Limites et continuité Comparaison de fonctions
d'intervalles. Définition 2.3 (Limite finie en l'infini). 1 Soit une fonction f définie au voisinage de +∞.
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Fiche méthode 06 – Signe d une fonction – Comparaison de fonctions
Définition. Définition : Comparer deux fonctions f et g c'est comparer f(x) et g(x) en fonction des valeurs de x
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Chapitre6 : Comparaison de fonctions
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1 Exemple 1 : comparaison des fonctions identité et carré. • x2 est beaucoup plus grand que x fonction ? dé nie sur un voisinage V de x0 telle que.
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Les limites ne nous intéressent pas ici. Nous voulons seulement comparer les fonctions. La limite en 0 de ln est ?? et celle de la fonction racine est 0. Donc
LIMITES DES FONCTIONS (Partie 2)
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Outil en ligne gratuit pour comparer des fichiers PDF. Ajoutez une signature sur un document PDF. Facile à utiliser. Sans installation. Sans inscription. lgo algo-sr relsrch richAlgo" data-e61="6461b0e790081">tools.pdf24.org › fr › comparer-pdfComparer les fichiers PDF - rapidement, en ligne, gratuit tools.pdf24.org › fr › comparer-pdf Cached
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REVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉEE.COURILLEAU
J.M.MARION
Revue de statistique appliquée, tome 47, no1 (1999), p. 81-97 © Société française de statistique, 1999, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Revue de statistique appliquée » (http://www.sfds.asso.fr/publicat/rsa.htm) implique l"accord avec les condi- tions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une in- fraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 81COMPARAISON DE MODÈLES D'ESTIMATION
DE LA FONCTION DE SURVIE
APPLIQUÉE
À DES DONNÉES ROUTIÈRES
E.Courilleau1,
J.M. Marion2
1 Laboratoire Central des Ponts et Chaussées de Nantes, BP19, 44340 Bouguenais
2Institut de
Mathématiques Appliquées -
U. C. O.
44,rue
Rabelais,
BP 808,49008
Angers
cedex 01 Rev.Statistique
Appliquée,
1999,XLVII
RÉSUMÉ
Dans cet
article, les lois de survie et le modèle de Cox sont utilisés pour analyser des données sur les dégradations des chaussées.Partant du modèle
de Cox, une méthode basée sur des courbes enveloppes permet d'estimer la fonction de survie lorsqu'il y a des données présentant simultanément des censures à droite et gauche. Une analyse des qualités prédictives sur ces données permet de comparer les méthodes.Mots-clés : Modèle de
Cox, lois de survie, données censurées, maximum de vraisemblance, méthode de Newton-Raphson, dégradation des chaussées.ABSTRACT
In this
paper, survival distributions and Cox model are used to analyse road deterioration data.Starting
with Cox model, we introduce a method with upper and lower curves to estimate survival function in presence of simultaneous right and left censored data. The different methods are compared with analysis of prediction performance on road data.Keywords :
Cox model, survival distributions, censored data, maximum likelihood, Newton-Raphson
method, road deterioration.1. Introduction
Les lois de
survie [3,6] et le modèle de Cox [1] peuventêtre
utilisés dans de nombreux domaines. Nous présentons dans cet article une comparaison de ces deuxapproches sur des données routières. Le modèle de Cox est principalement développé, et notamment une méthode permettant de prendre en compte simultanément les données censurées droite et les données censurées à gauche.82E. COURILLEAU, J.M. MARION
L'entretien des chaussées
françaises représente de grands enjeux économiques.L'objectif
de notre étude est de montrer comment les lois de survie et le modèle deCox ont été utilisés
pour répondreà la
problématique de l'évolution des dégradations de chaussées. Ces deux méthodes peuvent prendre en compte différentes variables exogènes comme le trafic ou l'épaisseur des couches de chaussées par exemple. Quand les lois d'évolution des dégradations seront connues, on pourra faire de la gestion pluriannuelle de l'entretien routier. Ces lois permettront de comparer moyen terme les différentes stratégies d'entretien de chaussées et de choisir celle qui améliore le plus l'état du réseau au moindre coût. Tout d'abord, le modèle de Cox et la méthode des courbes enveloppes sont présentés ainsi qu'un bref rappel sur l'estimation dans les modèles de survie paramétriques en utilisant la procédureLIFEREG du
logiciel SAS [7]. Enfin, les résultats obtenus sur des données routières avec le modèle de Cox et les lois de survie sont comparés.2. Modèle de Cox
Le modèle de
Cox, modèle semi-paramétrique, permet de considérer des fonctions de survie sans leur donner des formes précises tout en introduisant un certain nombre de variables exogènes dans le modèle.2.1 Théorie
a)Généralités
La fonction de hasard est définie
par : avec f fonction de densité,S fonction de survie.
Puisque S(O)
1, on a :Le modèle à hasard
proportionnel ou modèle de Cox est défini par : où : h(t, x), fonction de hasard au temps t,quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] comparer des contenances gs
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