Outils de démonstration
Si les diagonales d'un parallélogramme sont de la même longueur alors c'est un rectangle. Sommaire. Page 8. Comment démontrer qu'un quadrilatère est un losange
Distance de deux points dans un repère orthonormal
ci-dessus ) et sur les calculs suivants. SAVOIR DEMONTRER QU'UN TRIANGLE EST RECTANGLE. Exemple : Soient dans un repère orthonormal ( O
Correction de linterrogation de MATHEMATIQUES Géométrie
Le quadrilatère ABCD est donc un carré. Correction de l'interrogation de MATHEMATIQUES (bis). Géométrie analytique. Dans un repère orthonormé (O I
COMMENT DEMONTRER……………………
Pour démontrer qu'un point est le milieu d'un segment. On sait que I appartient au Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés.
Cours 2nde Chapitre 2 Coordonnées dun point du plan
O I est appelé repère d'origine O de la droite (d). ? Le repère orthonormé : ... 3- Comment démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle.
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
P 2 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. (C'est aussi vrai pour les losanges rectangles et carrés qui.
VECTEURS ET REPÉRAGE
- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont de norme 1. TP info : Lectures de coordonnées : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/
ELEMENTS DE COURS
centre du cercle circonscrit au triangle. Pour démontrer qu'une droite est la médiatrice d'un segment. *. 6. Si un droite est perpendiculaire à un
Calcul vectoriel – Produit scalaire
1 Montrer qu'un point est le milieu d'un segment est le carré scalaire ... Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O I
définition Du Carré
Le quadrilatère ABCD a 4 côtés de la même longueur et 4 angles droits: C’est un carré. Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de la même longueur et ses quatre angles droits. Par définition : Le carré a quatre côtés de la même longueur ... Propriété 1 : Le carré, puisqu’il a 4 côtés de la même longueur, est un losange. Il a donc toutes...
Les Propriétés Du Carré liées Au Losange
Le carré ABCD est un losange, donc : * Les côtés opposés du carré sont parallèles. * Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. * Ses diagonales sont des axes de symétrie. * Le point d’intersection des diagonales est le centre de symétrie. Par définition : Le carré a quatre angles droits ... Propriété 2 : Le carré, puisqu’il...
Les Propriétés Du Carré liées Au Rectangle
Le carré ABCD est un rectangle, donc : * Les côtés consécutifs du carré sont perpendiculaires. * Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur. * Ses médiatrices sont des axes de symétrie. * Le point d’intersection des diagonales est le centre de symétrie.
Les Diagonales Du Carré
Propriété 3 : Les diagonales du carré se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur.
Les Éléments de Symétrie Du Carré
Propriété 4 : Un carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés. Un carré a un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales.
Reconnaître Un Carré
Le quadrilatère ABCD a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits. ABCD est donc un carré Propriété 5 : Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits, alors ce quadrilatère est un carré. ABCD est un rectangle. Ses côtés opposés ont la même longueur, ainsi : AB = DC et BC = AD En supposant que AB = BC. Alors : AB = BC = CD = DA L...
Comment pouvez-vous déterminer si un quadrilatère est un carré ?
Si un quadrilatère est à la fois un rectangle et un losange, alors ce quadrilatère est un carré. Si un parallélogramme a ses diagonales qui sont perpendiculaires et qui ont la même longueur, alors c’est un carré. Si un losange a ses diagonales qui ont la même longueur, alors c’est un carré.
Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle ?
Le rectangle est un parallélogramme qui possède 1 angle droit. Il possède toutes les propriétés du parallélogramme. Ses diagonales AC et BD sont égales. Ses deux médiatrices EF et GH sont deux axes de symétrie. Pour démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle, il faut démontrer l’une des affirmations suivantes :
Comment nommer un quadrilatère ?
