[PDF] 1) a) Résoudre dans ? léquation : 0 32 z8z = + - b) Soit le nombre

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Session de Rattrapage 2015

2ème Bac Sciences Pc-Svt

3 heures *** Page : 1/2 *** Coef : 7

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1) a) équation : 032z8z2

b) Soit le nombre complexe a tel que 4i4a.

Ecrire le nombre

asous forme trigonométrique en déduire que 12aest un nombre réel négatif.

2) Dans le plan muni dun repère orthonormé, on

considère les points

A , B et C daffixes a , b et ctelles que :

4i4a et i32b et 4i3c

Soit z laffixe dun pointMdu plan et 'zlaffixe dun point 'Mimage de Mpar la rotation Rde centre Cet dangle 2 a) Montrer que i7izz'. b) Vérifier que laffixe d du point Dimage du point

Apar la rotation R est 5i3.

c) Montrer que lensemble des points Mdaffixe ztel que i44zi53z est la droite )BC( .

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Soit dans lespace muni dun repère orthonormé direct k , j , i , O, le plan 02-z2x : (P)etla

sphère

07 z2x2zyx : (S)222

1) montrer que le centre de la sphère(S) est le

point ;1) ;0 (-1 et que son centre est3

2) a) Calculer la distance (P)),d(

b) en déduire que le plan(P)coupela sphère(S)suivant un cercle)(.

3) Montrer que le rayon du cercle)(est égal à 2 et

déterminer les coordonnées de son centre H.

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Un sac contient 5 jetons indiscernables au toucher.

2 jetons blancs, 2 jetons verts et un seul jeton rouge (voir figure ci-contre)

On tire successivement et avec remise 3 jetons du sac.

1) Soit lévénement : A : " les trois jetons tirées sont de même couleur »

Montrer que :

12517)A(p .

2) Soit X la variable aléatoire égale au nombre de jetons blancs tirés.

Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.

Session de Rattrapage 2015

2ème Bac Sciences Pc-Svt

3 heures *** Page : 2/2 *** Coef : 7

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Partie I :

On considère la fonction g définie sur , 0 par : xlnxx1)x(g

1) a) Montrer que xln)x(g' pour tout x de , 0 pts 5,0

b) Etudier les variations de la fonction g et dresser son tableau de variations. pts 5,0

2) Calculer )1(g, en déduire le signe de )x(gdans lintervalle , 0 . pts 75,0

Partie II : On considère la fonction f définie sur , 0 par : xxln2 x13)x(f2. fC est la courbe représentative de fdans un repère orthonormé j ; i ; O dunité cm1.

1) Calculer )x(flim

0x et interpréter le résultat géométriquement. pts 75,0

2) Calculer )x(flim

x en déduire la nature de la branche infinie de fC au voisinage de . pts 75,0

3) a) Montrer que 3'

x)x(g2)x(f pour toutxde , 0 . pts 75,0 b) Calculer )1(f' et interpréter le résultat obtenu géométriquement. pts 25,0 c) Etudier les variations de f, puis dresser son tableau de variations sur , 0 . pts 5,0

4) Construire la courbe fCsur le repère j ; i ; O . pts 75,0

(On admet que fC admet deux points dinflexion sachant que labscisse de lun est égal à 1et labscisse de lautre est compris entre

2 et 5,2 et on prend 0)3,0(f )

5) a) Montrer que e

11dxxxln2 . pts 5,0

b) Calculer, en 2cm, laire du domaine limité par la courbe fC, laxe des abscisses et les droites

déquations

1x et ex. pts 75,0

6) Soit h la fonction numérique définie sur *IRpar: x)xln(2

x13)x(h 2 2 a) Montrer que la fonction h est paire et que )x(f)x(hpour tout x de , 0 pts 75,0

b) Construire sur le même repère j ; i ; O , la courbe hC représentative de la fonction h. pts 5,0

Bonne Chance

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