A O H (C) A B O1 O h D Un plan coupe une sphère de centre O et de
de centre O et de rayon. 10 cm selon un cercle. (C) de centre H. La distance OH du centre de la sphère à ce plan vaut 6 cm. La figure ci-contre n'est pas en
Sphere et boule - Cours
C'est la définition utilisée à votre niveau. > La boule de centre O et de rayon r est l'ensemble des points M de l'espace qui vérifient : OM < r .
Modèle mathématique.
La sphère de centre O et de rayon r (r > 0) est l'ensemble des points M tels de révolution de diamètre de base 6 cm et de hauteur 10 cm surmonté d'une.
Solides sections et volume dune boule
Exemple : cette sphère a pour centre O et pour rayon R. • [AB] est un diamètre de la sphère. • Les points A et B sont diamétralement opposés. • Le cercle C
correction Devoir libre 26 3èmes
La figure ci-contre représente une sphère de centre O et de rayon 3 cm. [AB] et [EF] sont deux diamètres perpendiculaires et C est un point d'un grand
Semaine du 25 au 29 mai Séance 1 Activité 1 : sur cahier de
29 mai 2020 Le point P se situe à 2 cm de O donc il appartient à la sphère. ... un cylindre de révolution de hauteur 10 cm et de rayon 4 cm est rempli.
Chapitre 1 : Théorème de Thalès.
Conclsuion : EG et LR sont respectivement égales à 6 cm et 10 cm. La sphère de centre O et de rayon r ce sont tous les points M de l'espace tels que ...
Untitled
Lire les coordonnées géographiques du point B c'est-à-dire sa latitude et sa longitude. 13 y est une sphère de centre O et de rayon 7 cm.
Cours sphère repérage dans lespace
c) Quelles peuvent êtres les diverses sections d'une sphère par un plan ? Une sphère de centre O et de rayon R est l'ensemble des points M de l'espace ...
Proportionnalité. Fonction linéaire
On se propose de calculer la masse de 40 sachets. 10 cm. 4 cm. A. D. E. H. F. G. B. C. O. O'. O ... est la sphère de centre A et de rayon 4 cm.
Fiche P1 RECONNAITRE ET REPRESENTER UNE SPHERE 4ème
Tracer deux grands cercles de cette sphère 5 Sur la sphère de centre O ci-contre (d) est une droite qui passe par O et H est un point de (d) tel que OH = 4 cm Le plan perpendiculaire à (d) en H coupe la sphère selon un cercle de centre H et de rayon 3 cm Calculer le rayon de la sphère
Les sphères et les boules
On considère une sphère de centre O et de rayon r = 5 cm Cette sphère est coupée par un plan située à une distance de 3 cm de son centre O Quelle est la rayon de la section obtenue ? La section obtenue est un cercle de centre H et de rayon : R = r² - d² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 = 4 (cm) Remarque :
Chapitre P SPHERE ET BOULE 3 - ac-aix-marseillefr
La sphère de centre O et de rayon R cm est formée de TOUS les points de l’espace situés à R cm du centre O M est un point de la sphère de ce ntre O et de rayon R signifie que OM = R Ex: Balle de ping-pong bulle de savon Rq : Une sphère est une surface ; elle est « creuse » Vocabulaire: [OA] est un rayon de la sphère de centre
Quelle est la différence entre le centre et le rayon d’une sphère?
Son CENTRE et son RAYON. Une sphère de centre le point O et de rayon R est formée de l’ensemble de tous les points M de l’espace tels que la distance OM égale le rayon de la sphère. La figure ci-contre est une représentation en perspective cavalière d’une sphère de centre O et de rayon
Comment calculer le rayon d’une sphère ?
Soit une sphère de rayon R. On calcule le rayon r d’une section de cette sphère dont le centre est distant de H du centre de la sphère à partir de la formule suivante : La sphère a pour centre le point O, et la valeur de son rayon vaut R. La section de la sphère a pour centre O’, et son rayon (dont on cherche à calculer la valeur) est égal à r.
Quels sont les éléments d’une sphère?
La sphère : Une sphère est une figure géométrique caractérisée par deux éléments essentiels : Son CENTRE et son RAYON. Une sphère de centre le point O et de rayon R est formée de l’ensemble de tous les points M de l’espace tels que la distance OM égale le rayon de la sphère.
Comment calculer le centre d'une sphère?
Si un point M appartient à une sphère de centre O et de rayon R, alors OM = R. M S O R OM R?(; . Vocabulaire : Deux points A et B tels que [AB] est un diamètre de la sphère sont dits « diamétralement opposés ». En conséquence, le centre de la sphère est le milieu du segment [AB]. 2. La boule:
Mathsenligne.net BOULES ET SPHERES EXERCICES 10E
A O H (C) A B O1 O h DEXERCICE 1
Un plan coupe une sphère de centre O et de rayon 10 cm selon un cercle (C) de centre H. La distance OH du centre de la sphère à ce plan vaut 6 cm.La figure ci-contre
grandeur. Cette figure représente la sphère et le cercle (C).Le point A est un
point du cercle (C). 1. tracer en vraie grandeur le triangle OHA, rectangle en H.On laissera les traits de construction apparents.
2. Calculer le rayon du cercle (C).
EXERCICE 2
centre O (voir schéma ci-dessous), qui a pour rayon R = 12 et pour hauteur h = 19,2 (en centimètres).1. Calculer la
longueur OI puis la longueur IA.2. Le volume
sphérique est donné par la formule :2hV 3R h3
où R est le rayon de la sphère et h est la hauteur de la calotte sphérique. Calculer la valeur approchée du volume de cet aquarium au cm3 prés. 3. transvase son contenu dans un récipient parallélépipédique de 26 cm de longueur et de 24 cm de largeur.Déterminer la hauteur x
Arrondir le résultat au mm.
