FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNOMES DU. SECOND DEGRE. I. Définition. Une fonction polynôme de degré 2 f est
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). -
SECOND DEGRE (Partie 2)
Comme A < 0 l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ? par.
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
On en déduit que ?x2 + 4 est positif pour x compris entre les abscisses de ces deux points et négatif ailleurs. 2) Cas général. Soit f une fonction polynôme du
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2)
Les coefficients a x1 et x2 sont des réels avec ?0. A noter : Plus généralement
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x) = ax2 +bx+c (ab et c réels avec a = 0). Remarque : Par abus de langage
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ DEUX
Exemples de fonctions polynômes du second degré ou pas ! fonctions polynôme de degré 2 coefficients autres fonctions. P(x)=2x2 ? 5x + 3 a = 2
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
- h(x) = 4 ? 2x2. - k(x) = (x ? 4)(5? 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x) = 5x ? 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). -
3x +2 f (x)= 2×5x ? 3
I. Fonction dérivée d'une fonction polynôme du second degré. Dans ce chapitre nous allons utiliser un outil nouveau
FONCTION CARRÉ E – POLYNOMES DU SECOND DEGRÉ
(Elle est souvent notée P ). Le point O 0;0 est appelé sommet de la parabole. Fonction carrée - Polynômes du second degré - auteur : Pierre Lux - page 1/3.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 - maths et tiques
Partie 1 : Forme factorisée d’une fonction polynôme de degré 2 Exemple : La fonction " définie par "($)=2($?2)($+2) est une fonction du second degré En effet elle s’écrit aussi sous la forme $ +$!+ "($)=2($?2)($+2)=2($!?4)=2$!?8 Définition : Les fonctions définies sur ? par "($)=+($?$ ")($?$!) sont des fonctions
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FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Chapitre 2/2
Partie 1 : Forme factorisée d'une fonction polynôme de degré 2Exemple :
La fonctiondéfinie par
=2 -2 +2 est une fonction du second degré. En effet, elle s'écrit aussi sous la forme ⟼ =2 -2 +2 =2 -4 =2 -8. Définition : Les fonctions définies sur ℝ par sont des fonctions polynômes de degré 2.Les coefficients ,
et sont des réels avec ≠0. A noter : Plus généralement, on appelle fonction polynôme de degré 2, toute fonction qui s'écrit sous la forme ⟼Par exemple, la fonction ⟼3
-2+1 est une fonction polynôme du second degré. Propriété : Soit la fonctiondéfinie sur ℝ parL'équation
=0 possède deux solutions (éventuellement égales) : = et appelées les racines de la fonction polynôme. Propriété : Soit la fonctiondéfinie sur ℝ par La droite d'équation = avec = est l'axe de symétrie de la parabole représentant la fonction. Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme factorisée.Vidéo https://youtu.be/riqMPcUT_Ts
On considère la fonctiondéfinie sur ℝ par =2 -2 +4Déterminer :
a) l'intersection de la courbe deavec l'axe des abscisses, b) son axe de symétrie, c) les coordonnées de son extremum.Placer au fur et à mesure ces éléments géométriques dans un repère puis tracer la parabole
représentant la fonction.2 sur 6
Correction
a) Pour déterminer l'intersection de la courbe deavec l'axe des abscisses, il suffit de résoudre l'équation =0.Soit : 2
-2 +4 =0.Il s'agit d'une équation-produit. On a donc :
-2=0 ou +4=0 soit : =2 ou =-4. La courbe detraverse l'axe des abscisses en =-4 et en =2. On peut marquer ces deux points d'intersection, A et B, dans le repère. b) Ici, =2 -2 +4 donc =2 et =-4, et donc = =-1. La droite d'équation =-1 est l'axe de symétrie de la parabole représentant la fonction.On peut tracer cette droite dans le repère.
c) - Le sommet S de la parabole se trouve sur l'axe de symétrie, donc il a pour abscisse = -1 et pour ordonnées : -1 =2 -1-2 -1+4 =2× -3×3=-18
Le sommet de la parabole S est donc le point de
coordonnées (-1 ; -18).On peut placer le point S dans le repère.
- L'expression de la fonctionest =2 -2 +4 , donc a = 2 > 0.On en déduit que la parabole
représentant la fonctionpossède des branches tournées vers le haut.Le sommet de la parabole
correspond donc au minimum de la fonction.On trace ainsi la parabole
passant par les points S, A et B.3 sur 6
Méthode : Associer une fonction du second degré à sa représentation graphiqueVidéo https://youtu.be/Yrt2Cdx1uk4
Associer chaque fonction à sa représentation graphique :Correction
- On a : ℎ =5 -1 =5La fonction ℎ est la seule à posséder une racine double égale à 1. Cela signifie que la parabole
correspondante ne possède qu'un seul point d'intersection avec l'axe des abscisses. La parabole bleue intercepte l'axe des abscisses en 1 uniquement, c'est donc la représentation graphique de la fonction ℎ. - Les fonctionset sont de la forme =3 -1 +3 et =-2 -1 +3 Ces fonctions possèdent donc toutes les deux les mêmes racines : =1 et =-3.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3[PDF] fonction sinus et cosinus exercices corrigés pdf
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