Atelier D1 13 racines DSouder Bdx oct 2018
scolaires pour calculer une racine carrée ou une racine cubique ? L'extraction de la racine cubique d'un nombre « à la main »
Extraction approchée dune racine cubique
L'extraction d'une racine carrée « à la main » a été enseignée aux collégiens Le but est de trouver une valeur approchée de la racine cubique de a.
NOTES ASSYRIOLOGIQUES
vateur (prendra) deux (mains) et le maître du champ la troisième (main) ». nienne où « extraire la racine carrée d'un nombre » se dit ba-si-e-èu èûlûm.
FRACTIONS PUISSANCES
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19RacPuissM.pdf
Puissances Racines Exponentielles et Logarithmes 2MStand/Renf
1 Puissances et Racines 1.2.1 La définition d'une racine... mal définie? ... le polycopié que vous avez entre les mains contient certainement.
Manuel d utilisation de la ti 30 eco rs
La deuxième correspond racine cubique. Elle se trouve « derrière » le 0 mêmes sur la TI-30 eco RS que dans les calculs faits à la main.
Guide de prise en main de la calculatrice graphique TI-83 Premium
2 : e4Dec (Déc). Affiche le résultat sous forme décimale. 3 : 3. Calcule le cube. 4 : 3‡(. Calcule la racine cubique. *.
Physique Générale C Semestre dautomne (11P090) Notes du cours
Ces équations permettent par exemple
Untitled
une assez longue expérience de la programmation sous Visual Basic (Micro$oft) et sous Clarion. (Top$peed). print "La racine carrée du cube".
Nombres et opérations
une estimation (quatre opérations puissances et racines) pour trouver le résultat de ces calculs: a) (+7) · (–3) ... main
EXTRACTION RAPIDE DE RACINE CUBIQUE - maths-sciencesfr
Supposez que l’on vous donne à extraire la racine cubique de 912 673 Le dernier chiffre de ce nombre est 3 ce qui indique que le dernier chiffre de la racine cubique est 7 Pour déterminer le premier chiffre de la racine cubique on supprime les trois derniers chiffres du cube Il nous reste 912 Dans la table ci-dessus 912 se situe entre
Extraction approchéed’une racine cubique - infinimathcom
L’extraction d’une racine carrée « à la main » a été enseignée aux collégiens jusque dans les années 1950 Dans certains manuels d’arithmétique du XIXe siècle on trouve également une méthode similaire pour l’extraction d’une racine cubique À l’identique de la racine carrée d’un réel positif a (qui est le nombre
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« 1 Ecrire le nombre dont on veut extraire la racine comme le dividende d’une division ´ 2 S´eparer en tranches de deux chi?res a partir de la droite; la derni`ere tranche a gauche peut n’avoir qu’un chi?re 3 Extraire la racine de la premi`ere tranche a gauche; on obtient ainsi le premier chi?re de
Comment extraire une racine cubique ?
La première étape consiste à présenter correctement le nombre dont vous voulez extraire la racine cubique [1] . Inscrivez le nombre dont vous souhaitez la racine cubique. Notez-le sous une forme spéciale, à savoir par groupe de trois chiffres, en utilisant éventuellement une virgule. Admettons que vous vouliez la racine cubique de 10.
Quel est le dernier chiffre de la racine cubique?
Le dernier chiffre de ce nombre est 3 ce qui indique que le dernier chiffre de la racine cubique est 7. Pour déterminer le premier chiffre de la racine cubique on supprime les trois derniers chiffres du cube. Il nous reste 912.
Comment trouver la première décimale de la racine cubique ?
et non pas 10 : il faut aller plus loin. Cherchez la première décimale. À côté du reste obtenu, abaissez le groupe de trois chiffres qui suit dans le nombre de départ. Tracez un petit trait vertical à gauche de ce nouveau nombre. C’est ce dernier chiffre qui va servir à trouver la première décimale de la racine cubique.
