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IDENTITÉS TRIGONOMÉTRIQUES cosec 0 = - GRAPHIQUES DES FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES. YA. YA y=tg x. FORMULES D'ADDITION ET DE SOUSTRACTION.
Chapitre 1.2 – Identités trigonométriques
Chapitre 1.2 – Identités trigonométriques. Le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore démontre que dans un triangle rectangle ABC quelconque le.
Unité C Identités trigonométriques
identités trigonométriques de base;. • utilisent les identités relatives à la somme à la différence et au double d'un angle pour le sinus
Identités trigonométriques
P(xy) = ( x
Quelques identités trigonométriques fondamentales
20 août 2005 Quelques identités trigonométriques fondamentales. 1. sin2A + cos2A = 1. 2. En divisant chacun des membres de l'identité 1 par cos2A ...
Identités trigonométriques Sylvain Lacroix 2005-2011 Page 1 www
Identités trigonométriques. Sylvain Lacroix 2005-2011. Page 1 www.sylvainlacroix.ca. Démonstration d'identité trigonométrique.
t + cos t = 1 sin t + cos t = 1 (Divisons les deux côtés de légalité par
Identités trigonométriques. Sylvain Lacroix 2005-2011. Page 1 www.sylvainlacroix.ca. Identités trigonométriques. Il y en a trois. Première identité de base.
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ACTIVITÉ 1 Identités trigonométriques. On considère le point trigonométrique P(t) et le triangle rectangle OPC. a) Démontre l'identité sin² t + cos² t = 1.
Identités trigonométriques Sylvain Lacroix 2005-2011 Page 1 www
Après les fonctions sinus cosinus et tangente
Pré-Calcul 40S
quotients l'identité de Pythagore et leurs valeurs non permises Les Valeurs exactes des identités trigonométriques p. 11 – 12.
[PDF] table-mat144-1pdf - Cirrelt
TRIGONOMÉTRIE DU TRIANGLE RECTANGLE IDENTITÉS TRIGONOMÉTRIQUES opp sin 0 cosec 0 GRAPHIQUES DES FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES YA y = sin x
[PDF] Chapitre 12 – Identités trigonométriques - Physique
Chapitre 1 2 – Identités trigonométriques Le théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore démontre que dans un triangle rectangle ABC quelconque le
[PDF] Unité C Identités trigonométriques
identités trigonométriques de base; • utilisent les identités relatives à la somme à la différence et au double d'un angle pour le sinus le cosinus et la
Identité trigonométrique - Wikipédia
Une identité trigonométrique est une relation impliquant des fonctions trigonométriques vérifiée pour toutes les valeurs possibles des variables
[PDF] PCSI2 Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x
Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x = ? 2 (?) cotan(x) = 1 tan(x) = cos(x) sin(x) définie si x =0 (?)
[PDF] ACTIVITÉ 1 Identités trigonométriques
Justifie les étapes qui démontrent l'identité: sin x + cos x cotan x = cosec x selon les procédures suivantes Ire procédure: On transforme le membre de gauche
[PDF] MAT-5108-2 Fonctions et équations trigonométriques - Sofad
Identités trigonométriques fondamentales Démonstration d'identités trigonométriques simples 7 1 Liste des symboles
La démonstration didentités trigonométriques Secondaire - Alloprof
Pour démontrer une identité trigonométrique il faut utiliser la factorisation et les identités de base puis simplifier l'équation
trigonométrie - formules - Gerard Villemin
Voir Table des valeurs trigonométriques / Les angles particuliers un par un sin² A + cos² A = 1 List of trigonometric identities – Wikipedia
Comment vérifier les identités trigonométriques ?
Pour démontrer une identité trigonométrique, il faut faire des manipulations algébriques qui permettent de simplifier l'expression. Le but est de prouver que les 2 membres de l'égalité sont identiques.Quelle est la formule fondamentale liant cosinus et sinus ?
Formules fondamentales :
sin² x + cos² x = 1.Comment simplifier des expressions trigonométriques ?
Une façon de simplifier une expression trigonométrique consiste à l'écrire en fonction des fonctions sinus et cosinus en utilisant la définition de la fonction sécante : s e c c o s = 1 . Ainsi, l'expression étudiée devient s i n s e c c o s s e c c o s c o s ? 2 + ? ( ? ) = = × 1 = 1 .- tan?=sin?cos?=yxLa tangente d'un angle ? est associée au rapport de l'ordonnée (y) et de l'abscisse (x) du point trigonométrique P(?).
