A O H (C) A B O1 O h D Un plan coupe une sphère de centre O et de
de centre O et de rayon. 10 cm selon un cercle. (C) de centre H. La distance OH du centre de la sphère à ce plan vaut 6 cm. La figure ci-contre n'est pas en
Sphere et boule - Cours
C'est la définition utilisée à votre niveau. > La boule de centre O et de rayon r est l'ensemble des points M de l'espace qui vérifient : OM < r .
Modèle mathématique.
La sphère de centre O et de rayon r (r > 0) est l'ensemble des points M tels de révolution de diamètre de base 6 cm et de hauteur 10 cm surmonté d'une.
Solides sections et volume dune boule
Exemple : cette sphère a pour centre O et pour rayon R. • [AB] est un diamètre de la sphère. • Les points A et B sont diamétralement opposés. • Le cercle C
correction Devoir libre 26 3èmes
La figure ci-contre représente une sphère de centre O et de rayon 3 cm. [AB] et [EF] sont deux diamètres perpendiculaires et C est un point d'un grand
Semaine du 25 au 29 mai Séance 1 Activité 1 : sur cahier de
29 mai 2020 Le point P se situe à 2 cm de O donc il appartient à la sphère. ... un cylindre de révolution de hauteur 10 cm et de rayon 4 cm est rempli.
Chapitre 1 : Théorème de Thalès.
Conclsuion : EG et LR sont respectivement égales à 6 cm et 10 cm. La sphère de centre O et de rayon r ce sont tous les points M de l'espace tels que ...
Untitled
Lire les coordonnées géographiques du point B c'est-à-dire sa latitude et sa longitude. 13 y est une sphère de centre O et de rayon 7 cm.
Cours sphère repérage dans lespace
c) Quelles peuvent êtres les diverses sections d'une sphère par un plan ? Une sphère de centre O et de rayon R est l'ensemble des points M de l'espace ...
Proportionnalité. Fonction linéaire
On se propose de calculer la masse de 40 sachets. 10 cm. 4 cm. A. D. E. H. F. G. B. C. O. O'. O ... est la sphère de centre A et de rayon 4 cm.
Fiche P1 RECONNAITRE ET REPRESENTER UNE SPHERE 4ème
Tracer deux grands cercles de cette sphère 5 Sur la sphère de centre O ci-contre (d) est une droite qui passe par O et H est un point de (d) tel que OH = 4 cm Le plan perpendiculaire à (d) en H coupe la sphère selon un cercle de centre H et de rayon 3 cm Calculer le rayon de la sphère
Les sphères et les boules
On considère une sphère de centre O et de rayon r = 5 cm Cette sphère est coupée par un plan située à une distance de 3 cm de son centre O Quelle est la rayon de la section obtenue ? La section obtenue est un cercle de centre H et de rayon : R = r² - d² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 = 4 (cm) Remarque :
Chapitre P SPHERE ET BOULE 3 - ac-aix-marseillefr
La sphère de centre O et de rayon R cm est formée de TOUS les points de l’espace situés à R cm du centre O M est un point de la sphère de ce ntre O et de rayon R signifie que OM = R Ex: Balle de ping-pong bulle de savon Rq : Une sphère est une surface ; elle est « creuse » Vocabulaire: [OA] est un rayon de la sphère de centre
Quelle est la différence entre le centre et le rayon d’une sphère?
Son CENTRE et son RAYON. Une sphère de centre le point O et de rayon R est formée de l’ensemble de tous les points M de l’espace tels que la distance OM égale le rayon de la sphère. La figure ci-contre est une représentation en perspective cavalière d’une sphère de centre O et de rayon
Comment calculer le rayon d’une sphère ?
Soit une sphère de rayon R. On calcule le rayon r d’une section de cette sphère dont le centre est distant de H du centre de la sphère à partir de la formule suivante : La sphère a pour centre le point O, et la valeur de son rayon vaut R. La section de la sphère a pour centre O’, et son rayon (dont on cherche à calculer la valeur) est égal à r.
Quels sont les éléments d’une sphère?
La sphère : Une sphère est une figure géométrique caractérisée par deux éléments essentiels : Son CENTRE et son RAYON. Une sphère de centre le point O et de rayon R est formée de l’ensemble de tous les points M de l’espace tels que la distance OM égale le rayon de la sphère.
Comment calculer le centre d'une sphère?
Si un point M appartient à une sphère de centre O et de rayon R, alors OM = R. M S O R OM R?(; . Vocabulaire : Deux points A et B tels que [AB] est un diamètre de la sphère sont dits « diamétralement opposés ». En conséquence, le centre de la sphère est le milieu du segment [AB]. 2. La boule:
I) Activité :
1) Visionnage de la vidéo
2) Questionnaire :
a) Quel est le point commun entre une sphère et une boule ? b) Quelle est la principale différence entre une sphère et une boule ? c) Quelles peuvent êtres les diverses sections d"une sphère par un plan ? d) Quelle est la formule qui donne le volume d"une boule ? 2II) La sphère :
1) Définition :
Une sphère de centre O et de rayon R est l"ensemble des points M de l"espace tels que OM = R . Une sphère peut-être représentée comme ci-dessus :Les segments [AA"] et [BB"] sont
des diamètres de la sphère.On dit que les points A et A"
sont diamétralement opposés. Les cercles de centre O et de rayon R sont appelés grands cercles. Les points appartenant à une sphère sont représentés sur des grands cercles : par exemple le point C. [OB] et [OC] sont des rayons de la sphère donc OB = OC. Dans l"espace ces segments ont donc même mesure mais ils sont représentés en perspective par des segments de différentes longueurs.Remarque :
Lorsqu"on considère le solide creux ou lorsqu"on considère la surface d"un solide plein, on parle de sphère. Lorsqu"on considère le solide plein, on parle alors de boule. La boule de centre O et de rayon R est donc l"ensemble des points M de l"espace tels que OM £ R.Citer des exemples de sphère.
