LES SUITES
– SENS DE VARIATION D'UNE SUITE. Pour déterminer le sens de variation d'une En calculant les premiers termes de la suite on peut donc émettre une conjecture ...
Comportement dune suite
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation. On dira ici que la suite (un) est croissante. ▻ Lorsque n augmente
LES SUITES NUMERIQUES
Différentes méthodes pour déterminer le sens de variation d'une suite : ( la table de la calculatrice permet de conjecturer le sens de variation d'une suite).
Spécialité Métropole
b. Conjecturer le sens de variation de la suite (un). 3.a. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n
LA CALCULATRICE POUR CONJECTURER ET VÉRIFIER LES
c) Construire le tableau de variations de f. 3) a) Recopier et compléter le tableau suivant où les valeurs numériques de f (x) seront arrondies à 10.
Le Caousou
Conjecturer le sens de variation et la limite de de la suite ( ). La suite ( ) semble croissante et converger vers 145. Exercice 12.
Amérique du Sud-novembre-2014.
Conjecturer le sens de variation et la convergence de la suite (un) . Partie B : Validation des conjectures. On considère la suite numérique (vn) définie
Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom
Conjecturer le sens de variation de la suite (un). La suite (un) semble croissante. 2 a. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n
Bien préparer sa rentrée en TS Mathématiques
n) est une suite définie sur ℕ . ○ A l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice conjecturer son sens de variation. ○ Démontrer cette conjecture en
Spécialité ASIE 2
À l'aide de ces valeurs conjecturer le sens de variation et la limite de la suite (un) . Partie 2 : On rappelle que la fonction f est définie sur l
LES SUITES NUMERIQUES
( la table de la calculatrice permet de conjecturer le sens de variation d'une suite). Méthode 1 : (la plus utilisée). On calcule la différence en fonction.
Calculatrice TI 82 stats.fr Suites
Pour calculer les termes et représenter graphiquement une suite la calculatrice doit être en Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite.
Variations dune suite Suite croissante - Décroissante - Premi`ere S
Pour chaque suite définie ci-dessous calculer les premiers termes `a la main
LA CALCULATRICE POUR CONJECTURER ET VÉRIFIER LES
c) Construire le tableau de variations de f. 3) a) Recopier et compléter le tableau suivant où les valeurs numériques de f (x) seront arrondies à 10.
Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u. 1) un = n
À l'aide de la calculatrice conjecturer le sens de variations de la suite. (un) ainsi que sa limite éventuelle. On considère la suite (vn) définie pour
Calculatrice Casio Graph 35+ Suites
Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite. Déterminer une valeur approchée de u100 . Exercice 2. On considère la suite définie par vn = 2 +
115 Exercice guidé - Une suite auxiliaire On considère la suite (u
À l'aide de la calculatrice conjecturer le sens de variation de cette suite et sa limite éventuelle. 2. Calculer u
Comportement dune suite
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation. On dira ici que la suite (un) est croissante.
Étude dune suite
Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite v.
Première S - Comportement dune suite Problèmes
Conjecturez le sens de variation de la suite. 3. Justifier que si appartient à ]0 ; 1[ alors appartient aussi à cet intervalle. 4. Prouver la conjecture faite
1ère S Méthodes d’étude du sens de variation d’une suite
Pour conclure sur le sens de variation d’une suite on est obligé de faire une phrase ; on ne fait pas de tableaux de variations pour les suites 2 II Méthode par différence 1°) Méthode u est une suite On calcule la différence u u n n 1 On étudie son signe Si n n n 1 0 alors la suite u est croissante
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Remarque : pour connaître le sens de variation d’une suite on compare donc deux termes consécutifs de la suite On doit faire cela pour tous les termes de la suite 2) Méthodes pour étudier le sens de variation d’une suite Selon l’expression de la suite : Q á ;: • Méthode 1 : On calculera l’expression Q á > 5
Comment conjecturer le sens de variations ?
conjecturer le sens de variations puis démontrer la conjecture en étudiant le signe de u n + 1 ? u n. 1) (u n) est la suite définie pour tout entier naturel n par u n = n 3 n. 2) (u n) est la suite définie pour tout entier naturel non nul n par u n = n + 1 n. Les suites ci-dessous sont définies par une relation du type u n = f(n).
Quel est le sens de variation d'une suite ?
