Exercices supplémentaires : Suites
5) Etudier les variations de la suite . 6) Montrer que pour tout ?? 0< ? 1. Exercice 13. On considère la suite définie par = ?
Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u. 1) un = n
5) Étudier les variations de la suite (un). Page 3. Première S3. IE5 comportement des suites. S1 2016-2017.
Ex 2 - Exercices sur les variations de suites - CORRIGE.pdf
-. > : la suite ( )n u est croissante. Exercice 3 : Etudier le sens de variation de chacune des suites suivantes : Pour 1 n ?.
Première S - Comportement dune suite Problèmes
Donc la suite est strictement croissante mais n'est pas monotone. II) Etude du comportement des suites à l'infini. Exemple 1 : On définit la suite par : = 2
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3. Une autre boucle while : calculez la somme d'une suite de nombres positifs ou nuls. Comptez combien il y avait de données et combien étaient
Exercices sur les suites Première S Exercice 1 Donner les quatre
Construire sur l'axe des abscisses du graphique ci-contre les premiers termes de la suite. Décrire alors le comportement de cette suite. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Limites asymptotes EXOS CORRIGES
6 x x x ? ?. ?. ?. ?. Exercice n°19. Retrouver les limites de f(x) à 2) Etudier le comportement de f en + ? (limite asymptote sur la courbe).
PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES
Exercice n°3. On jette une pièce de monnaie 3 fois de suite. ... Dans un magasin d'électroménager on s'intéresse au comportement d'un acheteur ...
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dans lesquels le formalisme mathématique s'applique et permet de résoudre des permet de se faire une idée très précise du comportement de la suite ...
Première générale - Suites numériques - Exercices - Devoirs
Exercice 3 corrigé disponible Exercice 6 corrigé disponible ... Conjecturer graphiquement le comportement de la suite (un) (limite et sens de.
Première S - Comportement d’une suite Problèmes
Une suite ; ¹ Ù est monotone si elle est croissante ou décroissante Remarque : pour connaître le sens de variation d’une suite on compare donc deux termes consécutifs de la suite On doit faire cela pour tous les termes de la suite 2) Méthodes pour étudier le sens de variation d’une suite
Exercices supplémentaires : Suites - Free
1) Montrer que la suite définie pour ? ? par = est arithmétique 2) Déterminer l’expression de en fonction de et en déduire l’expression de en fonction de 3) Déterminer la plus petite valeur de telle que ? 50
Exercice 1 - hmalherbefr
Première S3 IE5 comportement des suites S1 2016-2017 CORRECTION 3 Exercice 1 : (5 points) Etudier la monotonie de la suite u 1) u n = n 2n 2) u n = 1 n + 1 - 1 n 3) u n+1 = u n 1 + u n ² et u 0 = 4 4) u est la suite géométrique de premier terme u 0 = -1 et de raison q = 1 4 5) u est la suite arithmétique de premier terme u 0 = -5 et de
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Objectif des exercices : étudier le sens de variation de suites en utilisant à chaque fois la méthode adaptée Il faut donc toujours réfléchir au choix de la méthode avant de commencer Parfois plusieurs méthodes sont possibles ce qui permet de comparer les méthodes entre elles
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Exercices supplémentaires : Suites
Partie A : Calculs de termes et représentation graphiqueExercice 1
On considère la suite
définie par = - 4 - 3 pour tout ∈ ℕ.Calculer
, , etExercice 2
On considère la suite
définie par = 2+ - 4 pour tout ∈ ℕ et = -2.Calculer
,, et .Exercice 3
On considère la suite
définie par = 8, = 4 et, pour tout ∈ ℕ, 2Calculer
,, et .Exercice 4
Représenter graphiquement les points d'affixe
pour entre 0 et 7 dans chacun des cas suivants : a) = 2 - 1 b) = - 4 - 5 c) =-1Exercice 5
On considère la suite
définie par = 0 et, pour tout ∈ ℕ, =3+ 41) Donner l'expression de la fonction telle que
2) Représenter graphiquement la courbe de la fonction sur l'intervalle -1;5! (unité graphique 3 cm)
3) Représenter graphiquement les cinq premiers termes de la suite
4) Quelle conjecture peut-on émettre sur les variations de
Exercice 6
On considère la suite
définie par et pour tout ∈ ℕ, =1 +1) Donner l'expression de la fonction telle que
2) Représenter graphiquement la courbe de la fonction sur l'intervalle !0;4! (unité graphique 3 cm)
3) Représenter graphiquement les cinq premiers termes de la suite
4) Quelle conjecture peut-on émettre sur les variations de
Exercice 7
On considère la suite
définie par = -3 + 4 pour tout ∈ ℕ.1) Exprimer
en fonction de .2) Exprimer
en fonction de .Exercice 8
On considère deux suites
et définies par = -+ 2 et = - pour tout ∈ ℕ.1) Exprimer
en fonction de .2) En déduire l'expression de
en fonction de .3) Exprimer
en fonction de .4) En déduire que
- = -2 pour tout ∈ ℕ.Partie B : Variations d'une suite
Exercice 1
Etudier le sens de variations de la suite
définie par 1) = pour ∈ ℕ2) = 3 - 5 pour ∈ ℕ
3) = 1 + pour ∈ ℕ∗ 4) pour ∈ ℕ 5) pour ∈ ℕ 6) pour ∈ ℕ∗ 7) = 2- 1 pour ∈ ℕ 8) pour ∈ ℕ∗Exercice 2
On considère la suite
définie par =$ $ pour ∈ ℕ∗.1) Etudier le sens de variations de
2) Montrer que pour tout ≥ 1, on a
Exercice 3
On considère
définie par =' pour tout ∈ ℕ.1) Etudier le sens de variations de
2) Représenter graphiquement les quatre premiers termes de la suite.
