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Benmoussa Mohammed
Bac 2015 session normale ( ??????? ????? ????? ?? ???? ). 1. Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation 2 Bac 2015 session de rattrapage.
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1) a) Résoudre dans ? léquation : 0 32 z8z = + - b) Soit le nombre
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4) a) Les actions de contrôle de la qualité du ciment sont : ? Plan de contrôle de la qualité à chaque étape du processus de production ;.
Niveau: 2 P.C. + 2 S.V. SERIE les nombres complexes page https://benmoussamath1.jimdo.com/ Lien du site :
Benmoussa Mohammed 1. Bac 2014 session normale 1.
des nombres complexes 2z z 2 2 0 . 2. On considère le nombre complexe 26ui22 . a. Montrer que le module de u est 2et quearg u 23
. b. 6u est un nombre réel . . ( 0,75 ) 3. Dans le plan complexe P étant rapporté à un repère orthonormé direct 0,u,v
, On considère les s a 4 4i 3 et b8 . M et z' M' M par la rotation R de centre le 3. a. Exprimer z'en fonction de z . b. est équilatéral . 0,5 ) 2. Bac 2014 session de rattrapage 1.
des nombres complexes 2z 4z 5 0 . 2. Dans le plan complexe P étant rapporté à un repère orthonormé direct 0,u,v
, On considère les points A , B , C , D et s a 2 i , b 2 i , c i , d i et 1 . a. Montrer que : aib
. b. En déduire que : le triangle ABest rectangle isocèle en . 3. M et z' M' M par la rotation R de centre le point 2
. a. montrer que :z' iz 1 i . b. Vérifier que :R A C et R D B . c. montrer que : les points A , B , C , D appartiennent à un meme cercle dont on déterminera le centre . 3. Bac 2015 session normale ( fuite ) i. On considère le nombre complexe a tel que : a 2 2 i 2 . 1. Montrer que : le module de a est 2 2 2. 2. Vérifier que : a 2 1 cos 2isin44
. .... ( 0,25 ) 3. .. a. Par la linéarisation de 2cos tel que est un nombre réel , montrer que 21 cos2 2cos ( 0,25 ) b. Montrer que : 2a 4cos 4icos sin8 8 8
( on rappelle que sin2 2cos sin ) . )Niveau: 2 P.C. + 2 S.V. SERIE les nombres complexes page https://benmoussamath1.jimdo.com/ Lien du site :
Benmoussa Mohammed c. Montrer que : 4cos cos isin8 8 8 . Est la forme trigonométrique du nombre a puis montrer que 44a 2 2 2 i . ii. Dans le plan complexe P étant rapporté à un repère orthonormé direct 0,u,v
, On considère les points et A s et atel que 2 et a 2 2 i 2 , et la rotation R de centre le point 2
. 1. .... ( 0,5 ) 2. z 2i 2 . 4. Bac 2015 session normale ( ) 1.des nombres complexes 2z 10z 26 0 . ..................... ( 0,75 ) 2. Dans le plan complexe P étant rapporté à un repère orthonormé direct 0,u,v
, On considère les points A , B , C et s a 2 2i , b 5 i , c 5 i et 3 . a. Montrer que : bia
. b. En déduire que : la nature du triangle AB. 3. Soit u6 4i. a. Montrer que 1 3i. ....... ( 0,5 ) b. Montrer que : bd2ad
puis en déduire que : le point A est le milieu du segment BD . ( 0,5 ) 5. Bac 2015 session de rattrapage 1. .. a.
des nombres complexes 2z 8z 32 0 . b. On considère le nombre complexe a tel que a 4 4i. Ecrire le nombre complexe a sous forme trigonométrique, puis en déduire que 16a est un nombre réel négatif . ... ( 0,75 ) 2. Dans le plan complexe P étant rapporté à un repère orthonormé direct 0,u,v
, On considère les points A , B a 4 4i , b 2 3i et c 3 4i . M et z' M' M par la rotation R de centre le point C 2
. a. Montrer que :z' iz 7 i . . b. Vérifier que 3 5i. ..... ( 0,5 ) c. Montrer que : z 3 5i z 4 4i est la droite BC . ...... ( 0,5 ) 6. Bac 2016 session normale
Niveau: 2 P.C. + 2 S.V. SERIE les nombres complexes page https://benmoussamath1.jimdo.com/ Lien du site :
Benmoussa Mohammed 1.
