[PDF] Mecánica de fluidos. Problemas resueltos

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Mecánica de uidos.

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Josep M. BergadàJosep M. Bergadà Grañowww.upc.edu/idpMecánica de uidos

Problemas resueltos

Josep M. Bergadà es Ingeniero Industrial (especialidad: Mecánica) desde 1990 y Doctor Ingeniero Industrial desde 1996. Ejerce como profesor en el Depar tamento de Mecánica de Fluidos en la Escola Tècnica Superior d"Enginyer ies Industrial i Aeronàutica de Terrassa (ETSEIAT) de la UPC desde hace mas de 21 años, y es profesor titular de universidad desde 2009. Durante este período, ha impartido clases de las asignaturas Máquinas Hidráulicas, Gasdinámica y O leohidráulica, y Mecánica de Fluidos, que imparte actualmente. Su labor investigador a se ha orientado a la oleohidráulica, campo sobre el que realizó su tesis doctoral. Ha formado parte de un grupo de investigación del Instituto de Investigación Textil, donde trabajó en diversos proyectos internacionales, y ha cola borado durante más de diez años con el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Cardiff (Reino Unido) en la optimización de máquinas volumétricas. En la actualidad, su labor investigadora se centra en el desarrollo de modelos matemáticos aplicables al campo de la mecánica de uidos. Es autor de diversos libros, publicados tanto por Ediciones UPC como por editoriales externas a la UPC, y de más de ochenta artículos prese ntados en revistas y congresos nacionales e internacionales. El presente libro es fruto de la experiencia adquirida durante toda una carrera universitaria. Muchos de los problemas que en él se exponen f ueron, en su momento, problemas de examen de la asignatura Mecánica de Fluid os. Por una parte, esta obra está diseñada para presentar, de manera sencilla, diversos temas básicos de la mecánica de uidos que todo estudiante de la asignatura debe conocer. Asimismo, pretende ser un libro de repaso para quienes, habiendo estudiado Ingeniería y trabajando en la industria, necesiten jar determinados conceptos sobre la materia. Finalmente, esta obra tambi én quiere servir de apoyo a todas las escuelas de los países de habla hi spana que imparten las diversas ingenierías, y ser un instrumento útil de re paso de la temática presentada.

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Mecánica de uidos.

Problemas resueltos

Josep M. Bergadà Graño

Primera edición (Col. Aula Politècnica): febrero de 2006 Segunda edición (Col. Aula Politècnica): marzo de 2008

Primera edición (Col. UPCGrau): junio de 2011

Diseño y dibujo de la cubierta: Jordi Soldevila

Diseño maqueta interior: Jordi Soldevila

Josep Maria Bergadà, 2006

Iniciativa Digital Politècnica, 2006

Oficina de Publicacions Acadèmiques Digitals de la UPC

Jordi Girona Salgado 31,

Edifici Torre Girona, D-203, 08034 Barcelona

Tel.: 934 015 885 Fax: 934 054 101

www.upc.edu/idp

E-mail: info.idp@upc.edu

Producción:

SERVICE POINT

Pau Casals, 161-163

08820 El Prat de Llobregat (Barcelona)

Depósito legal: B-22419-2011

ISBN: 978-84-7653-

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pú blica o transformación de esta obra sólo puede realizarse con la autorización de sus

titulares, salvo excepción prevista en la ley. Si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de la misma, dirí

jase al Centro Español de Derechos

Reprográficos (CEDRO, ).

Prólogo

5

Prólogo

La mecánica de fluidos tiene sus orígenes en la hidráulica, tanto en Mesopotamia como en Egipto alrededor del año 4000 antes de nuestra era proliferaron las obras hidráulicas que aseguraban el regadío de vastas zonas. Posteriormente, los imperios griego, chino y especialmente, el romano se caracterizan por una gran profusión de las construcciones hidráulicas. A lo largo de la historia, aparecen inventos e investigadores que aportan mejoras sustanciales en el campo que hoy se denomina mecánica de fluidos, algunas de las cuales son las realizadas por: Arquímedes (287-212 a.c.), crea el tornillo helicoidal y enuncia el principio de flotación. Leonardo da Vinci (1452-1519), muestra la aparición de vórtices en la zona de separación de flujo; describe los principios de funcionamiento de máquinas voladoras. Pascal (1623-1662), en el estudio de la estática de fluidos define el principio que lleva su nombre. Newton (1642-1727), realiza el análisis espectral de la luz; define la teoría de gravitación universal; establece los principios de cálculo integral y diferencial, y promulga la ley de viscosidad que lleva su nombre. Henry de Pitot (1695-1771), crea, con el fin de medir la velocidad de un fluido, el tubo que lleva su nombre. Bernoulli (1700-1782), populariza la ley que define la energía asociada al fluido a lo largo de una línea de corriente, estudia problemas sobre es tática y dinámica de fluidos. Euler (1707-