4) A partir de quel entier tous les termes de la suite sont-ils compris entre 1,5 et 2 ? Justifier.
Exercice 4
On considère la suite
définie par =# $ pour ∈ ℕ∗.1) Calculer
,,, et .2) La suite est-elle monotone ?
3) Résoudre l'inéquation
- 2 - 1 ≥ 0 dans ℕ.4) Quel est le sens de variations de
à partir du rang 3 ?5) Déterminer un entier
tel que (≥ 106) Justifier que pour tout ≥
, on a ≥ 10Exercice 5
On lance un dé cubique bien équilibré. On répète fois cette expérience de façon identique et indépendante.
1) Justifier que la probabilité )
d'obtenir au moins une fois 6 est )= 1 - *2) Déterminer le sens de variations de )
. Interpréter dans la situation donnée.3) Déterminer un nombre
de lancers pour lequel la probabilité d'obtenir au moins un 6 est supérieure à 0,5.4) Pourquoi est-on sûr que pour ≥
, on a )≥ 0,5 ?5) Combien de lancers doit-on effectuer pour que la probabilité d'obtenir au moins un 6 soit supérieure à
0,6?0,8?0,9?0,95?0,99?
Exercice 6
On considère les suites
et définies par = et = 0,9 pour ≥ 1.1) Déterminer le sens de variations de ces deux suites .
2) A l'aide d'une représentation graphique, conjecturer leurs limites et les comparer.
3) Déterminer un entier
4) Justifier que si pour un entier 1 ≥ 34, on a
2< 2 alors 2<
,4 2< 2.5) Comparer alors
et puis etPartie C : Suite arithmétique
Exercice 1
On considère la suite arithmétique
de premier terme = 4 et de raison 5 = 3.Calculer
et Exercice 2 On considère la suite arithmétique de premier terme = 763 et de raison 5 = -2.Calculer
etExercice 3
On considère une suite arithmétique
telle que = 7 et 6= 19.Calculer
et la raison 5.Exercice 4
Dans chacun des cas suivants, déterminer si
est arithmétique ou non. 1) = 8 et = -+ 2 pour ∈ ℕ 2) = -7 et = - 5 pour ∈ ℕ 3) =6 - 3 pour ∈ ℕ 4) = + 7 pour ∈ ℕExercice 5
On considère la suite arithmétique
de premier terme = 3 et de raison 2.Calculer
Exercice 6
On considère la suite arithmétique
de premier terme = 653 et de raison -Calculer
+ + ⋯+ 86.Exercice 7
On considère la suite arithmétique
de premier terme = 2 et de raison1) Exprimer
en fonction de .2) Combien vaut
3) Existe-t-il un entier tel que
= 772 ?Exercice 8
Sans utiliser la calculatrice, comparer
9 = 2012
1 + 2 + ⋯+ 2013et< = 20131 + 2 + ⋯+ 2012
Exercice 9
On considère la suite arithmétique
de raison négative. On sait que la somme des trois premiers termes vaut 81 et que leur produit vaut 18360.1) On note 5 la raison de cette suite. Exprimer
et en fonction de et 5.2) Montrer qu'on a le système suivant :
3 = 81 - 5= 183603) En déduire la valeur de 5 et de
4) Calculer
Exercice 10
On considère une suite arithmétique
de raison positive. On sait que la somme des trois premiers termes vaut60 et que la somme de leur carré vaut 1218.
Déterminer la raison et le premier terme de cette suite.Exercice 11
On souhaite répartir 10kg de blé entre 10 hommes en parts inégales de telle sorte que la différence entre un homme
et son voisin se monte à 1/8 de kg de blé.On notera
la part reçu respectivement par le 1er homme, le 2ème homme, ..., le 10ème homme.1) Quelle est la nature de la suite
2) Déterminer la raison de cette suite.