Comment calculer le nombre de départ d’une racine cubique ?
Le principe d’une division est de trouver deux facteurs qui, multipliés entre eux, donnent le nombre de départ. Quand vous recherchez une racine cubique, vous vous donnez comme objectif de trouver le facteur, ici 10A + B, qui, élevé au cube, vous donne le nombre de départ.
Mathématiques sans calculatrice...
Savez -vous calculer la racine carre ou la racine cubique dÕun nombre positif donn ?Vous savez que 5
= 25 : le carré de 5 est 25, et la racine carrée de 25 est 5.La racine carre dÕun nombre positif A
est le nombre p ositif dont le carré est égal à A.On note la racine carrée de A par le symbole
A . Ainsi25 = 5 et 25 ² 25 = 25.
Sur la calculatrice une touche spéciale permet d'obtenir le rés ultat du calcul d'une racine carréeDe même 5
3 = 125 : le cube de 5 est 125 et la racine cubique de 125 est 5.La racine cubique dÕun nombre A
est le nombre dont le cube est égal à A. La notation habituelle de la racine cubique utilise un chiffre 3 écri t en haut à gauche du symbole radica l. Ainsi 3125 = 5, et
3125 ² 3
125 ²
3125 = 125.
Sur certaines calculatrices cette touche "
racine cubique» existe et donne instantanément la
réponse. Sur d'autres calculatrices cette touche ne figure pas, il faut alors utiliser la touche " puissance », avec un exposant à taper qui est (1/3). Ainsi 125 1/3 = 5.Comment faisait
on, avant lÕapparition des calculatrices dans les tablissements scolaires, pour calculer une racine carre ou une racine cubique Pour la racine cubique il y a un procédé de calcul qui est une curiosité, et qu'on trouve très
rarement dans les livres modernes, mais parfois dans des ouvrages centen aires. Pour la racine carrée, le procédé d'extraction était enco re au programme du collège il y a 30 ans. Les collégiens devaient savoir la calculer à la main ! Incroyable, non ? Voilà vraisemblablement comment votre grand père ou votre père ont appris à poser lÕextraction de la racine carreà la main
» de 9783758,41.
9 78 37 58 , 41 3127,9
93² = 9
= 0 7861 61 ² 1 = 61
4 93 58
4 37 29 6247 ² 7 = 43729
= 56 29 , 41 = 562941 = 0On présente se
lon une disposition qui ressemble à celle d'une division, avec le nombre A,dont on veut trouver la racine carrée, écrit en haut à gauche ; mais la réponse (la racine carrée)
sera écrite dans la case encadrée en haut à droite. On commence par partager les chiffres de A en paquets de deux chiffres à partir de la virgule, dans les deux sens à partir de celle ci. Il peut arriver comme dans notre exemple que le bloc le plus à gauche ne contienne qu'un seul chiffre (comme ici : 9).On cherche quel est le plus g
rand carré d'un entier qui est inférieur ou égal au nombre d u bloc de gauche. Ici c'est 9, qui est le carré de 3. On écrit 3 dans la case encadrée en haut et à droite, qui sera la case réponse du calcul de cette racine carrée. On effe ctue la soustraction 9 " 9 = 0, et on abaisse à côté non pas le chiffre suivant mais le bloc de deux chiffres suivant (ici 78). Il faut maintenant doubler la valeur actuelle de la case réponse, ici2 ! 3 = 6, et imaginer un
chiffre " c » écrit à sa droite, ce qui donne un nombre valant environ une soixantaine, qu'on multiplie par le même chiffre " c». Avec c = 1 on obtient 61, qui "
entre bien» dans 78. On
ne peut pas prendre plus, par exemple si on envisage c = 2, on aurait 62 ! 2 = 124 qui serait trop grand pour entrer dans78. On reporte la valeur 1 dans la case réponse, qui contient alors
31, début de l'écriture de la racine cherchée. On soustrait
78 " 61 = 17, et on abaisse le bloc
de deux chiffres 37. On obtient le nombre 1737.On double la valeur de la case réponse
: 312 = 62. On imagine un chiffre
" c » écrit à droite, ce qui donne un nombre supérieur à 620. On envisage sa mul tiplication par " c », et il faut que le résultat soit le plus grand possible à entrer dans 173 4.On trouve
c = 2, et 6222 = 1244. On soustr
ait 1244 de 1737, il reste 493, on abaisse à sa droite le bloc 58 pour obtenir le nombre 49358. On reporte dans la case réponse le 2 trouvé.La case réponse contient alors 312.
