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les relations et propriétés géométriques : alignement angle droit

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Cette brochure contient les résultats et analyses relatifs à l'évaluation faite en avril 2005, en

classe de Sixième. Elle fait donc partie de la collection des brochures EVAPM réalisées depuis 1987 et qui

concernent les niveaux de la Sixième à la Terminale, y compris les Premières professionnelles.

Cette évaluation, qui n'a pas un caractère officiel, a été organisée par des enseignants de

l'APMEP pour leur information et pour celle de leurs collègues. La brochure est susceptible d'intéresser d'autres personnes (professeurs d'autres disciplines,

membres de l'administration, parents d'élèves...). Comme pour nos collègues, nous les prions

instamment de bien vouloir lire l'avertissement page v, ainsi que l'introduction page 5.

Plusieurs collègues ont travaillé aux analyses. L'éqnipe a cherché à obtenir un ouvrage cohérent

et agréable à consulter sans pour autant imposer une homogénéisation totale. Bien que le

principe soit d'éviter d'exprimer des jugements définitifs dans ce type de brochure, nous n'avons

pas voulu supprimer toute trace de spontanéité. De ce fait, on pourra trouver ici ou là des positions qui, d'un thème à l'autre, pourront paraître partiellement contradictoires. ■•e" c.û."ààà Mais non ! plutôt pour commencer... nous vous souhaitons une bsrri giJC"oi f f f

L'équipe EVAPM collège

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Table des matières

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L'étude 2005 ..................

n®3 éL3®3 J® J•ûûV®3 OjD■? La base EVAPMIB........................................ La base EVAPM_I^X.................................. o 3 3 5 6 m 9 9 ll n® 3L9•." J®3 V7q9®3r( n® J•AL.û® 'V•AVU".te® A Aires et périmètres........................................................ B Les constructions géométriques .................................. C La symétrie axiale........................................................... D Volume / perception de l'espace.................................. n® J•AL.û® ûeAV".te® A À propos de la numération décimale............................ B A propos de la division et du quotient de deux entiers C À propos des problèmes numériques............................ n®3 V,"®e9®3 8 U=qA® A D l'heure d'un premier bilan........................................ B La proportionnalité........................................................ C Les grandeurs et mesures.............................................. D Lorsque proportionnalité et grandeurs se rencontrent.. n5L,,"•M=® J® 7L JVA•û3U"LU.•û ®û y.v.qA® A Que se passe-t-il avant, pendant, et après la Sixième? B Nos choix....................................................................... rb 18 27
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C L'analyse .......................................................................................................... 87

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A Le brouillon et la feuille blanche..................................................................... 97

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A Qui sont " ils » ? et remercions-les..................................................................

B Ils ont écrit.........................................................................................................

C Ils ont expliqué : ..................

D Ils ont décrit leurs conditions de travail.................. E Ils ont partagé leur avis sur.................. F Les professeur ont fait part de leur enseignement à travers........................

G En guise de conclusion...................................................................................

MSM MSb 104
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aoe"s 'se tn0nto"ée ''' A Thème ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES. FONGTIONS III

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Géométrie de l'espace....................................................................................... XII

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Avertissement

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Nos opérations d'évaluation ne sont subventionnées que par l'APMEP et par la participation financière des établissements qui font participer leurs élèves à ces opérations.

L'évaluation Sixième 2005 a été organisée de façon à permettre des comparaisons avec les

études précédentes que nous avons faites au niveau de la classe de Sixième en 1987, 1989,

et 1997. Le lecteur peut se procurer les brochures EVAPM correspondantes (n° 66, n° 84 et n° 118 ; vous pouvez les commander sur le site de l'APMEP).

Cette évaluation a aussi été conçue pour permettre la comparaison avec une nouvelle étude

que nous espérons pouvoir faire assez rapidement, en particulier pour observer les effets du changement de programme opéré à la rentrée 2005-2006.

Dans nos évaluations, nous privilégions habituellement l'exhaustivité, mais, cette fois nous

avons essayé de faire une étude plus légère que d'habitude de façon à pouvoir privilégier la

rapidité d'exploitation et d'interaction avec les enseignants.

L'expérience prouve par ailleurs que les compétences acquises par les élèves sont assez robustes

et qu'elles ne sont pas facilement bouleversées par les changements de programme. De ce

fait, nos études successives peuvent être considérées comme complémentaires et il n'est pas

nécessaire de refaire très souvent des études exhaustives pour pouvoir obtenir un panorama assez précis de la situation à un moment donné.

L'étude 2005 se caractérise par une exhaustivité réduite, par sa rapidité et comme pour toutes

nos études, par la participation volontaire des enseignants.

