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Distance entre 2 plans voisins. = grandeur constante = distance interréticulaire dhkl. dhkl. (001). P1. P2. P3. P4. Plan réticulaire (h k ) : plan passant
Réseaux cristallins et symétrie dorientation dans les cristaux
26 déc. 2013 Plans cristallins (ou plans réticulaires) ... Trois nœuds non situés sur une même rangée définissent un plan cristallin. (ou plan réticulaire).
Diapositive 1
Calculer les distances inter-réticulaires des familles (001) (011) et. (111) dans les modes P
Module : Structure de la Matiére
* On définit une famille de plans réticulaires par les indices de Miller (hk
COURS DE CRISTALLOGRAPHIE
Le chapitre 2 est consacré aux calculs dans les réseaux : métrique d'un réseau produit scalaire
polycopié Cristallographie.pdf
Le premier chapitre est consacré à des généralités et des notions de base comme la notion de la maille et de la structure cristalline les plans réticulaires et
Table des matières
1 mars 2019 ... plans donnée le plan réticulaire le plus proche de l'origine (voir fig. 1.42) coupe les axes de la maille en abc h' k' /'. (1.4.24) h
Eléments de cristallographie
28 nov. 2016 ... pdf sans avoir besoin de l'aide d'un logiciel extérieur de ... Le plan réticulaire (hkl) intercepte la maille élémentaire en (1/h1 ...
Université dOran des Sciences et de la Technologie -Mohamed
Un plan réticulaire (plan cristallin) d'équation : h.x + k.y + l.z = m. ; m = (0 1
Diffraction des rayons X
Plans Réticulaires. ❑ Plan réticulaire: ❖ Plan passant par 3 nœuds non alignés. ❖ repéré par ses indices de Miller (hkl):. ➢ Un plan (hkl) coupe l'axe x en
Réseaux cristallins et symétrie dorientation dans les cristaux
30 déc. 2013 Un plan réticulaire contient une infinité de nœuds. ... Indices caractéristiques d'une famille de plans réticulaires.
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Plan réticulaire (h k ) : plan passant par. 3 noeuds non alignés avec h k et entiers. 1ers entre eux = indices de Miller.
Cours de Cristallographie
Pour trouver rapidement les indices d'une famille de plans réticulaires à partir d'un plan il faut considérer : • qu'une famille de plans est définie par 3
Exercices de radiocristallographie Corrections
A) Placer un plan réticulaire dans une maille et calcul de distances réticulaires. Exercice 2a : Soit une maille orthorhombique ab
Travaux Pratiques Travaux Pratiques Matériaux Matériaux 1
Indices de Miller (Directions-rangées- et plans dans un cristal) : Un plan réticulaire (plan cristallin) d'équation : h.x + k.y + l.z = m ; m = (0 1
Université dOran des Sciences et de la Technologie -Mohamed
VI- Indices de Miller (directions-rangées- et plans dans un cristal)… Un plan réticulaire (plan cristallin) d'équation : h.x + k.y + l.z = m.
Eléments de cristallographie
figures d'être visualisées en 3 dimensions à l'intérieur du fichier pdf ... Dans chaque plan réticulaire les noeuds forment un réseau bidimensionnel.
COURS DE CRISTALLOGRAPHIE
Le chapitre 2 est consacré aux calculs dans les réseaux : métrique d'un réseau produit scalaire
LP339 – Cohésion de la matière – Cristallographie • Pour chacune
RANGEES - INDICES DE MILLER - PLANS EN ZONE. 2.1 réseau bidimensionnel. • il s'agit de retrouver les vecteurs directeurs des droites (AB) et (CD).
Diapositive 1
plans réticulaires et les réseaux de Bravais. Calculer les distances inter-réticulaires des familles (001) (011) et. (111) dans les modes P
Cristallographie : Notions de cristallochimie
Les plans réticulaires sont caractérisés par les trois indices de Miller Soit un plan défini par ses trois intersections A B et C avec les axes x y et z respectivement les trois indices de Miller sont : OA OB OC 1 1 1 Ex Plan réticulaire d’indices : ? ? 1 2 1 1 c -à-d 0½0 b r
Qu'est-ce que le plan réticulaire?
Le plan réticulaire est un plan qui passe par des noeuds. Les indices de Miller (h, k, l ; entiers) caractérisent la position du plan dans l’espace. Un plan ( h k l ) découpe sur les axes les segments : OA=a/h, OB=b/k, OC=c/l Indices de Miller 111 110 010 101 ue Indices de Miller ue 111 222 100 123 Indices de Miller
Comment calculer l’équation d’un plan réticulaire?