AZER est un parallélogramme. N'oublie pas l'unité... Si tu as trouvé les quatre indices, tape le code pour voir si le coffre s'ouvre. Grâce à toi madame S a retrouvé ses bijoux. Bravo !!! Pour nommer un quadrilatère, il faut lire les noms des sommets en "tournant" autour du quadrilatère. Merci à Isabelle Vivien !
Comment savoir si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits ?
Le quadrilatère ABCD a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits. Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur et 4 angles droits, alors ce quadrilatère est un carré. ABCD est un rectangle. En supposant que AB = BC. Le rectangle ABCD a donc 4 côtés de même longueur, c’est aussi un losange.
ELEMENTS DE COURS
La première colonne indique les propriétés les plus importantes La deuxième colonne indique que la propriété doit être sue à la fin de ce niveauMILIEU
* 6 nt à ce segment et estéquidistant des extrémités du segment
* 6 Si un point appartient au support d' un segment et est équidistant des extrémités du segment alors ce point est
le milieu du segment * Si I est le milieu de [AB] alors1AI=IB= AB2
CERCLE
* 6 cercle alors ce point appartient au cercle.* 6 Si un point appartient à un cercle alors la distance de ce point au centre du cercle est égale au rayon du cercle.
6 Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le milieu du segment et la longueur du
segment est le double du rayon du cercle.6 Si une dro
cercle alors cette droite est la tangente au cercle en ce point 6Si une droite est la tangente à un cercle en un point du cercle alors cette droite est la perpendiculaire en ce
point à la droite qui passe par le centre du cercle et ce pointOu : étant donnés un cercle
C de centre O, A un point et (d) une droite.Si (d) est la tangente en à
C en A alorsA appartient à
CA appartient à (d)
(d) est perpendiculaire à (OA) méthode * 6 A étant un point du cercle C et de la droite (d) pour démontrer que (d) est la tangente en A au cercle C de centre O il suffit de démontrer que (d) est perpendiculaire à (OA)PERPENDICULAIRES ET PARALLELES
6 Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
* 6 Si deux droites sont parallèles et s* 6 Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles.
Si deux droites parallèles ont au moins un point commun alors elles sont confonduesTRIANGLE ISOCELE
Propriétés
* 6 Si un triangle est isocèle alors il a deux côtés de même longueur. * 6 Si un triangle est isocèle alors ses deux angles à la base sont égaux * 6 Si un triangle a deux angles égaux alors il est isocèle. * 6 Si un triangle a deux côtés de même longueur alors il est isocèle.6 Si un triangle a un axe de symétrie alors il est isocèle
Méthodes
** 6 ** 6 * 6 e symétrieTRIANGLE EQUILATERAL
Propriétés
* 6 Si un triangle est équilatéral alors ses trois côtés ont la même longueur. * 5 Si un triangle est équilatéral alors ses trois angles sont égaux à 60°. * 6 Si un triangle a ses trois côtés de même longueur alors il est équilatéral. * 6 Si un triangle a ses trois angles égaux alors il est équilatéral * 5 Si un triangle a deux angles de 60° alors il est équilatéral6 Si un triangle a trois axes de symétrie alors il est équilatéral
méthodes ** 6 ** 6 les égaux ** 5 * 6TRIANGLE RECTANGLE
propriétés * 6 Si un triangle ABC est rectangle alors il a deux côtés perpendiculaires * 4 Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour centre le milieu de l'hypoténuse5 Si un triangle est rectangle alors ses deux angles aigus sont complémentaires.
* 4 Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de Si ABC est rectangle en A alors2 2 2AB AC BC
* 4 Si dans le triangle ABC2 2 2AB AC BC
en A4 Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse est
égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse * 4 Si un triangle est rectangle alors le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté adjacent à l'angle par la longueur de l'hypoténuse * 3 Si un triangle est rectangle alors le sinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté opposé à l'angle par la longueur de l'hypoténuse3 si un triangle est rectangle alors la tangente d'un angle aigu est égal au quotient de la
longueur du côté opposé à l'angle par la longueur du côté adjacent à l'angle * 6 Si un triangle a deux côtés perpendiculaires alors il est rectangle.5 Si dans un triangle deux angles aigus sont complémentaires alors ce triangle est rectangle.