1783), establece la base matemática para el estudio del flujo ideal, sin viscosidad.

Venturi (1746-1822), clarifica los principios básicos del flujo a lo largo de un conducto convergente divergente (el tubo de Venturi), define los principios del resalto hidráulico.

Mecánica de fluidos. Problemas resueltos

6 Henri Navier (1785-1836), basándose en los estudios de Euler, deriva las ecuaciones de Navier, que posteriormente Stokes modifica hasta obtener las ecuaciones que se conocen actualmente. Ludwig Hagen (1797-1884), estudiando el flujo en conductos cerrados, encuentra la zona de traspaso entre flujo laminar y turbulento, y observa que depende de la velocidad y la temperatura del fluido, así como del diámetro y la rugosidad del conducto. Poiseulle (1799-1869), estudia el movimiento de la sangre en venas y capilares, y determina experimentalmente la relación entre presión y caudal en capilares. William Froude (1810-1879), se dedicó durante parte de su vida a construir barcos; sus investigaciones fueron continuadas por su hijo R.E. Froude (1846-1924), el cual definió el número adimensional que lleva su nombre y que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas gravitacionales. G. Stokes (1819-1903), logró derivar la ecuación de Navier-Stokes. Kirchhoff (1

824-1887), define el coeficiente de

contracción, hallándolo para el caso de orificios bidimensionales. Ernst Mach (1838-

1916), que en uno de sus más conocidos estudios sobre los flujos a alta velocidad,

deduce el número de Mach. Reynolds (1842-1912), clarifica el fenómeno de cavitación; define los regímenes laminar y turbulento, y el número adimensional que los identifica. Su teoría sobre la lubricación hidrodinámica es asimismo muy relevante. Ludwig Prandtl (1875-1953), que observa la aparición y define la teoría de la capa límite, se considera como uno de los creadores de la mecánica de fluidos moderna. Theodor Von Karman (1881-1963) estudia los vórtices detrás de un cilindro, define las fuerzas de arrastre y sustentación de cuerpos en el seno de un fluido en régimen turbulento. Durante el siglo XX, los avances en la mecánica de fluidos son continuos, siendo la dinámica de gases, la aerodinámica y la aeronáutica los campos que han experimentado y seguirán experimentado una especial proliferación. Quisiera dedicar este libro a las personas cuyo apoyo he tenido constantemente, sin olvidar a las generaciones de estudiantes de los cuales se aprende a diario, y gracias a los cuales este libro es una realidad. Es mi deseo que este libro sea de utilidad, tanto para los futuros estudiantes como para los profesionales que necesiten repasar conceptos de mecánica de fluidos.

Josep M Bergadà

Índice

9

Índice

Capítulo 1. Propiedades de los fluidos

Problema 1.........................................................................................13

Problema 2..........................................................................................15

Problema 3..........................................................................................17

Problema 4..........................................................................................18

Capítulo 2. Tensión y deformación en medios continuos

Problema 5.........................................................................................23

Problema 6.........................................................................................24

Problema 7.........................................................................................28

Problema 8.........................................................................................32

Capítulo 3. Estática

Problema 9.........................................................................................39

Problema 10........................................................................................43

Problema 11........................................................................................48

Capítulo 4. Ecuación de continuidad

Problema 12........................................................................................55

Problema 13........................................................................................56

Problema 14........................................................................................59

Problema 15........................................................................................60

Problema 16........................................................................................63

Problema 17........................................................................................65

Problema 18........................................................................................68

Mecánica de fluidos. Problemas resueltos

10 Capítulo 5. Ecuación de cantidad de movimiento

Problema 19........................................................................................77