Découvrir la notion de sens de variation pour les suites. Étudier le sens de variation d'une suite. Une suite est croissante sur lorsque pour tout n . Une suite est décroissante sur lorsque pour tout n . On étudie le signe de . Lorsque , on étudie le sens de variation de la fonction f. Lorsque , on étudie la position du quotient par rapport à 1.
Comment étudier la variation d’une suite?
La suite de la liste A étudiée dans l’activité 1 semble monotone (croissante). Méthode : Pour étudier le sens de variation d’une suite, on peut étudier le signe de u n+1 –u n Application : u 0 = 1 et u
Comment calculer le sens de variation de la suite ?
Démontrer que tous les termes de la suite sont strictement positifs. En déduire le sens de variations de ( u n). On considère la suite ( v n) définie pour tout entier naturel par v n = 3 + 2 3 n + 1. Déterminer, sans calculatrice, les quatre premiers termes. En utilisant la méthode de votre choix, déterminer le sens de variation de la suite ( v n).
http://www.maths-videos.com 1 Comportement d"une suite
I) Approche de "sens de variation et de limite d"une suite" :Soit la suite (un) telle que un = 5 - 7
(n + 1)2 Représentons graphiquement la suite dans un plan muni d" un repère. Il suffit de placer les points de coordonnées (n;u n) ► Il semble que, plus n augmente, plus un augmente. On a u0 < u1 < u2 .... On peut conjecturer la façon dont la suite évolue, c"est à dire son sens de variation.On dira ici que la suite
(un) est croissante. ► Lorsque n augmente (on dit aussi qu"il tend vers +), les termes se rapprochent de plus en plus de la valeur 5. On dit que la limite de la suite (un) est 5.On écrit alors : lim
n ® +(un) = 5 J"obtiens facilement les termes de la suite en uti- lisant la calcula trice graphique ! Je peux aussi les calculer moi même en utilisant la formule expli- cite : u2 = 5 - 7
(2 + 1)2 = 5 - 732 = 45 - 7
9 = 38
9 4,22
· Si les termes diminuent, on a u0 > u1 > u2 .... on dit que la suite est décroissante.· Elle sera dite
constante si tous les termes sont égaux. attention , certaines suites ne sont ni croissantes, ni décroissantes, ni constantes. Par exemple, un = cos(n) · Si un augmente autant qu"on veut quand n augmente, on dit que la suite tend vers + limn ® +(un) = +· Si u
n diminue autant qu"on veut quand n augmente, on dit que la suite tend vers - limn ® + (un) = - attention, certaines suites n"ont pas de limite. Par exemple u n = (-1)n http://www.maths-videos.com 2II) Sens d"une variation de suite :
définition : une suite (un) est : strictement croissante si et seulement si, pour tout entier naturel n, un < un+1 Ex : la suite (v n) des nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9.... est une suite strictement croissanteC"est la suite arithmétique de premier terme v
0 = 1 et de raison 2
strictement décroissante si et seulement si, pour tout entier naturel n, un > un+1 Ex : la suite (w n)n1 des nombres 1, 1 2 , 1 3 , 1 4, 15.... est une suite strictement décroissante
C"est la suite telle que w
n = 1 n pour tout entier naturel supérieur ou égal à 1 constante si et seulement si, pour tout entier naturel n, un = un+1 définition : une suite (un) est monotone lorsqu"elle est soit croissante, soit décrois- sante , soit constante. Ex : ► les suites (vn) et (wn)n1 définies précédemment sont monotones. ► la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un=(-1)n n"est pas monotoneIII) Etudier le sens d"une variation de suite :
Soit (u
n) une suite définie sur il existe trois façons éventuelles de procéder : ► On peut étudier le signe de la différence un+ 1 - un· si, pour tout entier naturel n,
un+1 - un 0 alors la suite un est croissante · si, pour tout entier naturel n, un+1 - un 0 alors la suite un est décroissante justification : u n+1 - un 0 équivaut à un+1 un et (un) est croissante u n+1 - un 0 équivaut à un+1 un et (un) est décroissante Ex : Soit la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un = 2 + 1 n+1Etudions le sens de variation de (u
n) n+1 = 2 + 1 n+2 - 2 - 1 n+1 = n+1 ( )n+1( )n+2 - n+2( )n+1( )n+2 -1 ( )n+1( )n+2 -1 < 0 et (n+1)(n+2) > 0 donc un+1 - un < 0 et la suite ( )un est strictement décroissanteon définit de la même façon une suite croissante ou décroissante en utilisant les inégalités au sens large.