Unité C
Identités trigonométriques
C-3 MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriquesDans l'unité qui suit, les élèves :
• examinent le graphique d'identités trigonométriques et les analysent; • vérifient les identités trigonométriques algébriquement, en utilisant les identités trigonométriques de base; • utilisent les identités relatives à la somme, à la différence et au double d'un angle pour le sinus, le cosinus et la tangente pour vérifier et simplifier des expressions trigonométriques.Méthodes pédagogiques
Les enseignants devraient mettre en oeuvre les méthodes pédagogiques proposées ici pour favoriser l'apprentissage des élèves et leur permettre notamment : • d'analyser les identités graphiquement, si c'est approprié; • d'utiliser diverses techniques algébriques pour vérifier des identités; • d'intégrer les identités de base pour résoudre des équations trigonométriques; • d'effectuer des activités d'enseignement différencié appropriées.Exercice d'algèbre
À l'aide de questions brèves et simples qui feront appel à un " calcul mental », les enseignants pourront réviser les concepts de l'algèbre tels que (voir l'annexe C-1) : • la décomposition en facteurs de trinômes; la différence des carrés; les facteurs communs; • les fractions complexes.Matériel
• outils graphiquesDurée
• 12 heuresIDENTITÉS TRIGONOMÉTRIQUES
Résultat d'apprentissage
généralRésoudre des équations
exponentielles, logarithmiques et trigonométriques et des identitésRésultat(s) d'apprentissage
spécifique(s)C-1 analyser des identités
trigonométriques graphiquement et les vérifier algébriquement C-4 • définir une équation et une identité trigonométrique Une fonction trigonométriqueest par définition une équation qui comprend au moins une fonction trigonométrique d'une variable. On appelle ces équations des identités trigonométriquessi l'équation est vérifiée quelle que soit la valeur des variables dans les deux membres. Si l'équation n'est pas une identité, elle est appelée équation conditionnelle. • examiner et analyser les graphiques des équations ou des identitésExemple 1
Trace le graphique de y= sin xet de y= sin (x+ θ).Solution
y= sin x y= sin (x+ θ) Ces graphiques permettent de constater que sin xαsin (x+ θ).Ce n'est pas une identité.
- suite xy xy MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriquesRÉSULTATS D'APPRENTISSAGE
PRESCRITS
STRATÉGIES PÉDAGOGIQUES
On trouve à la fin de cette unité des activités d'apprentissage à l'appui de l'enseignement différencié (voir les annexes C-2 àC-7, p. C-42 à C-47).
CommunicationsQRésolution
LiensQRaisonnement
Estimation etQ=Technologie
Calcul Mental Visualisation
Ressources imprimées
Mathématiques pré-calcul
Secondaire 4 : Exercices
cumulatifs et réponses.Supplément au document de
mise en oeuvre, Winnipeg,Man., Éducation et Formation
professionnelle Manitoba, 2000.Mathématiques pré-calcul
Secondaire 4 : Solutions des
exercices cumulatifs.Supplément au document de
mise en oeuvre, Winnipeg,Man., Éducation et Formation
professionnelle Manitoba, 2000.Mathématiques pré-calcul
Secondaire 4 : Cours destiné à
l'enseignement à distance,Winnipeg, Man., Éducation et
Formation professionnelle
Manitoba, 2001.
C-5Calcul mental
Simplifie :
cos a)π tan β sin β b) sin 2β- cos
2 sin β c) sin 2 MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriques NOTESSTRATÉGIES D'ÉVALUATION
C-1 analyser des identités
trigonométriques graphiquement et les vérifier algébriquement - suite C-6 • examiner et analyser les graphiques des équations ou des identités (suite)Exemple 2
Sur le même système d'axes, trace le graphique de y= sin 2xet de y= 2 sin x.Solution
y= sin 2x y= 2 sin x Les graphiques permettent de constater que l'équation n'est pas vérifiée pour toutes les valeurs : ce ne sont pas des identités. Remarque :La méthode des graphiques ne permet pas de démontrer (vérifier) une identité. xy xy MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriquesRÉSULTATS D'APPRENTISSAGE
PRESCRITS
STRATÉGIES PÉDAGOGIQUES
CommunicationsQRésolution
LiensQRaisonnement
Estimation etQ=Technologie
Calcul Mental Visualisation
Ressource imprimée
Mathématiques pré-calcul
Secondaire 4 : Cours destiné à
l'enseignement à distance,Winnipeg, Man., Éducation et
Formation professionnelle
Manitoba, 2001.