* 4 Si un triangle est inscrit dans le demi-cercle de diamètre un de ses côtés alors le triangle
est rectangle et ce côté est son hypoténuse4 Si dans un triangle la médiane relative à un côté a pour longueur la moitié de celle de ce
côté alors le triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse * 4Si dans un triangle le carré de la longueur d'un côté est égale à la somme des carrés des
longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangleSi dans un triangle
ABC on a2 2 2AB AC BC
alors le triangle est rectangle en AMéthodes
* 6 perpendiculaires5 a deux angles
complémentaires * 4 le demi-cercle de diamètre un de ses côtés4 médiane
relative à un côté a pour longueur la moitié de celle de ce côté ** 4 le carré de lalongueur d'un côté est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés
TRIANGLE: PARALLELES ET MILIEUX
4 deuxième côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu4 Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au
support du troisième côté de ce triangle 4 est égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle 4Si dans un triangle ABC on a M
[AB) N [AC) (MN) // (BC) alorsAM AN MN
AB AC BC
* 3Théorème de Tha
B et M sont deux points de (d) distincts de A
(BC) et (MN) sont parallèles alorsAM AN MN
AB AC BC
* 3B et M sont deux points de (d) distincts de A
AM AN AB AC alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles 4Si dans un triangle ABC on a M
[AB) N [AC) AM AN AB AC alors les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèlesMEDIATRICE
propriétés * 6 segment en son milieu. * 6 extrémités de ce segment. * 6 médiatrice de ce segment.5 Si un p
point est le centre du cercle circonscrit au triangle.5 Si un point est le centre du cercle circonscrit à un triangle alors ce point est le
riangle * 5 qui est le centre du cercle circonscrit au triangle. * 6 Si un droite est perpendiculaire à un segment en son milieu alors cette droite est la médiatrice de ce segment5 Si dans un triangle une droite passe par un sommet et par le centre du cercle
circonscrit au triangle alors cette droite est une médiatrice du triangleMéthodes
** 6 par le milieu du segment ** 6 démontrer qu'elle passe par deux points distincts équidistants des extrémités du segmentHAUTEUR
Propriétés
* 6 Si une droite passant par alors elle est perpendiculaire au support du côté opposé à ce sommet * 6 * 4 opposé à ce som 4 triangle alors cette droite est une hauteur du triangleMEDIANE
propriétés * 5 Si une droite passant par un elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu. * 4 * 5 Si un triangle est isocèle alors la hauteur et la médiane passant par le sommet princ confondues. * 5 est une médiane du triangle 4 de deux médianes du triangle alors cette droite est une médiane du triangle 5 Si dans un triangle deux des droites suivantes, la hauteur et la médiane passant par à ce sommet, sont confondues alors le triangle est isocèle de sommet principal ce sommet.BISSECTRICE
* 6 Si une droite partage un an * 64 sont concourantes en un point qui est le centre du
cercle inscrit dans le triangle 4 S bissectrices alors cette droite est une bissectrice du triangle4 Si un po
* 4 Si un point appartient à la bissectrice d'un angle alors il est équidistant des côtés de
l'angleDISTANCE
5La longueur d
autres côtés ( Si A,B ,C sont trois points du plan la distance AB est inférieure à la somme des distancesAC et CB :
AB AC + CB
Si C est un point du segment AB alors AB = AC+CB
ABalors AB < AC+ CB )
* Si un point B vérifie AB + BC = AC alors le point B appartient au segment [AC] * Si B [AC] alorsAB BC AC
4 Soient une droite (d) et A un point. Si la perpendiculaire à (d) passant par A coupe (d) en
H alors la distance du point A à la droite (d) est la longueur AHSYMETRIE AXIALE
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