EXERCICE 3
Un menuisier doit
tailler des boules en bois de 10 cm de diamètre pour les disposer sur une confectionne de 10 dans lesquels il taille chaque boule.1. Dans chaque cube, déterminer le volume (au cm3
prés) de bois perdu, une fois la boule taillée.2. Il découpe ensuite la boule de centre O suivant un
plan pour la coller sur son emplacement. La surface ainsi obtenue est un disque D de centre O1 et de diamètre AB = 5 cm. Calculer à quelle distance du centre de la boule (h sur la figure) il doit réaliser cette découpe. Arrondir h au millimètre.Rappel du : 4
3 R3.
EXERCICE 4
boule surmontée a figure cicontre. Le segment [BC] est un diamètre de la base du cône ; le point O est le centre de cette base.On donne AB = 7 et BC = 6 .
1. a) Construire en vraie grandeur le triangle
rectangle AOB. b) Calculer la valeur exacte de AO. c) Calculer la valeur BAO.BAO (on
donnera le résultat arrondi au degré près).2. Calculer le volume de ce jouet, cône et demi
boule réunis (on donnera le résultat arrondi au cm3 près). A O I R =12 h =19,2 A BCOMathsenligne.net BOULES ET SPHERES EXERCICES 10E
A O H (C) A B O1 O h DCORRIGE NOTRE DAME DE LA MERCI
EXERCICE 1
Un plan coupe une sphère
de centre O et de rayon10 cm selon un cercle
(C) de centre H.La distance OH du
centre de la sphère à ce plan vaut 6 cm.La figure ci-contre
grandeur. Cette figure représente la sphère et le cercle (C).Le point A est un point du cercle (C).
1. tracer en vraie grandeur le triangle OHA, rectangle en H. On laissera les traits de construction apparents.2. Calculer le rayon du cercle (C).
@OA est un rayon du cercle dont OA 10 cm. Le triangle OAH est rectangle en H, daprès la propriété de Pythagore :2 2 2OH HA OA
Soit :
2 2 2 2 2HA OA OH 10 6 64
Ainsi :
HA 64 8
cm.EXERCICE 2
Un aquarium a
calotte sphérique de centre O (voir schéma ci- dessous), qui a pour rayon R 12 et pour hauteur h = 19,2 cm.1. Calculer la longueur OI puis la longueur IA.
La hauteur h est égale au rayon + OI, donc :
OI h R 19,2 12 7,2
cm. 2. la formule :2hV 3R h3
où R est le rayon de la sphère et h est la hauteur de la calotte sphérique.Calculer la valeur approchée du volume de cet
aquarium au cm3 prés.22h 19,2V 3R h 3 12 19,2 648533
u u 3. transvase son contenu dans un récipient parallélépipédique de 26 cm de longueur et de24 cm de largeur.
Déterminer la hauteur x
Arrondir le résultat au mm.
On transfère 6 litres deau soit
36000 cm
dans un récipient parallélépipédique. On doit résoudre léquation :600026 24 6000 9,626 24xx u
cm.EXERCICE 3
Un menuisier doit
tailler des boules en bois de 10 cm de diamètre pour les disposer sur une confectionne de 10 dans lesquels il taille chaque boule.1. Dans chaque cube, déterminer le volume (au cm3
prés) de bois perdu, une fois la boule taillée. Le volume cherché est la différence entre les volumes dun cube de 10 cm de côté et dune boule de 5 cm de rayon :3 3 3410 5 476cm3 u u
2. Il découpe ensuite la boule de centre O suivant un
plan pour la coller sur son emplacement. La surface ainsi obtenue est un disque D de centre O1 et de diamètre AB = 5 cm. Calculer à quelle distance du centre de la boule (h sur la figure) il doit réaliser cette découpe. Arrondir h au millimètre.Si le diamètre
@AB mesure 5 cm, alors1O A 2,5
cm avec OA 5 cm.Le triangle
1OO A est rectangle en 1O , daprès la propriété de Pythagore : 2 2 211OO O A OA
Soit :
2 2 2 2 2
11OO OA O A 5 2,5 18,75
Ainsi :
1OO 18,75 4,3
cm A O I R =12 h =19,2Mathsenligne.net BOULES ET SPHERES EXERCICES 10E
EXERCICE 4
boule surmontée a figure cicontre. Le segment [BC] est un diamètre de la base du cône ; le point O est le centre de cette base.On donne AB = 7 et BC = 6 .
1. a) Construire en vraie grandeur le triangle
rectangle AOB. b) Calculer la valeur exacte de AO.Le triangle OAB est rectangle en O avec
OB 3 cm, daprès la propriété de Pythagore :2 2 2OA OB AB
Soit :
2 2 2 2 2OA AB OB 7 3 40
Ainsi :
OA 40 6,3
cm c) Calculer la valeur BAO.BAO (on
donnera le résultat arrondi au degré près).Le triangle OAB est rectangle en O :
sin BAO OB 3 AB 7Ainsi :
BAO 252. Calculer le volume de ce jouet, cône et demi
boule réunis (on donnera le résultat arrondi au cm3 près).3. Volume de la demi-boule + volume du cône :
331 4 3 40V32 3 3
Suu u u u
V 18 9 40 u
3V 235 cm
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