3Citer des exemples de boule.
Exemple :
Sur la sphère ci-dessous, on sait que cm 5,1OA=. a) Déterminer, si possible, les longueurs OD, BD et OE. b) Quelle est la nature du triangle ABO ? Justifier.4 2) Section d"une sphère par un plan :
a) Définition : La section d"une sphère par un plan est un cercle, appelé cercle de section. La droite qui joint le centre du cercle de section et le centre de la sphère est perpendiculaire au plan de section. Sur la figure ci-dessus, O est le centre de la sphère et H le centre du cercle de section : - (OH) est perpendiculaire à (AH) - OH est appelée la distance de O au plan P b) Cas particuliers :1er cas :
Si la distance OH est égale à 0 alors la section de la sphère par le plan est un grand cercle. 5 2ème cas :
Si la distance OH est égale au rayon de la sphère alors l"intersection de la sphère et du plan est l"unique point H.On dit que le plan est tangent à la
sphère. c) Calcul du rayon du cercle de section : Une sphère de centre O et de rayon 5 cm est sectionnée par un plan P.Le point H est le centre du cercle de section.
On sait que
cm 3OH=. On se propose de calculer la distance HB, qui est le rayon du cercle de section. 6Remarque :
La section d"une boule par un plan est un disque.
7 III) Repérage sur parallélépipède rectangle : Pour repérer un point d"un parallélépipède rectangle, on peut utiliser un sommet du parallélépipède et les arêtes partant de ce sommet. Le point M est repéré par trois nombres appelés les coordonnées de M : xM est l"abscisse de M yM est l"ordonnée de M zM est l"altitude de MOn note M (xM ; yM ; zM).
Les coordonnées du sommet D sont (0 ; 0 ; 0 ).
La demi- droite [Dx) est appelée l"axe des abscisses. La demi- droite [Dy) est appelée l"axe des ordonnées. La demi- droite [Dz) est appelée l"axe des altitudes. x z y xM yM zM 8Exemple :
1) Donner les coordonnées de tous les sommets du parallélépipède rectangle.
2) Placer, sur la figure, les points suivants dont on donne les coordonnées :
- A ( 0 ; 4 ; 5 ) - B ( 2 ; 7 ; 0 ) - C ( 1 ; 0 ; 5 ) - D ( 2 ; 6 ; 5 ) - E ( 1 ; 8 ; 5 ) x y z 9IV) Repérage sur une sphère :
Pour repérer un point à la surface du globe terrestre, on utilise deux coordonnées géographiques : la longitude et la latitude.1) Longitude et méridien :
Un méridien est un demi- grand cercle imaginaire du globe terrestre reliant les pôles géographiques.Pôle Nord
Pôle Sud
10 La longitude est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression de la position Est-Ouest d"un point sur la Terre (ou sur une autre sphère). La longitude d"origine (0°) sur la Terre est le méridien de Greenwich (GB). La longitude du point M est représentée sur la figure précédente par la mesure des angles AOB et A′O′M où le point O est le centre de la Terre.Remarque :
Tous les points de la Terre situés sur un même méridien ont la même longitude. 112) Latitude et parallèle :
La latitude est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression de la position d"un point sur la Terre, au nord ou au sud de l"équateur qui représente la latitude d"origine (0°). La latitude du point M est représentée sur la figure précédente par la mesure de l"angleBOM où le point O est le centre de la Terre.
Remarque :
Tous les points de la Terre, ayant une même latitude, forment un cercle imaginaire obtenu en sectionnant la Terre par un plan parallèle à celui de l"équateur : ce cercle est appelé un parallèle. 123) Repérage sur une sphère :
On peut donc positionner parfaitement un point sur la surface de la Terre connaissant sa longitude et sa latitude.Le point M se situe à l"intersection du 75
ème parallèle-nord (BOM = 75°)
et du 60ème méridien-est (AOB = 60°). 13Exemple :
1) Déterminer les coordonnées géographiques des points M et N.
2) Positionner le point R de longitude : 120° Ouest et de latitude : 20° Sud.
3) Positionner le point S, intersection du 30
ème parallèle-nord et du 75ème
méridien-est. M N 14V) Volume d"un solide de l"espace :
- Volume d"un parallélépipède rectangle (ou pavé droit)Volume = longueur × largeur × hauteur
- Volume d"un prisme droitVolume = aire de la base × hauteur
- Volume d"un cylindreVolume = aire du disque de base × hauteur
- Volume d"une pyramideVolume =
× aire de la base × hauteur - Volume d"un côneVolume =
× aire du disque de base × hauteur - Volume d"une boule de rayon r est V =Exemple :
On considère une boule de rayon 10 cm.
Calculer le volume de cette boule.
Puis donner la troncature au dixième de ce volume.quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] sabcd est une pyramide régulière ? base carrée abcd
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