LES SUITES
– SENS DE VARIATION D'UNE SUITE. Pour déterminer le sens de variation d'une En calculant les premiers termes de la suite on peut donc émettre une conjecture ...
Comportement dune suite
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation. On dira ici que la suite (un) est croissante. ▻ Lorsque n augmente
LES SUITES NUMERIQUES
Différentes méthodes pour déterminer le sens de variation d'une suite : ( la table de la calculatrice permet de conjecturer le sens de variation d'une suite).
Spécialité Métropole
b. Conjecturer le sens de variation de la suite (un). 3.a. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n
LA CALCULATRICE POUR CONJECTURER ET VÉRIFIER LES
c) Construire le tableau de variations de f. 3) a) Recopier et compléter le tableau suivant où les valeurs numériques de f (x) seront arrondies à 10.
Le Caousou
Conjecturer le sens de variation et la limite de de la suite ( ). La suite ( ) semble croissante et converger vers 145. Exercice 12.
Amérique du Sud-novembre-2014.
Conjecturer le sens de variation et la convergence de la suite (un) . Partie B : Validation des conjectures. On considère la suite numérique (vn) définie
Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom
Conjecturer le sens de variation de la suite (un). La suite (un) semble croissante. 2 a. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n
Bien préparer sa rentrée en TS Mathématiques
n) est une suite définie sur ℕ . ○ A l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice conjecturer son sens de variation. ○ Démontrer cette conjecture en
Spécialité ASIE 2
À l'aide de ces valeurs conjecturer le sens de variation et la limite de la suite (un) . Partie 2 : On rappelle que la fonction f est définie sur l
LES SUITES NUMERIQUES
( la table de la calculatrice permet de conjecturer le sens de variation d'une suite). Méthode 1 : (la plus utilisée). On calcule la différence en fonction.
Calculatrice TI 82 stats.fr Suites
Pour calculer les termes et représenter graphiquement une suite la calculatrice doit être en Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite.
Variations dune suite Suite croissante - Décroissante - Premi`ere S
Pour chaque suite définie ci-dessous calculer les premiers termes `a la main
LA CALCULATRICE POUR CONJECTURER ET VÉRIFIER LES
c) Construire le tableau de variations de f. 3) a) Recopier et compléter le tableau suivant où les valeurs numériques de f (x) seront arrondies à 10.
Exercice 1 : (4 points) Etudier la monotonie de la suite u. 1) un = n
À l'aide de la calculatrice conjecturer le sens de variations de la suite. (un) ainsi que sa limite éventuelle. On considère la suite (vn) définie pour
Calculatrice Casio Graph 35+ Suites
Conjecturer le sens de variation et la limite de la suite. Déterminer une valeur approchée de u100 . Exercice 2. On considère la suite définie par vn = 2 +
115 Exercice guidé - Une suite auxiliaire On considère la suite (u
À l'aide de la calculatrice conjecturer le sens de variation de cette suite et sa limite éventuelle. 2. Calculer u
Comportement dune suite
On peut conjecturer la façon dont la suite évolue c'est à dire son sens de variation. On dira ici que la suite (un) est croissante.
Étude dune suite
Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite u Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite v.
Première S - Comportement dune suite Problèmes
Conjecturez le sens de variation de la suite. 3. Justifier que si appartient à ]0 ; 1[ alors appartient aussi à cet intervalle. 4. Prouver la conjecture faite
1ère S Méthodes d’étude du sens de variation d’une suite
Pour conclure sur le sens de variation d’une suite on est obligé de faire une phrase ; on ne fait pas de tableaux de variations pour les suites 2 II Méthode par différence 1°) Méthode u est une suite On calcule la différence u u n n 1 On étudie son signe Si n n n 1 0 alors la suite u est croissante
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Remarque : pour connaître le sens de variation d’une suite on compare donc deux termes consécutifs de la suite On doit faire cela pour tous les termes de la suite 2) Méthodes pour étudier le sens de variation d’une suite Selon l’expression de la suite : Q á ;: • Méthode 1 : On calculera l’expression Q á > 5
Comment conjecturer le sens de variations ?
conjecturer le sens de variations puis démontrer la conjecture en étudiant le signe de u n + 1 ? u n. 1) (u n) est la suite définie pour tout entier naturel n par u n = n 3 n. 2) (u n) est la suite définie pour tout entier naturel non nul n par u n = n + 1 n. Les suites ci-dessous sont définies par une relation du type u n = f(n).
Quel est le sens de variation d'une suite ?
Découvrir la notion de sens de variation pour les suites. Étudier le sens de variation d'une suite. Une suite est croissante sur lorsque pour tout n . Une suite est décroissante sur lorsque pour tout n . On étudie le signe de . Lorsque , on étudie le sens de variation de la fonction f. Lorsque , on étudie la position du quotient par rapport à 1.