Problema 20........................................................................................78

Problema 21........................................................................................81

Problema 22........................................................................................82

Problema 23............................................................................... .......91

Problema 24........................................................................................95

Problema 25........................................................................................98

Problema 26........................................................................................99

Problema 27......................................................................................102 Problema 28......................................................................................107 Problema 29......................................................................................110 Problema 30......................................................................................118

Capítulo 6. Ecuación de momento cinético

Problema 31.......................................................................................127

Problema 32.......................................................................................131

Problema 33.......................................................................................136

Problema 34.........................................................................................140

Problema 35.......................................................................................144

Capítulo 7. Ecuación de la energía

Problema 36.......................................................................................149

Problema 37.......................................................................................151

Problema 38.......................................................................................155

Problema 39......................................................................................161

Capítulo 8. Flujo con viscosidad dominante

Problema 40.......................................................................................169

Problema 41.......................................................................................174

Problema 42.......................................................................................180

Problema 43.......................................................................................184

Problema 44.......................................................................................193

Problema 45.......................................................................................203

Problema 46.......................................................................................211

Problema 47.......................................................................................216

Problema 48.......................................................................................220

Problema 49.......................................................................................228

Problema 50.......................................................................................230

Problema 51.......................................................................................237

Capítulo 9. Análisis adimensional

Problema 52.......................................................................................251

Problema 53.......................................................................................255

Problema 54.......................................................................................257

Problema 55.......................................................................................260

Problema 56.......................................................................................262

Índice

11

Capítulo 10. Sistemas de tuberías

Problema 57............................................................................................267

Problema 58.......................................................................................272

Problema 59.......................................................................................277

Problema 60.......................................................................................282

Problema 61......................................................................................298

Capítulo 11. Capa límite - Flujo externo.

Problema 62.......................................................................................321

Problema 63.......................................................................................323

Problema 64.......................................................................................327

Problema 65.......................................................................................331

Problema 66.......................................................................................336

Problema 67.......................................................................................340

Capítulo 12. Flujo no estacionario

Problema 68.......................................................................................347

Problema 69.......................................................................................353

Capítulo 13. Gas dinámica

Problema 70.......................................................................................359

Problema 71........................................................................................382

Problema 72.......................................................................................387

Problema 73.......................................................................................393

Problema 74.......................................................................................397

Nomenclatura ...................................................................................409

Propiedades de los fluidos

13

Propiedades de los fluidos

Problema 1

Enunciado

Entre los extremos de un tubo de 0,006 m de diámetro y 1 m de longitud, se aplica una diferencia de presión relativa de 50.000 Pa. Si el caudal que fluye es de -6 3 Q=3,5 10 m s×, halle la viscosidad del fluido circulante (considerando régimen laminar). Compruebe la veracidad de esta hipótesis.

Resolución

La velocidad media de paso del fluido por el conducto será: -6 2

Q3,5×10 mU = = = 0,1237Ssʌ0,006

4 Dado que no se puede determinar el número de Reynolds, se considerará que el régimen de flujo es laminar; al final de proceso se comprobará esta hipótesis. € Considerando que el fluido fluye según la ley de Poiseulle, y sabiendo que la distribución de velocidades en dirección radial según Poiseulle es: 2* 22
ǻP11 r U = r -R = Umáx 1-ǻxȝ4R

Mecánica de fluidos. Problemas resueltos

14 2 ǻP1 donde Umáx = - Rǻx4ȝ La relación velocidad máxima-velocidad media

UmaxU=2

donde *2

ǻPRU=-ǻx8ȝ

La diferencia de presión entre extremos del conducto ha de ser contrarrestada por los esfuerzos cortantes en la pared del mismo, así: 22
total

D×0,006Fp =ǻP = 50.000 =1,4137 N44??

