы) et nv : qt totale de matière en phase vapeur (nv = n1 v + n2 v) ML et MV sont des distances avec L, M et V, les points définis précédemment- Remarque 1 : Il y a deux inconnues dans le théorème des moments chimiques : nы et nv. La donnée de la quantité de
matière totale (nы+nv) dans le système est nécessaire pour déterminer la valeur de chacune de ces inconnues.
-9- - Démonstration : c) Application- On s'intĠresse au mĠlange binaire AͬB, dont le diagramme isobare est donné ci-dessous sous P = 1 bar :
- On considère un mélange liquide monophasé contenant 6 mol de B et 4 mol de A.On chauffe ce mélange. A quelle température apparaît la première goutte de vapeur ? Quelle est sa composition ?
-10-On continue de chauffer ce mélange. On porte sa température à 92°C. Calculer les quantités de matière totale dans
chaque phase, ainsi que la quantité de matière de B en phase vapeur.Si on poursuit le chauffage de ce mélange dans une enceinte fermée, à quelle température disparaît la dernière goutte
de liquide ? Quelle est la composition de cette dernière goutte ?2.5. Les différentes allures avec miscibilité totale liquide
Important : Tous les diagrammes qui suivent, quelle que soit leur allure, correspondent à une miscibilité totale liquide.
a) Diagrammes à fuseau simpleCas d'un mélange idéal :
Un mélange liquide est idéal si le potentiel chimique de chacun de ses constituants se met sous la forme :
µi(T,P,xi) = µ*
i(T,P) + RT.ln(xiCela correspond à la situation où les structures moléculaires des deux constituants A1 et A2 sont très proches : les
mélange A1/A2 quelles que soient les proportions des constituants. (Expl : mélange benzène-toluène)
MiscibilitĠ totale ă l'état liquide et mélange idéal :La courbe d'Ġbullition est une droite dans le diagramme isotherme (voir démonstration un peu plus loin).
-11-Expl : Si A2 est plus volatil que A1 (T*
eb,2 < T* eb,1)P T = cste
Liquide
L + VVapeur
x2 Cas d'un mĠlange réel avec écart faible à l'idĠalitĠ : légèrement modifiée :µi(T,P,xi) = µ*
i(T,P) + RT.ln(i.xiétudié.
Toujours un seul fuseau, mais la courbe d'Ġbullition n'est plus une droite dans le diagramme isotherme.
b) Diagrammes à double fuseau- Correspond à des mélanges réels présentant une forte déviation à l'idĠalitĠ, mais totalement miscibles à l'Ġtat liquide.
- Le diagramme fait apparaître un extremum commun audž courbes d'Ġbullition et de rosĠe. Point de concours des courbes d'Ġbullition et de rosĠe = Azéotrope (ou homoazéotrope) Propriétés fondamentales du mélange azéotropique :Lors du changement d'Ġtat du mélange azéotropique, la phase vapeur et la phase liquide ont la même
composition. -12- Expl : Diagrammes binaires à double fuseau (azéotropie).- Le mĠlange dont la composition correspond ă l'abscisse de l'azĠotrope est appelĠ mélange azéotropique.
simple. - Remarque 2 : Ne pas confondre corps pur et azéotrope car :2.6. Expression théorique des frontières du diagramme idéal isotherme
a) Loi de Raoult (caractéristique des mélanges idéaux) -13-Pour tracer théoriquement le diagramme isotherme, il faut exprimer la pression totale en fonction d'une ǀariable de
composition. Choisissons ici la fraction molaire en constituant A2, x2.Rappel :
ы) à rechercher
Courbe de rosée : donne la composition de la phase ǀapeur ї P = f(x2 v) à rechercher - Edžpression de la courbe d'Ġbullition : Courbe d'Ġbullition (diagramme isotherme idĠal) :Equation :
Allure :
- Expression de la courbe de rosée : Courbe de rosée (diagramme isotherme idéal) :Equation :
Allure :
- Tracé :P T = cste
Liquide
L + VVapeur
x2 -14- Si l'on trace l'Ġǀolution de la pression partielle en constituant A2 en fonction de x2ы, on obtient une courbe dont l'allure est la
suivante : P x2La courbe représentant P2 = f(x2
ы) n'est pas une droite ͗ la loi de Raoult n'est donc pas ǀĠrifiĠe pour l'ensemble des mĠlanges.
