[PDF] Chapitre 1.2 – Identités trigonométriques





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IDENTITÉS TRIGONOMÉTRIQUES cosec 0 = - GRAPHIQUES DES FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES. YA. YA y=tg x. FORMULES D'ADDITION ET DE SOUSTRACTION.



Chapitre 1.2 – Identités trigonométriques

Chapitre 1.2 – Identités trigonométriques. Le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore démontre que dans un triangle rectangle ABC quelconque le.



Unité C Identités trigonométriques

identités trigonométriques de base;. • utilisent les identités relatives à la somme à la différence et au double d'un angle pour le sinus





Quelques identités trigonométriques fondamentales

20 août 2005 Quelques identités trigonométriques fondamentales. 1. sin2A + cos2A = 1. 2. En divisant chacun des membres de l'identité 1 par cos2A ...



Identités trigonométriques Sylvain Lacroix 2005-2011 Page 1 www

Identités trigonométriques. Sylvain Lacroix 2005-2011. Page 1 www.sylvainlacroix.ca. Démonstration d'identité trigonométrique.



t + cos t = 1 sin t + cos t = 1 (Divisons les deux côtés de légalité par

Identités trigonométriques. Sylvain Lacroix 2005-2011. Page 1 www.sylvainlacroix.ca. Identités trigonométriques. Il y en a trois. Première identité de base.



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ACTIVITÉ 1 Identités trigonométriques. On considère le point trigonométrique P(t) et le triangle rectangle OPC. a) Démontre l'identité sin² t + cos² t = 1.



Identités trigonométriques Sylvain Lacroix 2005-2011 Page 1 www

Après les fonctions sinus cosinus et tangente



Pré-Calcul 40S

quotients l'identité de Pythagore et leurs valeurs non permises Les Valeurs exactes des identités trigonométriques p. 11 – 12.



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TRIGONOMÉTRIE DU TRIANGLE RECTANGLE IDENTITÉS TRIGONOMÉTRIQUES opp sin 0 cosec 0 GRAPHIQUES DES FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES YA y = sin x



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Chapitre 1 2 – Identités trigonométriques Le théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore démontre que dans un triangle rectangle ABC quelconque le



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identités trigonométriques de base; • utilisent les identités relatives à la somme à la différence et au double d'un angle pour le sinus le cosinus et la 



Identité trigonométrique - Wikipédia

Une identité trigonométrique est une relation impliquant des fonctions trigonométriques vérifiée pour toutes les valeurs possibles des variables 



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Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x = ? 2 (?) cotan(x) = 1 tan(x) = cos(x) sin(x) définie si x =0 (?)



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Justifie les étapes qui démontrent l'identité: sin x + cos x cotan x = cosec x selon les procédures suivantes Ire procédure: On transforme le membre de gauche 



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Identités trigonométriques fondamentales Démonstration d'identités trigonométriques simples 7 1 Liste des symboles



La démonstration didentités trigonométriques Secondaire - Alloprof

Pour démontrer une identité trigonométrique il faut utiliser la factorisation et les identités de base puis simplifier l'équation



trigonométrie - formules - Gerard Villemin

Voir Table des valeurs trigonométriques / Les angles particuliers un par un sin² A + cos² A = 1 List of trigonometric identities – Wikipedia

  • Comment vérifier les identités trigonométriques ?

    Pour démontrer une identité trigonométrique, il faut faire des manipulations algébriques qui permettent de simplifier l'expression. Le but est de prouver que les 2 membres de l'égalité sont identiques.

  • Quelle est la formule fondamentale liant cosinus et sinus ?

    Formules fondamentales :
    sin² x + cos² x = 1.

  • Comment simplifier des expressions trigonométriques ?

    Une façon de simplifier une expression trigonométrique consiste à l'écrire en fonction des fonctions sinus et cosinus en utilisant la définition de la fonction sécante : s e c c o s �� = 1 �� . Ainsi, l'expression étudiée devient s i n s e c c o s s e c c o s c o s ? �� 2 + �� ? ( ? �� ) = �� �� = �� × 1 �� = 1 .
  • tan?=sin?cos?=yxLa tangente d'un angle ? est associée au rapport de l'ordonnée (y) et de l'abscisse (x) du point trigonométrique P(?).
Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 1

Chapitre 1.2 - Identités trigonométriques

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore démontre que dans un triangle rectangle ABC quelconque, le

carré de l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit, C) est égal à la somme des carrés des

deux autres côtés (A et B) :

222CBA=+

où A : Longueur du côté " A » du triangle rectangle. B : Longueur du côté " B » du triangle rectangle. C : Longueur du côté " C » (hypoténuse) du triangle rectangle.