des nombres complexes 2z 4z 29 0 . 2. Dans le plan complexe P étant rapporté à un repère orthonormé direct 0,u,v
, On considère les points , A et B s 2 5i , a 5 2i , b 5 8i . a. Soit le nombre complexe u tel que : ub , vérifier que u 3 3i , puis montrer que argu 24
. b. u( u désigne le conjugué du nombre complexe u ) . c. Vérifier que : au , puis en déduire que : AB et barg 2a2
. d. On considère la rotation R de centre le point 2 , déterminer rotation R . 7. Bac 2016 session de rattrapage 1.des nombres complexes 2z 8z 41 0 . 2. Dans le plan complexe P étant rapporté à un repère orthonormé direct 0,u,v
, On considère les points A , B , C et s a 4 5i , b 3 4i , c 6 7i et 4 7i . a. Montrer que : cb
ab, en déduire que les points A , B , C sont alignés . b. M et z' M' M par la rotation R de centre le point 2
. Montrer que : z' iz 3 11i . c. Déterminer forme trigonométrique du nombre a c. 8. Bac 2017 session normale On considère les deux nombres complexes a et b tel que : a 3 i et b 3 1 3 1 i . 1. .. a. Vérifier que : b 1 i a. ..25 ) b. En déduire que : b 2 2 et 5argb 212
. .. c. En déduire que : 5 6 2cos12 4 . .. 2. Dans le plan complexe P étant rapporté à un repère orthonormé direct 0,u,v, On considère les points A et B s a et b , c 1 i 3 . a. Vérifier que : c iapuis en déduire que OA OCet OA,OC 22
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Benmoussa Mohammed b. Montrer que le point B est OC. c. En déduire que le quadrilatère OABC est un carré . ) 9. Bac 2017 session de rattrapage 1.
des nombres complexes 2z 4z 8 0 . 2. Dans le plan complexe P étant rapporté à un repère orthonormé direct 0,u,v
, On considère les points A , B et C s a 2 2i , b 4 4i , et c 4 8i . a. M et z' M' M par la rotation R de centre le point A 2
. Montrer que : z' iz 4 . b. Vérifier que : la rotation R , en déduire la nature du triangle ABC . 3. .. a. Soit milieu du segment BC ; montrer que :c6 . b. Montrer que : c6 est le cercle circonscrire du triangle ABC . 10. Bac 2018 session normale 1.
des nombres complexes 22z 2z 5 0 . .. ( 0,75 ) 2. Dans le plan complexe P étant rapporté à un repère orthonormé direct 0,u,v
, on considère la rotation R de centre le point O 2 3. a. Ecrire la forme trigonométrique du nombre complexe 13di22 . b. 13ai22 montrer que b da. .. 3. Soit t la translation du vecteur OA
et le point C l a. Vérifier que c b a , puis en déduire que 13c a i22 ( on peut utiliser question 2 ) b -) ( 0,75 ) b. Déterminer carga, puis en déduire que le triangle OAC est équilatéral . 11. Bac 2018 session de rattrapage 1.
des nombres complexes 2z 2 2z 4 0 .. 1. Dans le plan complexe P étant rapporté à un repère orthonormé direct 0,u,v
, on considère le a 2 1 i la rotation R de centre le point O 3 . a. Ecrire a sous forme trigonométrique .Niveau: 2 P.C. + 2 S.V. SERIE les nombres complexes page https://benmoussamath1.jimdo.com/ Lien du site :
Benmoussa Mohammed b. Soit le point oint A par la rotation R , et b 2 cos isin12 12 . ( 0,5 ) 2. .. a. c 1 i. Montrer que : 22b c 2 3 . .. b. Soit t la translation du vecteur OC Montrer que : OD b c . . c. En déduire que : OD BC 2 3 . 12. Bac 2019 session normale 1.des nombres complexes 2z 2z 4 0 . 2. Dans le plan complexe P étant rapporté à un repère orthonormé direct 0,u,v
, On considère les points A , B , C et D s a 1 i 3 , b 2 2i , , c 3 i et d 2 2 3 . a. Vérifier que : a d 3 c d . ... b. En déduire que : les points points A , C et D sont alignés . 3. M et z' M' M par la rotation R de centre le point O 3
. Vérifier que :: 1z' az2. .. 4. Soit le point H par la rotation R p a c . a. Vérifier que : h ip. .. b. Montrer que le le triangle OHP est rectangle et isocèle en O . .. 13. Bac 2019 session de rattrapage 1. .. a.
des nombres complexes 2z 3z 3 0 . ..... b. On pose : 33ai22. écrire a sous forme trigonométrique . 5 ) 2. On considère le nombre complexe 2b 1 i2 , vérifier que 2bi . 3. On pose h cos isin12 12
, montrer que : 4h 1 a. . 4. Dans le plan complexe P étant rapporté à un repère orthonormé direct 0,u,v
, on considère le la rotation R de centre le point O 2 . a. c ib. ..... b. en déduire la nature du triangle OBC . .quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] bac 2015 rennes
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