On double 312 pour obtenir 624, on imagine un chiffre à sa droite, d' où un nombre supérieur à 6240, qu'on multiplie par le même chiffre de façon à en trer dans 49 358. On peut essayer 8 mais le résultat sera trop grand. On se replie sur 7, qu'on report e dans la case réponse quicontient alors la racine carrée entière cherchée : 3127. Si on veut poursuivre après la virgule,
on utilise la même tactique : d'un côté abaisser un bloc de deux chiffres, de l'autre do ubler le résultat provisoire de la racine, lui essayer un chiffre supplémen taire, etc.Ici le résultat tombe juste
: la racine carrée de 9783758,41 est 3127,9 et l'on peut vérifier que3 127,9
= 9 783 758,41.Comment justifier ce procd
Prenons le nombre 13. Le plus grand carré d'entier qui est infé rieur à 13 est 9, dont la racine carrée est 3. (Le carré de 4, soit 16, serai t trop grand pour 13.) On peut dire que 3 est la racine carrée entière du nombre 13, et d e plus 13 = 3 + 4. Soit A un nombre dont on cherche la racine carrée. Soit x le plus grand carré d'entier inférieur ou égal à A.On a A = x
+ R avec R entier posit if éventuellement nul et xA < (x + 1)
Faisons la division entière de x par 10, on obtient x = 10d + u où u est le chiffre des unités de x et d le nombre de dizaines contenues dans x. On obtient A = (10d + u) + R.Calculons A
(10d) = (10d + u) R 100d= 100d + 20du + u + R 100d
= 20du + u + R = (20d + u)(u) + R. Ce résultat va nous servir à justifier le procédé d'extra ction de la racine carrée " à la main ». On va calculer les chiffres de la racine carrée de A un à un, dans leur écriture de la gauche vers la droite. Dans un premier temps, après avoir découpé A en blocs de deux c hiffres, depuis la place de la virgule, on va imaginer la partie A'du nombre A qui s'écrit ave c les deux blocs de gauche seulement. On cherche quel est le plus grand carré (d×) qui entre dans celui des deux blocs de deux chiffres le plus à gauche, et on va le soustraire (ce qui correspond à faire l'opération A' (10d) ), et on obtient un reste partiel auquel on colle le deuxième bloc d e gauche : on ob tient un nombre A''. Le nombre " d » est le premier chiffre à gauche de l'écriture de la racine carrée de A' et aussi de celle de A. Dans un deuxième temps, connaissant d, on cherchera par tâtonnemen ts la valeur de u rendant (20d + u) (u) le plus proche po ssible de A'', tout en lui restant inférieur ou égal, avec u n reste positif le plus proche possible de zéro. Le nombre u sera le deuxiè me chiffre à partir de la gauche de l'écriture de la racine carrée. Par la suite, le nom bre " d » précédent est remplacé par le nombre qui s'écrit " du
». Etc.
: on recommencera cette dernière tactique jusqu'à obtenir tous les chiffres voulus pour la racine carrée.Exemple pour la racine carrée de 149769...
1497 69 387
93² = 9 d = 3 d = 38
= 597 20d 60 760
544 + u + 8 + 7
53 69 = (20d + u) = 68 = 767
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