Comment étudier la variation d’une suite?
La suite de la liste A étudiée dans l’activité 1 semble monotone (croissante). Méthode : Pour étudier le sens de variation d’une suite, on peut étudier le signe de u n+1 –u n Application : u 0 = 1 et u
Comment calculer le sens de variation de la suite ?
Démontrer que tous les termes de la suite sont strictement positifs. En déduire le sens de variations de ( u n). On considère la suite ( v n) définie pour tout entier naturel par v n = 3 + 2 3 n + 1. Déterminer, sans calculatrice, les quatre premiers termes. En utilisant la méthode de votre choix, déterminer le sens de variation de la suite ( v n).
Étude d'une suite
On considère la suite un définie par u0 = 0 et un1=1 2-un.1. En utilisant une calculatrice et en donnant, le cas échéant, des valeurs approchées à 10-3 près,
compléter le tableau suivant : n012345678910 un0 Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite un ?2. Calculer les valeurs exactes de u1, u2, u3, u4. Quelle conjecture peut-on faire sur une expression
de un en fonction de n ? Démontrer cette conjecture par récurrence.3. En utilisant le résultat précédent, démontrer que la suite un est croissante et que sa limite est 1.
4. On se propose ici de retrouver l'expression de un en fonction de n par une autre méthode.
On considère la suite vn définie par vn=2un
1-un. a) Calculer v0, v1, v2, v3, v4. Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite vn ?b) Démontrer la conjecture précédente, en déduire une expression de vn en fonction de n, puis une
expression de un en fonction de n.Étude d'une suite
On considère la suite un définie par u0 = 0 et un1=1 2-un.1) En utilisant une calculatrice et en donnant, le cas échéant, des valeurs approchées à 10-3 près,
compléter le tableau suivant : n012345678910Une manière simple de calculer les différents termes d'une suite définie par récurrence consiste
à inscrire u0, à valider par Entrée, puis à inscrire la formule donnant un+1 en remplaçant un par
ANS ou REP (la touche qui donne le résultat du calcul précédent). Chaque appui sur Entrée
donne alors le terme suivant. Quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la limite de la suite un ? Le tableau de valeur laisse penser que la suite un est croissante et que sa limite est 1.2) Calculer les valeurs exactes de u1, u2, u3, u4. Quelle conjecture peut-on faire sur une expression
de un en fonction de n ? Démontrer cette conjecture par récurrence. On obtient les résultats u1=1/2, u2=2/3, u3=3/4, u4=4/5. Ceci laisse penser que pour tout entier naturel n, un=n n1. Démontrons cette propriété par récurrence. - pour n=0, on a u0=0=00+1, la propriété est vérifiée.
- supposons que un=n n1 et démontrons que un1=n1 n2. un+1=12-un=1
2-n n+1=1 n+2 n+1=n+1 n+2 Nous pouvons en conclure que pour tout entier naturel n, un=n n1.3) En utilisant le résultat précédent, démontrer que la suite un est croissante et que sa limite est 1.
Pour montrer que la suite un est croissante, calculons un+1 - un : un+1-un=n+1 n+2-n n+1=1 (n+1)(n+2). Comme 1, n+1 et n+2 sont strictement positifs, un+1-un>0 et la suite un est croissante. Note : on aurait aussi pu étudier le sens de variation de la fonction f définie par fx=x x1 sur [0;+ [. Pour trouver la limite de un, remarquons que un=n n+1=n n(1+1 n) =1 1+1nLe numérateur est égal à 1 et le dénominateur tend vers 1, on en déduit que la limite de un est 1.
4) On se propose ici de retrouver l'expression de un en fonction de n par une autre méthode.
On considère la suite vn définie par vn=2un
1-un. a) Calculer v0, v1, v2, v3, v4. Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de la suite vn ? En utilisant les résultats de la question 2) on trouve v0=0, v1=2, v2=4, v3=6, v4=8. Cela laisse penser que la suite vn est arithmétique de premier terme 0 et de raison 2.b) Démontrer la conjecture précédente, en déduire une expression de vn en fonction de n, puis une
expression de un en fonction de n.Calculons vn+1 - vn .
Tout d'abord, vn+1=2un+1
1-un+1=21
2-un 1-12-un=2
1-un.Alors vn+1-vn=2
1-un-2un
1-un=2(1-un)
1-un=2.
La suite vn est donc bien une suite arithmétique de raison 2. On en déduit que vn=2n. De vn=2un1-un on déduit que vn(1-un)=2un, soit vn=un(vn+2) et donc un=vn
vn+2Et comme vn=2n, un=2n2n+2=n
n+1.quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] couche electronique
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