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Aucun titre de diapositive

Distance entre 2 plans voisins. = grandeur constante = distance interréticulaire dhkl. dhkl. (001). P1. P2. P3. P4. Plan réticulaire (h k ) : plan passant 



Réseaux cristallins et symétrie dorientation dans les cristaux Réseaux cristallins et symétrie dorientation dans les cristaux

26 déc. 2013 Plans cristallins (ou plans réticulaires) ... Trois nœuds non situés sur une même rangée définissent un plan cristallin. (ou plan réticulaire).



Diapositive 1

Calculer les distances inter-réticulaires des familles (001) (011) et. (111) dans les modes P



Module : Structure de la Matiére

* On définit une famille de plans réticulaires par les indices de Miller (hk



COURS DE CRISTALLOGRAPHIE

Le chapitre 2 est consacré aux calculs dans les réseaux : métrique d'un réseau produit scalaire



polycopié Cristallographie.pdf polycopié Cristallographie.pdf

Le premier chapitre est consacré à des généralités et des notions de base comme la notion de la maille et de la structure cristalline les plans réticulaires et 



Table des matières

1 mars 2019 ... plans donnée le plan réticulaire le plus proche de l'origine (voir fig. 1.42) coupe les axes de la maille en abc h' k' /'. (1.4.24) h



Eléments de cristallographie Eléments de cristallographie

28 nov. 2016 ... pdf sans avoir besoin de l'aide d'un logiciel extérieur de ... Le plan réticulaire (hkl) intercepte la maille élémentaire en (1/h1 ...



Université dOran des Sciences et de la Technologie -Mohamed

Un plan réticulaire (plan cristallin) d'équation : h.x + k.y + l.z = m. ; m = (0 1



Diffraction des rayons X

Plans Réticulaires. ❑ Plan réticulaire: ❖ Plan passant par 3 nœuds non alignés. ❖ repéré par ses indices de Miller (hkl):. ➢ Un plan (hkl) coupe l'axe x en 



Réseaux cristallins et symétrie dorientation dans les cristaux

30 déc. 2013 Un plan réticulaire contient une infinité de nœuds. ... Indices caractéristiques d'une famille de plans réticulaires.



Aucun titre de diapositive

Plan réticulaire (h k ) : plan passant par. 3 noeuds non alignés avec h k et entiers. 1ers entre eux = indices de Miller.



Cours de Cristallographie

Pour trouver rapidement les indices d'une famille de plans réticulaires à partir d'un plan il faut considérer : • qu'une famille de plans est définie par 3 



Exercices de radiocristallographie Corrections

A) Placer un plan réticulaire dans une maille et calcul de distances réticulaires. Exercice 2a : Soit une maille orthorhombique ab



Travaux Pratiques Travaux Pratiques Matériaux Matériaux 1

Indices de Miller (Directions-rangées- et plans dans un cristal) : Un plan réticulaire (plan cristallin) d'équation : h.x + k.y + l.z = m ; m = (0 1



Université dOran des Sciences et de la Technologie -Mohamed

VI- Indices de Miller (directions-rangées- et plans dans un cristal)… Un plan réticulaire (plan cristallin) d'équation : h.x + k.y + l.z = m.



Eléments de cristallographie

figures d'être visualisées en 3 dimensions à l'intérieur du fichier pdf ... Dans chaque plan réticulaire les noeuds forment un réseau bidimensionnel.



COURS DE CRISTALLOGRAPHIE

Le chapitre 2 est consacré aux calculs dans les réseaux : métrique d'un réseau produit scalaire



LP339 – Cohésion de la matière – Cristallographie • Pour chacune

RANGEES - INDICES DE MILLER - PLANS EN ZONE. 2.1 réseau bidimensionnel. • il s'agit de retrouver les vecteurs directeurs des droites (AB) et (CD).



Diapositive 1

plans réticulaires et les réseaux de Bravais. Calculer les distances inter-réticulaires des familles (001) (011) et. (111) dans les modes P



Cristallographie : Notions de cristallochimie

Les plans réticulaires sont caractérisés par les trois indices de Miller Soit un plan défini par ses trois intersections A B et C avec les axes x y et z respectivement les trois indices de Miller sont : OA OB OC 1 1 1 Ex Plan réticulaire d’indices : ? ? 1 2 1 1 c -à-d 0½0 b r

Qu'est-ce que le plan réticulaire?

Le plan réticulaire est un plan qui passe par des noeuds. Les indices de Miller (h, k, l ; entiers) caractérisent la position du plan dans l’espace. Un plan ( h k l ) découpe sur les axes les segments : OA=a/h, OB=b/k, OC=c/l Indices de Miller 111 110 010 101 ue Indices de Miller ue 111 222 100 123 Indices de Miller

Comment calculer l’équation d’un plan réticulaire?

