TD 1 - Arithmétique : algorithme dEuclide étendu
TD 1 - Arithmétique : algorithme d'Euclide étendu. Soit a et b deux entiers naturels. On note d leur PGCD. On cherche à déterminer un couple d'entiers (u
Algorithme dEuclide étendu
7 févr. 2013 Pour trouver les coefficients de Bézout associés aux entiers (ab)
Algorithme dEuclide
L'algorithme d'Euclide étendu calcule en même temps que d
Division euclidienne. Algorithme dEuclide
5 oct. 2016 Algorithme d'Euclide étendu. Algorithme. Définition. Algorithme = Suite finie d'opérations élémentaires constituant un schéma de.
Algorithme dEuclide
Algorithme: Division euclidienne étendue avec mémorisations. • Entrées : Deux éléments a b ? s d'un anneau euclidien normal. • Sorties : Un entier d'arrêt l
´Eléments de correction du TD 2 : Algorithme dEuclide notion de coût
Le dernier reste non nul est un pgcd c'est donc 17. En utilisant les divisions ci-dessus
Coût de lalgorithme dEuclide et CAPES interne 2000
L'algorithme d'Euclide étendu propose non seulement d'obtenir le pgcd d de a et b mais aussi de fournir les coefficients entiers u et v tels que d = au +
Rappel darithmétique : Anneaux modulo N
On peut utiliser l'algorithme étendu d'Euclide pour calculer l'inverse multiplicatif de a tel que pgcd(a N) = 1. Exemple. 9?1 (mod 16). 16 = 1 · 9 + 7;. 9=1 ·
TP 7 - Chiffrement RSA 1 Lalgorithme dEuclide 2 Théor`eme de
division euclidienne de a par b alors pgcd(a
Programmation sur TI : Algorithme dEUCLIDE Identité de BÉZOUT
17 févr. 2013 Programme n?1 : Algorithme D'EUCLIDE. Début. Variables : A B et D sont des entiers naturels non nuls. R est un entier naturel.
Algorithmique
Division euclidienne. Algorithme d"Euclide
Anca Nitulescu
anca.nitulescu@ens.frEcole Normale Supérieure, Paris
5 octobre 2016
1/7 Anca Nitulescu anca.nitulescu@ens.frDivision euclidienne. Algorithme d"EuclideAlgorithmiqueDéfinition
Algorithme d"Euclide
Algorithme d"Euclide étenduAlgorithme
Définition
Algorithme= Suite finie d"opérations
élémentaires constituant un schéma de
calcul ou de résolution d"un problème (Petit Larousse)2/7Anca Nitulescu anca.nitulescu@ens.frDivision euclidienne. Algorithme d"Euclide
AlgorithmiqueDéfinition
Algorithme d"Euclide
Algorithme d"Euclide étenduMathématiques6=InformatiqueProblèmes pratiquesLa pratique= Ligne de séparation entre les maths et l"info :Mathématiques :on résout un problème en montrant
l"existence d"une solution.Informatique :on cherche à construire cette solution en s"intéressant à l"effcacitè de la construction. Un algorithme permet un traitement (informatique) automatisé si :la solution existe l"algorithme soit performant3/7Anca Nitulescu anca.nitulescu@ens.frDivision euclidienne. Algorithme d"Euclide
AlgorithmiqueDéfinition
Algorithme d"Euclide
Algorithme d"Euclide étenduAlgorithme d"Euclide ButAlgorithme de calcul dud=pgcd(a;b).PGCD
Définition :plus grand entierddivisant à la foisaetbPropriétés :sia>balors on aa=bq+rles diviseurs communs àaetbsont les mêmes que les
diviseurs communs àbetrdoncpgcd(a;b) =pgcd(b;r)4/7Anca Nitulescu anca.nitulescu@ens.frDivision euclidienne. Algorithme d"Euclide
AlgorithmiqueDéfinition
Algorithme d"Euclide
Algorithme d"Euclide étenduAlgorithme d"Euclide : Exemple5/7Anca Nitulescu anca.nitulescu@ens.frDivision euclidienne. Algorithme d"Euclide
AlgorithmiqueDéfinition
Algorithme d"Euclide
Algorithme d"Euclide étenduAlgorithme d"Euclide étendu ButAgorithme de calcul des coeficients(u;v)tels que
au+bv=d=pgcd(a;b)Théorème de Bézout Définition :(u;v)sont lescoefficients de Bézoutpour les deux entiers naturelsaetbPropriétés : aetbsont premiers entre eux si et seulement s"ilexiste deux entiers relatifs(u;v)tels queau+bv=1.6/7Anca Nitulescu anca.nitulescu@ens.frDivision euclidienne. Algorithme d"Euclide
AlgorithmiqueDéfinition
Algorithme d"Euclide
Algorithme d"Euclide étenduAlgorithme d"Euclide étendu : Exemple7/7Anca Nitulescu anca.nitulescu@ens.frDivision euclidienne. Algorithme d"Euclide
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