- Module 3, Leçons 1 et 2 C-7 MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriques NOTESSTRATÉGIES D'ÉVALUATION
C-1 analyser des identités
trigonométriques graphiquement et les vérifier algébriquement - suite C-8 • énoncer les huit identités trigonométriques de baseIdentités inverses
1 sin xcsc x= tan x= sin xcos x
1 cos xsec x= cot x= cos xsin x
1cot x= tan x
Identités de Pythagore
cos 2 x+ sin 2 x= 1Variations : cos
2 x= 1 - sin 2 x sin 2 x= 1 - cos 2 x •utiliser des identités pour trouver des autres fonctions circulaires Les identités de base peuvent remplacer la méthode du cercle unitaire ou du triangle rectangle pour trouver des autres fonctions circulaires.Exemple
Trouve cos xsi cot x= 2 et sin x< 0.
Solution
cot 2 x+ 1 = csc 2 x 2 2 + 1 = csc 2 x5 = csc
2 x = csc 2 xÉtant donné que sin x< 0, alors csc x= - et
-1 -sin x= ou . 5 - suite 5 5 5 cos 2 x+ sin 2 x= 1 cos cossin cos cos 2 2222
1x xx xx+= cos sinsin sin sin 2 22
22
1x xx xx+= 1 22
+=tan secxx cot csc 22
1xx+= (division par cos 2 x)(division par sin 2 x) MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriques
RÉSULTATS D'APPRENTISSAGE
PRESCRITS
STRATÉGIES PÉDAGOGIQUES
5CommunicationsQRésolution
LiensQRaisonnement
Estimation etQ=Technologie
Calcul Mental Visualisation
C-9Problème
-5Si tan β= et cos β> 0, trouve la valeur exacte de sin β.13 MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriques NOTESSTRATÉGIES D'ÉVALUATION
C-1 analyser des identités
trigonométriques graphiquement et les vérifier algébriquement - suite C-10 • utiliser des identités pour trouver des autres fonctions circulaires (suite)Exemple - suite
Solution - suite
Ainsi, cot x= 2
cos x= 2sin x cos x= 2 sin x • utiliser des identités pour simplifier des fonctions trigonométriquesExemple
Simplifie le plus possible l'expression suivante : sin x+ cos 2 xcsc x csc xSolution
sin x+ cos 2 xπcsc xsin xcos 2 xcsc x= +csc xcsc xcsc x sin x= + cos 2 x1 sin x = sin 2 x+ cos 2 x = 1 125225
cos ou 55x- MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriques
RÉSULTATS D'APPRENTISSAGE
PRESCRITS
STRATÉGIES PÉDAGOGIQUES
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LiensQRaisonnement
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Calcul Mental Visualisation
C-11Calcul mental
Exprime cot
βsin βsous forme de fonction trigonométrique simple deChoix multiples
Laquelle parmi les expressions suivantes est équivalente à cot 2 sin 2 a)1 - sin 21b) 1 - sin
21 - sin
2 c) sin 2 d)Problèmes
1. Simplifie l'expression suivante :
(sin x+ cos x) 2 - 1 tan x2. Exprime 1 - tan
2βen termes de la fonction sinus seulement.
2 1sin sinβ MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriques NOTESSTRATÉGIES D'ÉVALUATION
C-1 analyser des identités
trigonométriques graphiquement et les vérifier algébriquement -suite C-12 • utiliser des identités de base pour démontrer des identités trigonométriques Les techniques suivantes permettent de résoudre des identités : a) Commence par le membre le plus complexe d'une identité et essaie de le réduire pour qu'il devienne le membre le plus simple. b) Si la technique expliquée en (a) ne semble pas fonctionner, essaie de simplifier chaque membre séparément et de les réduire à la même expression. c) Effectue les additions et les soustractions nécessaires dans les expressions rationnelles. d) Effectue les multiplications et les divisions nécessaires dans les expressions rationnelles. e) Simplifie les fractions en annulant les facteurs communs dans le numérateur et le dénominateur. f) Si c'est possible, effectue les décompositions en facteurs dans les expressions. g) Essaie de multiplier le numérateur et le dénominateur d'une fraction par la même expression. h) Essaie de reformuler toutes les expressions trigonométriques en termes de sinus et de cosinus.Exemple 1
Démontre que cot x+ tan x= csc xsec x.
Solution
CG = cot x+ tan x
cos xsin x= + sin xcos x cos 2 x+ sin 2 x= sin xcos x1= sin xcos x
11= πsin xcos x
= csc xπsec x ?côté gauche = côté droit -suite MATHÉMATIQUESPRÉ-CALCULSECONDAIRE4• Identités trigonométriquesRÉSULTATS D'APPRENTISSAGE
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STRATÉGIES PÉDAGOGIQUES
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Calcul Mental Visualisation
C-13Problèmes
1. Démontre que :
cscquotesdbs_dbs8.pdfusesText_14[PDF] identité trigonométrique formule
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