Atelier D1 13 racines DSouder Bdx oct 2018
scolaires pour calculer une racine carrée ou une racine cubique ? L'extraction de la racine cubique d'un nombre « à la main »
Extraction approchée dune racine cubique
L'extraction d'une racine carrée « à la main » a été enseignée aux collégiens Le but est de trouver une valeur approchée de la racine cubique de a.
NOTES ASSYRIOLOGIQUES
vateur (prendra) deux (mains) et le maître du champ la troisième (main) ». nienne où « extraire la racine carrée d'un nombre » se dit ba-si-e-èu èûlûm.
FRACTIONS PUISSANCES
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Puissances Racines Exponentielles et Logarithmes 2MStand/Renf
1 Puissances et Racines 1.2.1 La définition d'une racine... mal définie? ... le polycopié que vous avez entre les mains contient certainement.
Manuel d utilisation de la ti 30 eco rs
La deuxième correspond racine cubique. Elle se trouve « derrière » le 0 mêmes sur la TI-30 eco RS que dans les calculs faits à la main.
Guide de prise en main de la calculatrice graphique TI-83 Premium
2 : e4Dec (Déc). Affiche le résultat sous forme décimale. 3 : 3. Calcule le cube. 4 : 3‡(. Calcule la racine cubique. *.
Physique Générale C Semestre dautomne (11P090) Notes du cours
Ces équations permettent par exemple
Untitled
une assez longue expérience de la programmation sous Visual Basic (Micro$oft) et sous Clarion. (Top$peed). print "La racine carrée du cube".
Nombres et opérations
une estimation (quatre opérations puissances et racines) pour trouver le résultat de ces calculs: a) (+7) · (–3) ... main
EXTRACTION RAPIDE DE RACINE CUBIQUE - maths-sciencesfr
Supposez que l’on vous donne à extraire la racine cubique de 912 673 Le dernier chiffre de ce nombre est 3 ce qui indique que le dernier chiffre de la racine cubique est 7 Pour déterminer le premier chiffre de la racine cubique on supprime les trois derniers chiffres du cube Il nous reste 912 Dans la table ci-dessus 912 se situe entre
Extraction approchéed’une racine cubique - infinimathcom
L’extraction d’une racine carrée « à la main » a été enseignée aux collégiens jusque dans les années 1950 Dans certains manuels d’arithmétique du XIXe siècle on trouve également une méthode similaire pour l’extraction d’une racine cubique À l’identique de la racine carrée d’un réel positif a (qui est le nombre
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« 1 Ecrire le nombre dont on veut extraire la racine comme le dividende d’une division ´ 2 S´eparer en tranches de deux chi?res a partir de la droite; la derni`ere tranche a gauche peut n’avoir qu’un chi?re 3 Extraire la racine de la premi`ere tranche a gauche; on obtient ainsi le premier chi?re de
Comment extraire une racine cubique ?
La première étape consiste à présenter correctement le nombre dont vous voulez extraire la racine cubique [1] . Inscrivez le nombre dont vous souhaitez la racine cubique. Notez-le sous une forme spéciale, à savoir par groupe de trois chiffres, en utilisant éventuellement une virgule. Admettons que vous vouliez la racine cubique de 10.
Quel est le dernier chiffre de la racine cubique?
Le dernier chiffre de ce nombre est 3 ce qui indique que le dernier chiffre de la racine cubique est 7. Pour déterminer le premier chiffre de la racine cubique on supprime les trois derniers chiffres du cube. Il nous reste 912.
Comment trouver la première décimale de la racine cubique ?
et non pas 10 : il faut aller plus loin. Cherchez la première décimale. À côté du reste obtenu, abaissez le groupe de trois chiffres qui suit dans le nombre de départ. Tracez un petit trait vertical à gauche de ce nouveau nombre. C’est ce dernier chiffre qui va servir à trouver la première décimale de la racine cubique.
Comment calculer le nombre de départ d’une racine cubique ?
Le principe d’une division est de trouver deux facteurs qui, multipliés entre eux, donnent le nombre de départ. Quand vous recherchez une racine cubique, vous vous donnez comme objectif de trouver le facteur, ici 10A + B, qui, élevé au cube, vous donne le nombre de départ.
Puissances, Racines
Exponentielles et Logarithmes
2MStand/Renf
Jean-Philippe Javet
http://www.javmath.chTable des matières
1 Puissances et Racines 1
1.1 Les puissances entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1
1.1.1 Puissances à exposants entiers naturels . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 1
1.1.2 Puissances à exposants entiers relatifs . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2
1.1.3 La notation scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 4
1.2 Les racines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 5
1.2.1 La définition d"une racine... mal définie? . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 8
1.2.2 Des bons réflexes qui sauvent la ... fin des calculs . . . . .. . . . . . . . . . 9
1.3 Puissances à exposants rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 11
1.4 Puissances à exposants réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 14
2 Fonctions et équations exponentielles 15
2.1 Deux exemples en introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 15
2.2 Fonctions exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 16
2.3 Équations exponentielles (Début) . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 18
2.4 Une première application des fcts exponentielles . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Le nombre d"Euler : e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 21
3 Logarithmes 25
3.1 Logarithme en base 10 (ou logarithme décimal) . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 25
3.2 Logarithme en basea(a>0 eta1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Logarithme en base e (ou logarithme naturel) : . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 27
3.4 Propriétés des logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 28
3.5 Formule du changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 36
3.6 Un petit retour aux équations exponentielles . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 37
4 Quelques applications concrètes 39
4.1 Applications concrètes des exp et des log . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 39
A Bibliographie 45
I IIA Quelques éléments de solutions I
A.1 Les Puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . I A.2 Fonctions et équations exponentielles . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . V A.3 Logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . VI A.4 Quelques applications concrètes des exp et log. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . IXMalgré le soin apporté lors de sa conception, le polycopié que vous avez entre les mains contient certainement
quelques erreurs et coquilles. Merci de participer à son amélioration en m"envoyant un mail : javmath.ch@gmail.comMerci;-)
1Puissances et Racines
1.1 Les puissances entières
1.1.1 Puissances à exposants entiers naturels
Définition:SoitaP?etnP?°. On appellepuissancen-ième deaouaà la puissancen, le produit denfacteurs dea. En d"autres termes : a n"a¨a¨...¨aloooooomoooooon nfacteurs Le nombreas"appellela basede la puissance et le nombrens"ap- pellel"exposantde la puissance.Exemple 1:Calculer les expressions :
a)54"b) ´1 2 3 b)pamqn"am¨np42q3"4...