3) En déduire la valeur des termes
Exercice 12 On considère la suite
définie par = 1 et pour tout ∈ ℕ, =2 2 + 31) Calculer
et .2) La suite
est-elle arithmétique ? Justifier.3) On suppose que pour tout ,
≠ 0 et on définit une suite telle que = # pour tout ∈ ℕ.Montrer que
est arithmétique et donner les éléments caractéristiques.4) Déterminer l'expression de
en fonction de et en déduire l'expression de en fonction de .5) Etudier les variations de la suite
6) Montrer que pour tout ∈ ℕ, 0 <
Exercice 13
On considère la suite
définie par = -1 et =+ 3 pour tout ∈ ℕ.1) Montrer que la suite
définie pour ∈ ℕ par = est arithmétique.2) Déterminer l'expression de
en fonction de et en déduire l'expression de en fonction de .3) Déterminer la plus petite valeur de telle que
≥ 50.Correction Exercices supplémentaires : Suites
Partie A : Calculs de termes et représentation graphiqueExercice 1
= 0- 4 × 0 - 3 = -3= 1- 4 - 3 = -6= 2- 4 × 2 - 3 = -7= 3- 4 × 3 - 3 = -6Exercice 2
= 2 + 0 - 4 = 2 ×-2- 4 = -8= 2+ 1 - 4 = 2 ×-8- 3 = -19 = 2+ 2 - 4 = 2 ×-19- 2 = -40= 2+ 3 - 4 = 2 ×-40- 1 = -81Exercice 3
Pour tout ∈ ℕ :
2⇔ 2= - ⇔ = 2+
Donc = 2+ = 2 × 4 + 8 = 16 = 2+ = 2 × 16 + 4 = 36 = 2+ = 2 × 36 + 16 = 88 = 2+ C= 2 × 88 + 36 = 212Exercice 4
a) = 2 - 12 3 4 5 6 7-1
2345678910111213-1
0 1 1 u0 u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 b) = - 4 - 5 c) =-1Exercice 5
définie sur H- ;+∞J 2)2 3 4 5 6 7-1
-10 -11 0 1 1 u0 u1u2 u3 u4 u5 u6 u72 3 4 5 6 7-1
2 -1 -2 0 1 1u0 u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9 2 32 30 11 u0u1u2u3
3) Voir ci-dessus
4) D'après le graphique, il semble que la suite
soit croissante.Exercice 6
1) :E ↦
KK définie sur ℝ∗ . On a donc E=
K+ 1. 2)3) Voir ci-contre
4) Il semble que la suite
ne soit pas monotone : et < ...Exercice 7
1) Pour tout ∈ ℕ
= -3 + 1+ 4 = -3 + 12) Pour tout ∈ ℕ :
= -3 + 4 ⇔ 3 = 4 - ⇔ =4 - 3Et donc
= -3 + 1 = -3 ×4 -3+ 1 = -4 - + 1
- 32 3 4-12
340 11 xy u0u1u2u3u4
Exercice 8
1) Pour tout ∈ ℕ
= - + 1+ 2 + 1= -- 2 - 1 + 2 + 2 = -+ 12) Pour tout ∈ ℕ
= - = -+ 1 --+ 2= -+ 1 + - 2 = -2 + 13) Pour tout ∈ ℕ
= -2 + 1+ 1 = -2 - 14) Pour tout ∈ ℕ
- = -2 - 1 --2 + 1= -2 - 1 + 2 - 1 = -2Partie B : Variations d'une suite
Exercice 1
1) Pour ∈ ℕ
- = + 1- = + 2 + 1 - = 2 + 1 ≥ 0 car est un entier positif Donc est croissante.2) Pour tout ∈ ℕ,
= avec :E ↦ 3E - 5 qui est une fonction affine avec N = 3 > 0 donc est strictement croissante sur0;+∞ et donc
est croissante.3) Pour tout ∈ ℕ
- = 1 +1 + 1- O1 +1P = 1 +1
+ 1- 1 -1 + 1- + 1 + 1= -1 + 1< 0 Donc est décroissante.4) Pour tout ∈ ℕ
- = -2 + 1 + 4- O-2 + 4P = -2 + 5+2 + 4=-2 + 4+ 2 + 5 + 4 + 5=2 + 4 + 5> 0 Donc est croissante.5) Pour tout ∈ ℕ
- = + 1 + 2- + 1= + 1 - + 2 + 1 + 2= + 2 + 1 - - 2 + 1 + 2=1 + 1 + 2 > 0 Donc est croissante.6) Pour tout ∈ ℕ
- =5 + 1-5 =5× - 5 + 1
+ 1=55 - - 1
+ 1=5 4 - 1 + 1> 0 Donc est croissante.7) Pour tout ∈ ℕ
- = 2 + 1- 1 -2- 1= 2+ 4 + 2 - 1 - 2+ 1 = 4 + 2 > 0 Donc est croissante.8) Pour tout ∈ ℕ
- =32 + 1-3
2=3× - 3× + 1
2 + 1=3quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] comment conjecturer le sens de variation d'une suite
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