Ov=Le3U.9.UV "VJe.U®

Nous avons cherché à poser des questions couvrant une partie aussi large que possible des objectifs du programme, en termes de contenu, bien sûr, mais aussi en termes de démarches et de rapports aux objets et aux situations mathématiques rencontrées. Quelques objectifs de contenu n'ont pu être couverts, mais surtout nous n'avons pas pu

évaluer

les compétences relatives à la catégorie " gestion mentale d'informations mathéma

tiques » : compétences liées au calcul mental, au calcul rapide, ainsi qu'à la reconnaissances

des formes, aussi bien dans le cadre numérique que dans le cadre géométrique. Le lecteur trouvera dans la brochure relative à l'étude 1989, mais surtout dans les brochures relatives

aux études menées ultérieurement en classes de Quatrième et de Troisième, des exemples

de ce qu'il est possible de faire dans ce domaine. Évaluer ce type d'objectifs dans une étude à grande échelle suppose toutefois une instrumentation assez complexe (passage par l'oral, utilisation de rétro-projecteur, de vidéo-projecteur ou d'ordinateurs individuels, recours au minutage, ...), ce qui explique que, pour la présente étude, que nous voulions rapide et limitée, nous ayons, temporairement, laissé cette catégorie d'objectifs de côté. Nous n'insistons pas ici, sur le caractère trompeur et totalement inefficace d'évaluations d'objectifs de cette catégorie " gestion mentale d'informations mathématiques » qui ne s'appuieraient que sur des épreuves papier crayon.

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Certaines compétences, certains comportements sont difficilement observables dans les

conditions d'une enquête à grande échelle. Mais nous avons essayé de remédier en partie

à cet inconvénient en étendant notre champ d'investigation à des compétences générales

qui concernent plutôt des qualités, des attitudes, des méthodes. Nous verrons dans cette brochure, la place que nous accordons au classement taxonomique des questions ; nous

verrons aussi que les niveaux les plus élevés de la taxonomie (recours à la créativité et à la

capacité de construire des jugements) n'ont pratiquement pas été pris en compte. fn0o'o"é Nous avons voulu que les résultats soient rapidement mis entre les mains des collègues afin

qu'ils puissent eux-mêmes en tirer des conclusions et les exploiter avec leurs élèves au cours

du troisième trimestre de l'année de l'étude. Ce pari a été gagné, du moins en ce qui concerne

la communication aux enseignants des résultats bruts (avant analyse). (ng"oto0n"ocJ BcicJ"nogs 'se sJesoqJnJ"e

Environ 300 classes ont passé les épreuves, ce qui représente environ 8 750 élèves. Ce

sont plus de 200 collègues qui ont ainsi été associés à notre travail. Cette association est

totalement volontaire. Les enseignants concernés se sont donnés la tâche de convaincre leur administration de l'intérêt de l'étude et la tâche, parfois surhumaine, de trouver le

financement nécessaire (environ 1 € par élève, ce qui est loin de couvrir les frais de l'étude ;

signalons au passage qu'une étude telle que TIMSS revient à plus de 100 € par élève !) De plus, les enseignants ont eu en charge le travail de codage des copies et la saisie des

résultats sur fichier informatique. En tout un travail considérable, sans lequel une étude de

ce type ne pourrait avoir lieu, et qu'il convient de saluer ici. Cette participation volontaire des enseignants génère évidemment un biais. Ce biais est

difficile à mesurer, mais des recoupement que nous avons pu faire lors d'étude précédentes, en

comparant avec des études sur échantillons représentatifs, nous permettent d'affirmer que ce

biais est léger. Sous réserve d'inventaire, il nous semble possible d'étendre à l'ensemble de la

population scolaire concernée, les résultats que nous observons sur notre sous-population (en prenant toutefois un intervalle de confiance de ±3 , (voir chapitre Statistiques page 117). ase h)se"ocJe h)s Jc)e nBcJe 0ceése n)8 éi,Bse7 Q tcd0goe tsiise gsin"oBse n)8 P tcd0é"sJtse s8oqouise y JrsJqnqsJ" h)s Jc)eè 'i se" mcg" 0ceeouis h)s e)g tsg"noJe

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Les questions ont été repérées suivant plusieurs critères. Nous avons en particulier utilisé

une classification des niveaux de compétence et une classification de la complexité cognitive (de A à E) dérivée de la taxonomie de Régis Gras. Le lecteur peut trouver les documents correspondants sur le site de l'APMEP. fn00sicJe sJtcgs h)s Jc"gs éBni)n"ocJ Js 0géesJ"s n)t)J tngnt",gs Jcgdn"omè •iis Js 'émoJo" 0ne is P JoBsn) y h)s 'coBsJ" n""soJ'gs ise éi,Bseè

Comme nous l'avions déjà signalé lors des évaluations précédentes, le titre de cette brochure

devrait être : KiédsJ"e 0c)g iréBni)n"ocJ 'se 0gcqgnddseè

En effet, malgré quelques prises de position qui apparaîtront ici ou là, dans l'ensemble nous

avons évité de porter des jugements définitifs et nous souhaitons que nos collègues se saisissent

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