c)pa¨bqn"an¨bn34¨24"...4
d) ´a b¯ n"anbn, sib023 3 e) am an"$""&""%a m´n, simąn1 , sim"n
1 an´m, simăn3734"...
3437"...
12 CHAPITRE 1. PUISSANCES ET RACINES
Exercice 1.1:Calculer sans machine :
a)p22q3b)2p23qc)p23q2 d)23´32e)32`34f)103`102 g) 1 3 4 h)´25
3 i)´52
4 j)24k)`?56l)
´1?3
8Question:23"8... Mais que pourrait valoir 2´3?
1.1.2 Puissances à exposants entiers relatifs
Définition:Nous allons étendre la notion de puissances à exposants entiers positifs non nuls (i.e.nP ?°) aux puissances à exposants entiers (i.e.nP ?), de façon à conserver les propriétés déjà mentionnées : a m¨an"am`n (avecaP?°)sim"0
a0¨an"a0`n
a0¨an"an
a 0"1Ainsi :a0"1
sim" ´n
a´n¨an"a´n`n
a´n¨an"a0
a´n¨an"1
a´n"1
anAinsi :a´n"1
an "Remarquons que sia"0 , l"expression 00"1.Exemple 2: a)4´3"
b) ´2 5 ´3Nouvelles propriétés:À la liste des propriétés précédentes, on peut alors compléter :
e) am an"am´n5759"5... f) ´a b¯´n"ba
n23 ´2 2CHAPITRE 1. PUISSANCES ET RACINES 3
Exercice 1.2:Calculer sans machine :
d)a´3¨a4e)2´332f)12
´2 Exemple 3:Compléter les écritures des expressions : a)2´3¨24"12...b)p2´3q´4"4...c)254´3"2...
d)9´2
Exercice 1.3:Compléter les écritures des expressions suivantes : a)a3¨a4¨a5"a...b)pa3q4"1 a... c) a4 a5"a...d)3n¨32"3... e)5n`1¨5n´1"5...f)4n`344"14
g) an`1 a"a...h)pa3¨b4q2"a...b... i)26¨49´1
k)a´4¨an`3"a...l)212¨7´363´2¨34"7...3...
m)a´3 a´4 2 "a...n)a3a4 ´2 "a...4 CHAPITRE 1. PUISSANCES ET RACINES
1.1.3 La notation scientifique
Définition:Écrire un nombre réelxennotation scientifiquesignifie écrire ce nombre sous la forme : La notation scientifique a pour principal intérêt de simplifier l"écri- ture des calculs. Elle permet également d"estimer une réponse finale sans l"utilisation obligatoire d"une calculatrice. Exemple 4:Écrire les nombres ci-dessous en notation scientifique : a)Distance Terre - Lune :384404000 m =
b)Masse d"un atome d"hydrogène :0,000"000"000"000"000"000"000"001"7 g = Le saviez-vous?:On désigne souvent les puissances de 10 avec un préfixe précédent les unités de mesure. Par exemple, on parle dekilomètres pour ex- primer 103mètres ou degigaoctets pour désigner 109octets.
Constatant qu"il n"existait aucun terme pour désigner10100, le ma- thématicien américain Edward Kasner (aux environs de 1938)créa le néologismegoogol. Kasner prétend que l"invention de ce mot est due à son neveu qui avait alors 9 ans. On peut néanmoins souligner que rien n"est, pour nous, égal au googol 1"le nombre de cheveux estimé sur toutes les têtes de la popu-lation mondiale est d"environ :ŹEstimation :p1,25¨105q ¨ p7,15¨109q "............
ŹCalculatrice :p1,25¨105q ¨ p7,15¨109q "............ "le nombre de grains de sable dans le Sahara est estimé à :8 millions de km
22 milliards de grains au m
2* Exercice 1.4:"Modern Times Forever", le plus long film jamais tourné est une production danoise datant de 2011 qui dure 240 heures. En supposant que la vitesse du film est de 24 images par seconde, calculer le nombre total d"images dans ce film. a)Estimer de tête la réponse. b)La calculer à l"aide de votre calculatrice.1. Ce mot est repris plus tard par les fondateurs de Google pour nommer leur entreprise.
CHAPITRE 1. PUISSANCES ET RACINES 5
Exercice 1.5:
La Voie lactée, notre galaxie, ressemble à un disque. Elle est consti- tuée d"environ deux cents milliards d"étoiles, dont la plupart sontquotesdbs_dbs30.pdfusesText_36[PDF] 15% calcul
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