Soit dans un réseau dont les vecteurs de base sont a, b, et c, l’équation du plan ABC s’écrit :h.x/a + k.y/b + l.z/c = 1 Indices de Miller Le plan réticulaire est un plan qui passe par des noeuds. Les indices de Miller (h, k, l ; entiers) caractérisent la position du plan dans l’espace. Un plan ( h k l ) découpe sur les axes les segments :

Quels sont les indices de la famille de plans réticulaires ?

Définition des indices h, k et l de la famille de plans réticulaires (hkl). et c. Toutefois (et en général) d’autres plans de la famille s’intercalent et découpent le vecteur a en h parties égales, le vecteur b en k parties égales et le vecteur c en l parties égales.

Comment calculer un plan réticulaire parallèle ?

Si le plan réticulaire est parallèle à un axe, le nombre de Miller correspondant est nul Réciproquement, si (h,k,l) sont trois nombres entiers relatifs quelconques, premiers entre eux dans leur ensemble et non tous nuls, ils définissent une famille de plans réticulaires parallèles d'équation hx+Ky+Lz= n

Université dOran des Sciences et de la Technologie -Mohamed

Faculté de Physique

Département de Physique Energétique

COURS ET EXERCICES DE

CRISTALLOGRAPHIE

Réalisé par :

Mr. Abbas Belfar Maître de Conférences B, USTO-MB Destiné aux étudiants de deuxième année LMD-SM -Année universitaire 2014/2015- -Mohamed Boudiaf-

Faculté de Physique Cours et Exercices de Cristallographie

1

Avant-propos

La cristallographie est la science des cristaux, au sens large. Elle étudie : la

formation, la croissance, la forme extérieure, la structure interne et les propriétés

physicochimiques de la matière cristallisée. Après avoir fait partie de la minéralogie (qui est

les), la cristallographie est devenue, depuis la fin du dix- une branche importante des sciences physico- la structure des cristaux (qui est la descri

molécules) constituant le cristal. La cristallographie est également l'étude des relations

étroites qui relient les formes des cristaux et leurs propriétés physiques et la façon dont les

atomes sont arrangé

est destiné avant tout aux étudiants en science de la matière (2ème année LMD-SM) qui

abordent l'étude de la cristallographie. Il s'adresse aussi aux étudiants des autres paliers

contenu de ce manuscrit résume tout ce qu'un étudiant devrait connaître sur la matière

cristalline avant d'aborder l'étude des autres disciplines des sciences des matériaux (comme l'optique cristalline, la physique atomique, les défauts dans les matériaux et autres). Il comprend quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré à des généralités et

des notions de base (comme la notion de la maille, les indices de Miller, les systèmes

point de vue, pour

Le deuxième chapitre a été réservé à la définition du réseau réciproque, notion

-X par les cristaux. essentielle des équations qui expriment les relations entre les paramètres du réseau direct et ceux du réseau réciproque. -X dans le processus de la détermination des structures cristallines. Cependant, un tube à R-X (tube de production

des rayons-X) à été décrit de façon claire et simple. Par la suite le phénomène de diffraction a

été étudié et exposé avec la description des deux lois de Bragg et Laue. Nous terminons ce

chapitre, par la présentation de la notion de facteur de structure et quelques exemples

comment le calculer. -Mohamed Boudiaf-

Faculté de Physique Cours et Exercices de Cristallographie

2 Le quatrième chapitre décrit de façon, simple, claire et facile la notion de la symétrie

qui caractérise les matériaux cristallins. Dans le quel, les différentes opérations de symétrie

ont été décrites, que se soit pour une figure finie (la maille) ou une figure périodique infinie

(le cristal). Quelques notions sur les 32 groupes ponctuels et les 230 groupes spatiaux ont été

également données.

Chaque chapitre a été consol approfondir la compréhension et tester le degré de maîtrise de chaque notion présentée auparavant. En fin, nous souhaitons que cet ouvrage soit utile et servira de bonne référence, à toute personne, e de la cristallographie.

Dr. Abbas Belfar

-Mohamed Boudiaf-

Faculté de Physique Cours et Exercices de Cristallographie

3

Table des matières

Avant- propos 01

Table des matières 03

Chapitre 1 : Généralités et notions de base

I- Introduction 06

II- Définition de la cristallographie 06

III- 07

III-1- 07

III-2- 08

IV- Maille, motif, réseau et structure cristalline 09

III-1- 09

III-2- 12

III-3- 12

III-4- 13

V- Réseau à trois dimensions (les 7 systèmes cristallins et les 14 réseaux de Bravais) 13 VI- Indices de Miller (directions-rangées- et plans dans un cristal) 16

VII- 19

VIII- Exemples de structures cristallines célèbres 23

VIII-1- 24

VIII-2- 25

IX- Projection de quelques structures dans le plan 26 Chapitre 2: Espaces utilisés en cristallographie