Soit dans un réseau dont les vecteurs de base sont a, b, et c, l’équation du plan ABC s’écrit :h.x/a + k.y/b + l.z/c = 1 Indices de Miller Le plan réticulaire est un plan qui passe par des noeuds. Les indices de Miller (h, k, l ; entiers) caractérisent la position du plan dans l’espace. Un plan ( h k l ) découpe sur les axes les segments :
Quels sont les indices de la famille de plans réticulaires ?
Définition des indices h, k et l de la famille de plans réticulaires (hkl). et c. Toutefois (et en général) d’autres plans de la famille s’intercalent et découpent le vecteur a en h parties égales, le vecteur b en k parties égales et le vecteur c en l parties égales.
Comment calculer un plan réticulaire parallèle ?
Si le plan réticulaire est parallèle à un axe, le nombre de Miller correspondant est nul Réciproquement, si (h,k,l) sont trois nombres entiers relatifs quelconques, premiers entre eux dans leur ensemble et non tous nuls, ils définissent une famille de plans réticulaires parallèles d'équation hx+Ky+Lz= n
![Université dOran des Sciences et de la Technologie -Mohamed Université dOran des Sciences et de la Technologie -Mohamed](https://pdfprof.com/Listes/17/35352-17Cours_et_Exercices_belfar_A.pdf.pdf.jpg)
Faculté de Physique
Département de Physique Energétique
COURS ET EXERCICES DE
CRISTALLOGRAPHIE
Réalisé par :
Mr. Abbas Belfar Maître de Conférences B, USTO-MB Destiné aux étudiants de deuxième année LMD-SM -Année universitaire 2014/2015- -Mohamed Boudiaf-Faculté de Physique Cours et Exercices de Cristallographie
1Avant-propos
La cristallographie est la science des cristaux, au sens large. Elle étudie : laformation, la croissance, la forme extérieure, la structure interne et les propriétés
physicochimiques de la matière cristallisée. Après avoir fait partie de la minéralogie (qui est
les), la cristallographie est devenue, depuis la fin du dix- une branche importante des sciences physico- la structure des cristaux (qui est la descrimolécules) constituant le cristal. La cristallographie est également l'étude des relations
étroites qui relient les formes des cristaux et leurs propriétés physiques et la façon dont les
atomes sont arrangéest destiné avant tout aux étudiants en science de la matière (2ème année LMD-SM) qui
abordent l'étude de la cristallographie. Il s'adresse aussi aux étudiants des autres palierscontenu de ce manuscrit résume tout ce qu'un étudiant devrait connaître sur la matière
cristalline avant d'aborder l'étude des autres disciplines des sciences des matériaux (comme l'optique cristalline, la physique atomique, les défauts dans les matériaux et autres). Il comprend quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré à des généralités etdes notions de base (comme la notion de la maille, les indices de Miller, les systèmes
point de vue, pourLe deuxième chapitre a été réservé à la définition du réseau réciproque, notion
-X par les cristaux. essentielle des équations qui expriment les relations entre les paramètres du réseau direct et ceux du réseau réciproque. -X dans le processus de la détermination des structures cristallines. Cependant, un tube à R-X (tube de productiondes rayons-X) à été décrit de façon claire et simple. Par la suite le phénomène de diffraction a
été étudié et exposé avec la description des deux lois de Bragg et Laue. Nous terminons ce
chapitre, par la présentation de la notion de facteur de structure et quelques exemples
comment le calculer. -Mohamed Boudiaf-Faculté de Physique Cours et Exercices de Cristallographie
2 Le quatrième chapitre décrit de façon, simple, claire et facile la notion de la symétriequi caractérise les matériaux cristallins. Dans le quel, les différentes opérations de symétrie
ont été décrites, que se soit pour une figure finie (la maille) ou une figure périodique infinie
(le cristal). Quelques notions sur les 32 groupes ponctuels et les 230 groupes spatiaux ont été
également données.