Deudž asymptotes apparaissent audž edžtrĠmitĠs de l'interǀalle de fraction molaire dž2
Pour x2
ы ї 1 (A2 pur) :
Pour x2
ы ї 0 (A2 infiniment dilué dans A1 qui constitue le solvant) :Conclusion : Dans un mélange non idéal, la courbe d'Ġbullition totale n'est plus une droite :
-15-3. Application des diagrammes à miscibilité totale : la distillation
réaliser : la distillation simple (rapide mais peu efficace) et la distillation fractionnée (bien plus performante).
3.1. Distillation simple
- Montage : Distillation simple - Utilisation du diagramme binaire isobare : plus volatil que A2 (Téb,2 > Téb,1) :T P = cste
x2 - Bilan :Distillation simple :
Avantages : Rapide
Inconvénients : Séparation imparfaite
Utilisation : Evaporateur rotatif : élimination rapide de grandes quantités de solvant, mais purification ultérieure encore nécessaire. -16-3.2. Distillation fractionnée
- Montage : Distillation fractionnée Distillation fractionnée sous pression atmosphérique - Utilisation du diagramme binaire isobare : plus volatil que A2 (Téb,2 > Téb,1) : gradient de température ї Conséquence de l'intercalation de la colonne de distillation : pendant l'ascension dans la colonne, la température du mélange vapeur diminue petit à petit. Sa composition évolue donc pendant la montée, avant sa liquéfaction.T P = cste
x2 -17- - Comment suivre le déroulement de la distillation fractionnée ? - Bilan :Distillation fractionnée :
Intérêt : Séparation possible de deux liquides miscibles o Distillat : Composé le plus volatil o Résidu : Composé le moins volatilLimites : La qualité de séparation dépend de la colonne. Au laboratoire de chimie, les colonnes de Vigreux
Edžemples d'utilisation :
- Cas des composĠs ă forte tempĠrature d'Ġbullition :Dans une telle situation, la mise en ébullition demande de chauffer fortement le ballon pour atteindre des températures
élevées. Il existe donc un risque de dégradation du composé.Pour abaisser les tempĠratures d'Ġbullition, on rĠalise la distillation fractionnée sous pression réduite : le montage est
relié à une pompe pour diminuer la pression au sein du montage. séparation peut donc parfois s'aǀĠrer moins efficiente. Distillation fractionnée sous pression atmosphérique -18- 3.3. Selon l'allure du diagramme binaire, le distillat n'a pas la mġme composition. - Bilan : Distillation fractionnĠe d'un mĠlange dont le diagramme binaire prĠsente un azĠotrope :Séparation complète impossible car le distillat ou le résidu de distillation correspond au mélange
azéotropique (qui est un mélange des deux constituants). 3.4. - Distillation fractionnĠe dans l'industrie :Les segments horizontaux tracés sur le diagramme pour comprendre le fonctionnement de la
distillation fractionnée sont appelés plateaux théoriques de la colonne à distiller. Si on veut séparer totalement les deux composés, le nombre de plateaux réel que comporte lacolonne doit être égal au nombre de plateaux théoriques qui apparaissent sur le diagramme binaire.
Les industriels ont des colonnes constituées de plateaux maintenus à des températures différentes
redescend vers le fond. La colonne industrielle présente un gradient de température vers le haut,
tout comme la colonne de Vigreux utilisée au laboratoire. -19- - Distillation fractionnée du pétrole : -20- 4.Les diagrammes qui vont être présentés dans cette partie, ne concernent que des systèmes binaires pour lesquels les deux
C'est gĠnĠralement le diagramme isobare qui est étudié.4.1. Expérience
- Description : thermique avec un thermostat extérieur. - Etat du contenu du piston à 4 moments de la compression :A : Etat initial
C : Formation simultanée des deux liquides
D : Fin de la compression
- A retenir :4.2. Allure du diagramme binaire
a) Courbes et domaines du diagrammeLe diagramme fait apparaître deux domaines diphasés qui différent par la nature des constituants présents.
Attention : Ceci ne doit pas être confondu aǀec le cas de l'azĠotropie dans lequel les deux domaines diphasés
contenaient les mêmes espèces physico-chimiques. -21- On peut toujours définir deux courbes : courbe d'ébullition et courbe de rosée d'Ġbullition composĠe de trois segments de droite. Le point commun audž courbes d'Ġbullition et de rosĠe se nomme hétéroazéotrope.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] nombre d'oxydation kmno4
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