El esfuerzo cortante se define como:

2 máx máx 2

Ur=ȝ=ȝU1-rr R

2r =-ȝUR

El esfuerzo cortante de la pared valdrá:

máx máx r=R

2=-ȝUR

Ucomo U =2

U=-ȝ4R

El esfuerzo debido a los esfuerzos cortantes a lo largo de todo el tubo será:

UF= S= 2ʌRL=-ȝ42ʌRLR

como -F = Fp

1,4137 = 8ʌUȝL=8ʌ0,1237ȝ

Propiedades de los fluidos

15 2

N×Sȝ= 0,4547m

Para que el flujo sea laminar se debe cumplir:

UD 0,1237×0,006Re = = < 2.400 0,4547Ȟ Para cumplir la igualdad, se tiene que debería valer 3

ȡ=1.470.331Kg m; como esto

es imposible, se concluye que la hipótesis es acertada. En concreto, para una densidad de 3

800Kg m, se obtiene Re = 1,3.

Problema 2

Enunciado

Halle la potencia necesaria para mantener una velocidad angular constante de 10 rad/s en el viscosímetro cilíndrico de la figura. (Considérense los esfuerzos cortantes, en la superficie lateral y en la base.)

Datos:

H = 10 cm

R 1 = 3 cm h = 0,1 cm

µ = 7·10

-3

N·s/m

2

Resolución

En la cara lateral se tiene:

du = dyµ 11 v0RȦdu==dy h hŠ

Fig. 2.1

Mecánica de fluidos. Problemas resueltos

16

Los valores de la fuerza y el par laterales, F

L y M L , se obtienen: 21
L11 RȦF= IJ·dS = ȝ· ·2 ʌ·R ·H =ȝ 2ʌ H·R hh 31

L1 11 1

RȦȦM=F·R= ȝ ·2ʌ ·R · H R =ȝ 2ʌ H· Rhh El valor de la potencia necesaria para vencer los esfuerzos cortantes laterales será: 2 3 L1

Ȧ N=M·Ȧ = ȝ·2ʌ H· Rh

En la base del cilindro, se tiene:

ii

VrȦdu==dy h h

Los valores de la fuerza y el par en la base, F

B y M B , serán: R3 Rii Bii 0S0 rȦr2ʌF=IJdS =ȝ2ʌrdr=ȝȦhh3 3 B

ȦRF= ȝ2ʌ h3

R4 3 i

BBi ii

0 4 B

Ȧ2ʌRM=ȝh4

La potencia debida a los esfuerzos cortantes en la base, N B , será: N B = M· = µ 24

Ȧ2ʌR

h4 con lo que la potencia total necesaria para hacer girar el cilindro será: N T = N L + N B 42
3 1 1

RȦ2ʌHR +h4

= 7·10 -3 24
3

100,03·2ʌ0,1·0,03 +0,0014

N T = 0,0127 [W]

Propiedades de los fluidos

17

Problema 3

Enunciado

Halle la expresión del par necesario para mover la esfera de la figura adjunta.

Resolución

Las tensiones cortantes existentes se pueden definir como:

VRȝrcosșIJ=ȝ=ȝ=ne e?

Estudiando la esfera, se observa que la fuerza que se opone al movimiento se da como: 3 2 ȝrcosșȝrcosșdF =IJdS = 2ʌRda= 2ʌrcosșrdș=ee

ȝr=2ʌcosșdșe

Así mismo, el momento resistente resultante valdrá: i dM=dFR =dFrcosș

Fig. 3.1

Mecánica de fluidos. Problemas resueltos

18 3 2

ȝrdM = 2ʌcosșdșrcosșe

o o4903 -90

ȝrM= 2ʌcosșdșe

con lo cual, la potencia necesaria para hacer girar la esfera sería: o o49023 -90 rN=M =ȝ2ʌ cosșdșe y quedaría: o o9049022 -90 90
r12N=M =ȝ2ʌ cos sencosșdșe33 90904
22
9090
r12N=ȝ2ʌ cos sen senșe33 4 2 r8N=ȝʌ e3

Problema 4

Enunciado

Se hace rotar un cuerpo cónico con una velocidad constante de 10 rad/s; la base del cono tiene un diámetro de 5 cm, y el espesor de la película de aceite es de 0,1 mm. Si la viscosidad del aceite es de 7·10 -3 [N·S/m 2 ], halle el par necesario para mantener el movimiento.

Fig. 4.1

Esquema del

cuerpo cónico

Propiedades de los fluidos

19

Resolución

Se divide la superficie del cono en dos partes: por un lado, la superficie lateral y, porquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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