[PDF] AUTO – INDUCTION ET BOBINES Soit r est la ré

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AUTO - INDUCTION ET BOBINES

I ) Induction

1) Mise en évidence du phénomène d'induction

Le phénomène d'induction est l'apparition d'un courant électrique à l'intérieur d'un circuit ne

comportant pas de générateur.

Lorsqu'on déplace un aimant au voisinage d'une

bobine, on observe une déviation du voltmètre, il apparaît donc aux bornes de la bobine une tension induite.

Autre expérience.

On alimente un solénoïde à l'aide d'un générateur de courant alternatif, on observe alors une déviation du voltmètre situé aux bornes de la bobine placée à l'intérieur du solénoïde.

2) Interprétation :

La variation dans le temps du champ magnétique (obtenu en déplaçant un aimant, ou en alimentant un solénoïde avec un courant variable) engendre une force électromotrice induite repartie le long du circuit induit qui se traduit par : - Une différence de potentiel induite, si le circuit induit est ouvert. - Un courant induit, si le circuit est fermé.

3) Loi de Lenz :

Le sens du courant induit est tel qu'il tend par ses effets, à s'opposer à la cause qui lui a donné naissance. La cause qui donne naissance au phénomène est la variation du champ magnétique. - Quand le champ B augmente le courant induit engendre un champ B' de sens opposé B

N S

V G V

Solénoïde

inducteur

Bobine

induite - Quand le champ B diminue le courant induit engendre un champ B' de même sens que B Si B augmente Si B diminue La force électromotrice induite est proportionnelle à la vitesse de variation du champ magnétique.

II) Auto-induction

1) Mise en évidence

Lorsque l'on ferme l'interrupteur K, la lampe L

1 s'allume instantanément, alors que la lampe L 2 s'allume avec un retard de quelques secondes.

2) Interprétation

Lorsqu'un courant variable circule dans un circuit comportant une bobine, il crée un champ magnétique variable. Cette variation s'accompagne de la production d'une force électromotrice induite appelée force électromotrice d'auto-induction. Le courant d'auto-induction tend à s'opposer aux variations du courant qui lui donne naissance. Une bobine tend donc à s'opposer à l'établissement et à l'annulation du courant.

3) Expression de la force électromotrice d'auto-induction.

La force électromotrice d'auto-induction e est proportionnelle à la dérivée de l'intensité du

courant dans le circuit. Ainsi : e = - L di dt L représente l'inductance du circuit et s'exprime en Henry (H) ′′′′B B i ′′′′B B i bobine R L 1 L 2 K G

Inductance d'un solénoïde

L'inductance d'un solénoïde est donnée par la formule : L = N² S0μμμμ

N : nombre de spires du solénoïde

? : longueur du solénoïde

S : surface d'une spire

μμμμππππ0 = 4 10

- 7 SI

4) Tension aux bornes d'une bobine

Soit r est la résistance interne de la bobine et L son inductance. Le sens positif du courant est choisi arbitrairement.

On a :

dtdi L+ i r= e - i r= ui r- dtdi L- = i r- e = u 21

Remarque :

En courant continu (i = constante), en régime permanent, on a alors di dt = 0 La bobine se comporte alors comme un résistor pur

5) Energie emmagasinée

Lorsqu'une bobine est traversée par un courant i, elle emmagasine de l'énergie. L'énergie emmagasinée est donnée par la relation : E = 1

2 L i²

6) Etablissement du courant aux bornes d'un solénoïde

Montage :

Lorsque l'on ferme l'interrupteur K, le générateur établit une tension constante E aux bornes

d'un circuit comportant une bobine d'inductance L et de résistance négligeable et un résistor

de résistance R.

D'après la loi des mailles, on a :

E = U

R + U L R U L U R E K L D'après les conventions choisies (voir schéma), on a U R = R i et dtdi L U L Ainsi, on aura : dtdi L i R E ++++==== équation différentielle du circuit.

La solution de cette équation différentielle est si l'on choisit t = 0 au moment où l'on ferme

l'interrupteur K (début du phénomène) : (((==== e- 1 RE i t LR-

Le rapport

RL ====

ττττ est appelé constante de temps du circuit. L'allure de la courbe donnant l'intensité i en fonction du temps sera donc : Le phénomène se décompose en deux phases :

•••• Une phase transitoire où la bobine par autoinduction crée un courant induit qui s'oppose

au passage du courant imposé par le générateur. On dit que la bobine s'oppose à l'établissement du courant. •••• Une phase permanente où la bobine se comporte comme un résistor.

Influence de l'inductance :

La durée d'établissement du courant augmente avec la valeur de l'inductance. Si on fait l'expérience avec deux bobines d'inductances L 1 et L 2 avec L 2 > L 1 , on aura : RE i

Régime

transitoire O t

Régime

permanent L 1 RE i O t L 2

7) Rupture du courant dans un solénoïde

Montage :

On

recommence l'expérience précédente, on laisse le régime permanent s'établir, et à l'instant t

= 0, on bascule l'interrupteur de la position 1 à la position 2

D'après la loi des mailles, on a :

0 = U

R + U L D'après les conventions choisies (voir schéma), on a U R = R i et dtdi L U L Ainsi, on aura : 0 dtdi L i R ====++++ équation différentielle du circuit.

A la date t = 0, on a

RE i====

La solution de cette équation différentielle est t LR- e RE i====

Le rapport

RL ====

ττττ est appelé constante de temps du circuit. L'allure de la courbe donnant l'intensité i en fonction du temps sera donc : Le phénomène se décompose en deux phases :

•••• Une phase transitoire où la bobine par autoinduction crée un courant induit dans le

même sens que celui qui était imposé par le générateur. On dit que la bobine s'oppose à la rupture du courant. •••• Une phase permanente où le courant circulant dans le circuit est nul. R U L U R E 1 L 2 RE i

Régime

transitoire O t

Régime

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