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FM 06 : Signe d"une fonction - Comparaison de fonctions 1/2 Seconde - Lycée Desfontaines - Melle
Fiche méthode 06 - Signe d "une fonction - Comparaison de fonctionsI. Signe d"une fonction
Définitions :
Etudier le signe d"une fonction f consiste à étudier le signe de son expression algébrique f(x) en fonction des valeurs de x, pour x
appartenant à l"ensemble de définition de f.Interprétation graphique :
Soit C la courbe représentative d"une fonction f.• Dire que pour tout x appartenant à un intervalle I de Df, f(x) est strictement positif revient à dire que Cf est strictement au
dessus de l"axe des abscisses pour tout x appartenant à I. Autrement dit, les solutions de l"inéquation f(x)>0 sont les
abscisses des points de Cf situés strictement au dessus de l"axe des abscisses.• Dire que pour tout x appartenant à un intervalle I de Df, f(x) est strictement négatif revient à dire que Cf est strictement en
dessous de l"axe des abscisses pour tout x appartenant à I. Autrement dit, les solutions de l"inéquation f(x)<0 sont les
abscisses des points de Cf situés strictement en dessous de l"axe des abscisses.• Dire que f(a)=0 (avec a☻Df) revient à dire que Cf coupe l"axe des abscisses au point d"abscisse a. Autrement dit, les
solutions de l"équation f(x)=0 sont les abscisses des points d"intersection de Cf avec l"axe des abscisses.
II. Comparaison de fonctions
1. Définition
Définition
Comparer deux fonctions f et g, c"est comparer f(x) et g(x) en fonction des valeurs de x, pour x appartenant à D
f∩Dg, c'est-à-dire,c"est déterminer les valeurs de x pour lesquelles f(x)>g(x), les valeurs de x pour lesquelles f(x) Pour comparer deux fonctions f et g, on peut étudier le signe de f-g, càd le signe de f(x)-g(x) pour x appartenant à D • Dire que pour tout x appartenant à un intervalle I (inclus dans Df∩Dg), f(x)>g(x) revient à dire que Cf est strictement au dessus de Cg pour tout x de I. Autrement dit, les solutions de l"inéquation f(x)>g(x) sont les abscisses des points de Cf • Dire que pour tout x appartenant à un intervalle I (inclus dans Df∩Dg), f(x) dessous de Cg pour tout x de I. Autrement dit, les solutions de l"inéquation f(x) • Dire que f(a)=g(a) (a appartenant à Df∩Dg) revient à dire que Cf coupe Cg au point d"abscisse a. Autrement dit, les Comparer une fonction f à un réel m, consiste à déterminer les valeurs de x pour lesquelles f(x)>m, les valeurs de x pour lesquelles Pour comparer deux fonctions f à un réel m, on peut étudier le signe de f-m, càd le signe de f(x)-m pour x appartenant à D • Dire que pour tout x appartenant à un intervalle I (inclus dans Df), f(x)>m revient à dire que Cf est strictement au dessus de la droite d"équation y=m pour tout x de I. Autrement dit, les solutions de l"inéquation f(x)>m sont les abscisses des points • Dire que pour tout x appartenant à un intervalle I (inclus dans Df), f(x) de la droite d"équation y=m pour tout x de I. Autrement dit, les solutions de l"inéquation f(x) • Dire que f(a)=m (a appartenant à Df) revient à dire que Cf coupe la droite d"équation y=m au point d"abscisse a. Autrement dit, les solutions de l"équation f(x)=m sont les abscisses des points d"intersection de Cf avec la droite d"équationMéthode :
En effet, ???
f(x)-g(x)>0ñf(x)>g(x) f(x)-g(x)<0ñf(x)3. Comparaison à un réel
Définition
En effet, ???
f(x)-m>0ñf(x)>m f(x)-m<0ñf(x)Exercice 1
Soit f la fonction définie par f(x)= 2x+3
5-x . 1- Déterminer l"ensemble de définition de f.
2- Etudier le signe de f.
3- Interpréter graphiquement.
Exercice 2
On donne la courbe représentative d"une fonction g. Avec la précision permise par le graphique : 1. Déterminer l"ensemble de définition D
g de g. 2. Déterminer le sens de variation de g et dresser son tableau de
variation. 3. Déterminer le signe de g(x) en fonction des valeurs de x.
4. Résoudre : g(x)=2 ; g(x)Ã3 ; g(x)<-2.
Exercice 3
Soient f et g les fonctions définies sur Ë par f(x)=(x+1)2-9 et g(x)=(x-2)(2x+1). Déterminer le signe de f(x)-g(x) sur Ë. En déduire la position relative de C f par rapport à Cg. Exercice 4
On donne ci-contre les courbes représentatives de deux fonctions f et g définies sur [-3;6]. Résoudre à l"aide du graphique f(x)=g(x) et f(x)>g(x). Exercice 5
Soit f la fonction définie par f(x)= 2x-1
3-x . 1. Déterminer le domaine de définition D
f de f. 2. Etudier le signe de f(x)-2 pour x appartenant à D
f. En déduire la position de Cf par rapport à la droite d"équation y=2. Exercice 6 : Soient f et g les fonctions définies sur Ë par f(x)=x2-4x+4 et g(x)=(x-2)(2x+3). 1. Etudier le signe de f(x) puis de g(x) en fonction des valeurs de x. en déduire la position relative de C
f puis de Cg par rapport à l"axe des abscisses.
2. Etudier le signe de f(x)-4 en fonction des valeurs de x. En déduire la position de C
f par rapport à la droite d"équation y=4. 3. Etudier le signe de f(x)-g(x) en fonction des valeurs de x. En déduire la position de C
f par rapport à Cg. 4. Soit h la fonction définie sur Ë par h(x)=-4x+29 et soit D sa courbe représentative. Déterminer les coordonnées des points
d"intersection de C f et de D.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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