[PDF] Comparaison de modèles destimation de la fonction de survie





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Comparaison de modèles destimation de la fonction de survie

REVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉEE.COURILLEAU

J.M.MARION

Revue de statistique appliquée, tome 47, no1 (1999), p. 81-97 © Société française de statistique, 1999, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Revue de statistique appliquée » (http://www.sfds.asso.fr/publicat/rsa.htm) implique l"accord avec les condi- tions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une in- fraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 81

COMPARAISON DE MODÈLES D'ESTIMATION

DE LA FONCTION DE SURVIE

APPLIQUÉE

À DES DONNÉES ROUTIÈRES

E.

Courilleau1,

J.M. Marion2

1 Laboratoire Central des Ponts et Chaussées de Nantes, BP

19, 44340 Bouguenais

2

Institut de

Mathématiques Appliquées -

U. C. O.

44,
rue

Rabelais,

BP 808,
49008

Angers

cedex 01 Rev.

Statistique

Appliquée,

1999,
XLVII

RÉSUMÉ

Dans cet

article, les lois de survie et le modèle de Cox sont utilisés pour analyser des données sur les dégradations des chaussées.

Partant du modèle

de Cox, une méthode basée sur des courbes enveloppes permet d'estimer la fonction de survie lorsqu'il y a des données présentant simultanément des censures à droite et gauche. Une analyse des qualités prédictives sur ces données permet de comparer les méthodes.

Mots-clés : Modèle de

Cox, lois de survie, données censurées, maximum de vraisemblance, méthode de Newton-Raphson, dégradation des chaussées.

ABSTRACT

In this

paper, survival distributions and Cox model are used to analyse road deterioration data.

Starting

with Cox model, we introduce a method with upper and lower curves to estimate survival function in presence of simultaneous right and left censored data. The different methods are compared with analysis of prediction performance on road data.

Keywords :

Cox model, survival distributions, censored data, maximum likelihood, Newton-

Raphson

method, road deterioration.

1. Introduction

Les lois de

survie [3,6] et le modèle de Cox [1] peuvent

être

utilisés dans de nombreux domaines. Nous présentons dans cet article une comparaison de ces deuxapproches sur des données routières. Le modèle de Cox est principalement développé, et notamment une méthode permettant de prendre en compte simultanément les données censurées droite et les données censurées à gauche.

82E. COURILLEAU, J.M. MARION

L'entretien des chaussées

françaises représente de grands enjeux économiques.

L'objectif

de notre étude est de montrer comment les lois de survie et le modèle de

Cox ont été utilisés

pour répondre

à la

problématique de l'évolution des dégradations de chaussées. Ces deux méthodes peuvent prendre en compte différentes variables exogènes comme le trafic ou l'épaisseur des couches de chaussées par exemple. Quand les lois d'évolution des dégradations seront connues, on pourra faire de la gestion pluriannuelle de l'entretien routier. Ces lois permettront de comparer moyen terme les différentes stratégies d'entretien de chaussées et de choisir celle qui améliore le plus l'état du réseau au moindre coût. Tout d'abord, le modèle de Cox et la méthode des courbes enveloppes sont présentés ainsi qu'un bref rappel sur l'estimation dans les modèles de survie paramétriques en utilisant la procédure

LIFEREG du

logiciel SAS [7]. Enfin, les résultats obtenus sur des données routières avec le modèle de Cox et les lois de survie sont comparés.

2. Modèle de Cox

Le modèle de

Cox, modèle semi-paramétrique, permet de considérer des fonctions de survie sans leur donner des formes précises tout en introduisant un certain nombre de variables exogènes dans le modèle.

2.1 Théorie

a)

Généralités

La fonction de hasard est définie

par : avec f fonction de densité,

S fonction de survie.

Puisque S(O)

1, on a :

Le modèle à hasard

proportionnel ou modèle de Cox est défini par : où : h(t, x), fonction de hasard au temps t,quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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