(wn)n1 est une suite décroissante car pour tout entier naturel n, wn wn+1 http://www.maths-videos.com 3 ► On peut comparer un+1 un à 1 (uniquement si tous les termes de la suite sont strictement positifs)· si, pour tout entier naturel n, un+1
un 1 alors la suite un est croissante· si, pour tout entier naturel n, un+1
un 1 alors la suite un est décroissante justification : u n+1 un 1 équivaut à un+1 un et un est donc croissante u n+1 un 1 équivaut à un+1 un et un est donc décroissante Ex : Soit la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un = 2 n 3n+2Etudions le sens de variation de (u
n) un+1 un= 2n+1 3n+3 2n 3n+2 = 2 n+13n+3 x 3
n+22n = 2
3 or, 2 3 < 1 donc ( )un est décroissante ► Si la suite (un) est définie à l"aide d"une fonction par un=(n), on peut utiliser le sens de variation de la fonction.· si la fonction
est croissante sur [0 ; +[, alors la suite est croissante· si la fonction
est décroissante sur [0 ; +[, alors la suite est décroissante justification :· Si f est croissante sur
[0 ; +[, (n+1) n équivaut à (n+1) (n) donc un+1 un (la suite (un) est donc croissante)· Si f est décroissante sur
[0 ; +[, (n+1) n équivaut à (n+1) (n) donc un+1 un (la suite (un) est donc décroissante) Ex : Soit la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un = 3n2Etudions le sens de variation de (u
n)La fonction u
n est définie par un = (n) avec (x) = 3x2La fonction
est croissante sur [0 ; +[ donc ( )un est croissante. propriété : · une suite arithmétique de raison r est croissante si r>0 et décroissante si r<0· la suite (v
n) telle que vn = qn pour tout entier naturel n est croissante si q>1 et décroissante si 0Par définition, on a u
n+1 = un + r donc un+1 - un = r - si r > 0, on a u n+1 - un > 0 donc la suite est croissante - si r < 0, on a u n+1 - un < 0 donc la suite est décroissante n"oublions pas que un>0 ! http://www.maths-videos.com 4 · Soit (vn) une suite telle que vn= qn avec q0.Par définition, on a v
n+1 = qn+1 = qn x q = vn x q donc q = vn+1 vn - si q>1, v n+1 vn >1 donc vn+1 > vn donc la suite est croissante - si 0Soit la suite (u
n) définie pour tout entier naturel n par un = n 2 10 b) suite ayant pour limite un nombre réel (limite finie) :Soit la suite (u
n)n1 définie pour tout entier naturel n par un = 1 n2 + 3 Je prends un nombre réel A, aussi grand que je le veux.Je trouve alors un rang
n0 à partir duquel tous les termes de la suite seront plus grands que A Démontrer ce qui précède quel que soit le nombre A, c"est démontrer que les termes u n de la suite sont tous aussi grands qu"on veut à condition de prendre n assez grand.On dit que la suite (u
n) a pour limite + et on note : limn ® +(un) = +De la même façon, on pourra montrer qu"une
suite tend vers - . Pour un nombre réel A (aussi petit qu"on veut), il existe un rang à partir duquel tous les termes de la suite sont inférieurs à A. A 1 1 0 1 A n0 un nJe conjecture que la limite de la suite est 3
(à l"aide de ma calculatrice)Je choisis un nombre réel positif
a aussi petit que je veux !Je trouve alors un rang
n0 à partir duquel tous les termes de la suite seront dans l"in- tervalle ]3 - a ; 3 + a[ Démontrer ce qui précède quel que soit le réel positif a, c"est démontrer que les ter- mes u n de la suite finissent par s"accumu- ler près de 3On dit que la suite (u
n) a pour limite 3 et on note : limn ® +(un) = 3 01 1 un 3 3 + a 3 - a n0 http://www.maths-videos.com 5 n unCertaines suites n"ont pas de li-
mite !Par exemple, la suite
(un) définie pour tout entier naturel n par un = cos(n)quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] couche electronique
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