Chaque chapitre a été consol approfondir la compréhension et tester le degré de maîtrise de chaque notion présentée auparavant. En fin, nous souhaitons que cet ouvrage soit utile et servira de bonne référence, à toute personne, e de la cristallographie.Dr. Abbas Belfar
-Mohamed Boudiaf-Faculté de Physique Cours et Exercices de Cristallographie
3Table des matières
Avant- propos 01
Table des matières 03
Chapitre 1 : Généralités et notions de baseI- Introduction 06
II- Définition de la cristallographie 06
III- 07
III-1- 07
III-2- 08
IV- Maille, motif, réseau et structure cristalline 09III-1- 09
III-2- 12
III-3- 12
III-4- 13
V- Réseau à trois dimensions (les 7 systèmes cristallins et les 14 réseaux de Bravais) 13 VI- Indices de Miller (directions-rangées- et plans dans un cristal) 16VII- 19
VIII- Exemples de structures cristallines célèbres 23VIII-1- 24
VIII-2- 25
IX- Projection de quelques structures dans le plan 26 Chapitre 2: Espaces utilisés en cristallographieI- Introduction 29
II- Espace image (E*) et réseau réciproque (R*) 29III- Définition du réseau réciproque 29
IV- Propriétés du réseau réciproque et relation avec le réseau direct 31V- La distance inter-réticulaire dhkl 32
-Mohamed Boudiaf-Faculté de Physique Cours et Exercices de Cristallographie
4 Chapitre 3: Détermination des structures cristallinesI- Introduction 34
II- Interaction rayons-X/ matière .. 34
III- Production des rayons X.. 35
IV- Absorption des rayons-X.. 38
V- -X, des neutrons et des électrons
diffractés par les cristaux 39V-1- - 39
V-2- 40
V-3- 40
VI- Diffraction des rayons-X par un cristal... 41
VI- 1- Loi de Bragg 41
VI- 2- Conditions de diffraction de Laue 43
VII- Distributions des intensités diffractées par un cristal à motif cristallin et facteur de structure Fhkl. 44Chapitre 4: La symétrie dans les cristaux
I- Introduction 48
II- Symétrie des figures finies et opérations de symétrie 48II-1- La rotation 48
II-2- La réflexion 50
II-3- Lsion 51
II-4- rotatoire 52
II-5- La réflexion rotatoire 53
II-6- La réflexion 54
II-7- La translation 55
III- Points équivalents (projection stéréographique).. 55 IV- Identités entre opération de symétrie 60V- Groupes de symétrie 60
V-1-Groupes ponctuels à trois dimensions (32 classes cristallines 61-Mohamed Boudiaf-
Faculté de Physique Cours et Exercices de Cristallographie
5 V-2- Représentation et répartition des 32 classes cristallines 61VI- Symétrie des figures périodiques infinies 62 VI-1- Opérations de symétrie des figures périodiques 63
a- La translation pure 63 b- La translation associée à une rotation 63 c- .. 64 d- La translation associée à une 66 VI-2- Groupes spatiaux de symétrie (les 230 groupes spatiaux). 67
Exercices et QCM
Exercices du premier chapitre 70
Exercices du deuxième chapitre 72
Exercices du troisième chapitre 74
Exercices du quatrième chapitre 75
Références bibliographiques79
-Mohamed Boudiaf-Faculté de Physique Cours et Exercices de Cristallographie
6Chapitre 1
Généralités et notions de base
I-Introduction :
La matière peut exister sous trois états
forme sous la quelle se trouve la matière est déterminée par les interactions entre ses
particules constitutives (atomes, molécules ou ions). Les liquides et les gaz sont des fluides, déformables sous l ils prennent la forme du récipient qui les contient. Les solides ont une forme propre, leur déformation exige des forces importantes. Les solides peuvent exister sous deux états différents : amorphes, par exemple les verres. - solides cristallins.II-Définition de la Cristallographie :
Le terme Cristallographie du latin crystallus cristal (objet de cristal, glace, ...), dérivé du grec ancien krystallos glace ; et de graphie écriture. La cristallographie est la science quise consacre à l'étude des substances cristallines à l'échelle atomique. Les propriétés physico-
chimiques d'un cristal sont étroitement liées à l'arrangement spatial des atomes dans la
matière. L'état cristallin est défini par un caractère périodique et ordonné à l'échelle atomique
ou moléculaire. Cristallographe (n. m. ou f.) : Celui ou celle qui s'adonne à l'étude de la cristallographie. Cristallographique (adj.) : Qui se rapporte à la cristallographie. Cristallogenèse (n.f.) c'est la formation d'un cristal, soit en milieu naturel, soit de façon expérimentale.Cristal (n.m.) c'est un solide polyédrique.
Cristalliser (verbe) se former en cristal.
Cristallisé (s) (adj.) qui est sous forme de cristal (aux).Cristallisation (n. f.) action de cristalliser.
Cristallin (e) (adj) relatif au cristal.
Cristallier (n. m.) chercheur de cristaux.
-Mohamed Boudiaf-Faculté de Physique Cours et Exercices de Cristallographie
7Recristalliser (recristallisation) produire des cristaux différents des cristaux précédents, dans
une roche.III- :
III-1- Définition :
Un cristal est un solide polyédrique, à structure régulière et périodique, formée d'un
ensemble ordonné d'un grand nombre d'atomes (Figure 1), de molécules ou d'ions. Un cristalêtre décrit par translation
description du cristal nécessite la connaissance du réseau et celle du motif.Figure 1. Arrangement des atomes dans un cristal
Il existe deux types de solides cristallisés :
- les cristaux moléculaires - les cristaux macromoléculaires Les cristaux moléculaires sont formés par des empilements réguliers de le cas par exemple du diode I2, du dioxyde de carbone CO2, de 2quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5[PDF] filetage double filet
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