Preuve

1 : À l'aide de 4 triangles rectangles ABC identiques quelconque, construisons un carré dont chaque côté possède une largeur de A+B : A A A A B B B B

C C C C

Carré côté A+B

L'aire du triangle ABC est égale à :

2ABCtriangleABAire= L'aire du carré de côté A+B est égale à : ()

222

BAcarré2BABA

BAAire

L'aire du carré de côté C

est égale à : 2

CcarréCAire=

L'aire du carré de côté C peut être également calculée de la façon suivante : ABCtriangleBAcarréCcarré4AireAireAire-=+ ? ( )) ((-++=242 22

CcarréABBABAAire

? 22

CcarréBAAire+=

? 222BAC+= ■

1 Cette preuve est une référence du site : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore

A B C

Triangle ABC

Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 2 Le théorème de Pythagore dans le cercle trigonométrique

Puisque le cercle trigonométrique possède un rayon de " 1 » unité, tous les points situés

sur le cercle peuvent former un triangle rectangle dont l'hypoténuse vaut " 1 » unité. Avec la fonction cosinus qui mesure la base du triangle (axe x) et la fonction sinus qui mesure la hauteur du triangle (axe y), nous pouvons affirmer avec le théorème de

Pythagore que :

()()1sincos22=+θθ où

θ : Arc de cercle trigonométrique.

()θcos : Base du triangle (axe x). ()θsin : Hauteur du triangle (axe y). x y

θ 0 θ θ

()()0,00=P ()θcos 1 ()()()()θθθsin,cos=P ()θsin

Autres fonctions trigonométriques

Voici d'autres fonctions trigonométriques associées à des opérations entre les fonctions sinus et cosinus :

Fonction

Tangente :

θθcossintan= et ()()()θθθcottan/1tan1==-

Cotangente :

θθsincoscot= et ()()()θθθtancot/1cot1==-

Sécante :

( )( )θθcos1sec= et ()()()θθθcossec/1sec1==-

Cosécante :

( )( )θθsin1csc= et ()()()θθθsincsc/1csc1==- Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 3

Identités trigonométriques

Il est parfois agréable de transformer une fonction trigonométrique sous une autre forme afin de mieux l'analyser. Voici quelques identités trigonométriques très pratiques :

Pythagore :

()()1cossin22=+θθ ()()θθ22sec1tan=+ ()()θθ22csccot1=+ Inversion de l'arc : ()()θθcoscos=- ()()θθsinsin-=- ()()θθtantan-=-

Ajout d'une phase

π / 2:

()()θπθsin2/cos-=+ ()()θπθcos2/sin=+ ()()θπθcot2/tan-=+ Expression au carré : 2

2cos1sin2θθ-=

2

2cos1cos2θθ+=

Ajout d'une phase

()()θθπsinsin=- ()()θθπsinsin-=+ ()()θθπcoscos-=- ()()θθπcoscos-=+ Addition de deux arcs :

φθφθtantan1tantantanm

Multiplication d'arc par 2 :

()()()θθθ22sincos2cos-= ()()()θθθcossin22sin?= Produit de sinus et cosinus : ( ) ( )( ) ( )[ ]φθφθφθ++-=?sinsin2

1cossin

( ) ( )( ) ( )[ ]φθφθφθ+--=?coscos2

1sinsin

( ) ( )( ) ( )[ ]φθφθφθ++-=?coscos2

1coscos

Factorisation de sinus et cosinus :

2cos2cos2coscos

BABABA

2sin2sin2coscos

BABABA

2cos2sin2sinsin

BABABA

2sin2cos2sinsin

BABABA

Formule de l'arc moitié :

Soit :

()2/tanAt= ( )21 2sin t tA += ( )221 1cos t tA ( )21 2tan t tA Note de cours rédigée par : Simon Vézina Page 4

Loi des sinus

Équation : ( )( )( )CBA

CBA

θθθsinsinsin==

Preuve : En construction ...

Théorème d'Al-Kashi ou Loi des cosinus

Équation :

()θcos2222BCCBA-+=

Preuve : En construction ...

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