I- Introduction 29

II- Espace image (E*) et réseau réciproque (R*) 29

III- Définition du réseau réciproque 29

IV- Propriétés du réseau réciproque et relation avec le réseau direct 31

V- La distance inter-réticulaire dhkl 32

-Mohamed Boudiaf-

Faculté de Physique Cours et Exercices de Cristallographie

4 Chapitre 3: Détermination des structures cristallines

I- Introduction 34

II- Interaction rayons-X/ matière .. 34

III- Production des rayons X.. 35

IV- Absorption des rayons-X.. 38

V- -X, des neutrons et des électrons

diffractés par les cristaux 39

V-1- - 39

V-2- 40

V-3- 40

VI- Diffraction des rayons-X par un cristal... 41

VI- 1- Loi de Bragg 41

VI- 2- Conditions de diffraction de Laue 43

VII- Distributions des intensités diffractées par un cristal à motif cristallin et facteur de structure Fhkl. 44

Chapitre 4: La symétrie dans les cristaux

I- Introduction 48

II- Symétrie des figures finies et opérations de symétrie 48

II-1- La rotation 48

II-2- La réflexion 50

II-3- Lsion 51

II-4- rotatoire 52

II-5- La réflexion rotatoire 53

II-6- La réflexion 54

II-7- La translation 55

III- Points équivalents (projection stéréographique).. 55 IV- Identités entre opération de symétrie 60

V- Groupes de symétrie 60

V-1-Groupes ponctuels à trois dimensions (32 classes cristallines 61
-Mohamed Boudiaf-

Faculté de Physique Cours et Exercices de Cristallographie

5 V-2- Représentation et répartition des 32 classes cristallines 61
VI- Symétrie des figures périodiques infinies 62 VI-1- Opérations de symétrie des figures périodiques 63
a- La translation pure 63 b- La translation associée à une rotation 63 c- .. 64 d- La translation associée à une 66 VI-2- Groupes spatiaux de symétrie (les 230 groupes spatiaux). 67

Exercices et QCM

Exercices du premier chapitre 70

Exercices du deuxième chapitre 72

Exercices du troisième chapitre 74

Exercices du quatrième chapitre 75

Références bibliographiques79

-Mohamed Boudiaf-

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6

Chapitre 1

Généralités et notions de base

I-Introduction :

La matière peut exister sous trois états

forme sous la quelle se trouve la matière est déterminée par les interactions entre ses

particules constitutives (atomes, molécules ou ions). Les liquides et les gaz sont des fluides, déformables sous l ils prennent la forme du récipient qui les contient. Les solides ont une forme propre, leur déformation exige des forces importantes. Les solides peuvent exister sous deux états différents : amorphes, par exemple les verres. - solides cristallins.

II-Définition de la Cristallographie :

Le terme Cristallographie du latin crystallus cristal (objet de cristal, glace, ...), dérivé du grec ancien krystallos glace ; et de graphie écriture. La cristallographie est la science qui

se consacre à l'étude des substances cristallines à l'échelle atomique. Les propriétés physico-

chimiques d'un cristal sont étroitement liées à l'arrangement spatial des atomes dans la

matière. L'état cristallin est défini par un caractère périodique et ordonné à l'échelle atomique

ou moléculaire. Cristallographe (n. m. ou f.) : Celui ou celle qui s'adonne à l'étude de la cristallographie. Cristallographique (adj.) : Qui se rapporte à la cristallographie. Cristallogenèse (n.f.) c'est la formation d'un cristal, soit en milieu naturel, soit de façon expérimentale.

Cristal (n.m.) c'est un solide polyédrique.

Cristalliser (verbe) se former en cristal.

Cristallisé (s) (adj.) qui est sous forme de cristal (aux).

Cristallisation (n. f.) action de cristalliser.

Cristallin (e) (adj) relatif au cristal.

Cristallier (n. m.) chercheur de cristaux.

-Mohamed Boudiaf-

Faculté de Physique Cours et Exercices de Cristallographie

7

Recristalliser (recristallisation) produire des cristaux différents des cristaux précédents, dans

une roche.

III- :

III-1- Définition :

Un cristal est un solide polyédrique, à structure régulière et périodique, formée d'un

ensemble ordonné d'un grand nombre d'atomes (Figure 1), de molécules ou d'ions. Un cristal

être décrit par translation

description du cristal nécessite la connaissance du réseau et celle du motif.

Figure 1. Arrangement des atomes dans un cristal

Il existe deux types de solides cristallisés :

- les cristaux moléculaires - les cristaux macromoléculaires Les cristaux moléculaires sont formés par des empilements réguliers de le cas par exemple du diode I2, du dioxyde de carbone CO2, de 2quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5
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