PGCD PPCM EXERCICES CORRIGES
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Feuille 3 : Divisibilité PGCD
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PPCM PGCD Nombres Premiers
Exercice 1 : Trouver le PPCM et le PGCD des couples de nombres suivants : (33 ;12). (27 ;48) Calculer le PGCD de 105 et 90 puis réduire la fraction.
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2 pgcd ppcm
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Sans calculatrice
PGCD - PPCM
Rappels :
· Un nombre naturel est premier s"il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. · Voici quelques critères de divisibilité : - Un nombre est divisible par 2 (il est pair) si son dernier chiffre est pair (0, 2, 4, 6 ou 8). - Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. - Un nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.Exercice 1 :
Voici un liste de cinq nombres : 84 ; 117 ; 250 ; 48 ; 525 ; a) Pour chacun d"entre eux, trouver l"ensemble de leurs diviseurs. 84D=b) Remplir le tableau suivant en calculant le PGCD (plus grand commun diviseur).
PGCD 84 117 250 48 525
84117
250
48
525
Série 2 -2- www.aki.ch ECG 1A
Recherche du PGCD grâce à la décomposition en facteurs premiers.Prenons deux nombres 36 et 54 et cherchons le
(36 ;54) ?PGCD=36 2 18 2 2 9 2 2 3 3= × = × × = × × × et 54 6 9 2 3 3 3= × = × × ×
En prenant les facteurs premiers communs
on a : (36 ;54) 2 3 3 18PGCD= × × =Exercice 2:
Voici un liste de cinq nombres : 84 ; 117 ; 1"000 ; 48 ; 525 ; Décomposer ces nombres en produits de facteurs premiers 84 =Remplir le tableau suivant en utilisant les décompositions en facteurs premiers
PGCD 84 117 1"000 48 525
84117
1"000 48
525
Série 2 -3- www.aki.ch ECG 1A
Recherche du PPCM grâce à la décomposition en facteurs premiers.Cherchons le PPCM de 540 et 198.
On a :
540 54 10 6 9 5 2 2 3 3 3 5 2 2 2 3 3 3 5= × = × × × = × × × × × = × × × × ×
Et :198 2 99 2 9 11 2 3 3 11= × = × × = × × ×
On considère pour chaque facteur le nombre maximum de fois qu"il apparaît !Le facteur 2 apparaît : 2 fois.
Le facteur 3 apparaît : 3 fois.
Le facteur 5 apparaît : 1 fois.
Le facteur 11 apparaît : 1 fois.
Donc :
(540;198) 2 2 3 3 3 5 11 5940PPCM= × × × × × × =Exercice 3 :
Voici un liste de nombres : 84 ; 117 ; 48.
En utilisant la décomposition en produits de facteurs premiers remplir le tableau suivant en calculant le PPCM (plus petit commun multiple)PPCM 84 117 48
84117
48
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Solutions :
Ex 1 :
{}841;2;3;4;6;7;12;14;21;28;42;84D=117{1;3;9;13;39;117}D=
{}2501;2;5;10;25;50;125;250D=48{1;2;3;4;6;8;12;16;24;48}D=
{}5251;3;5;7;15;21;25;35;75;175;525D=PGCD 84 117 250 48 525
84 84 3 2 12 21
117 3 117 1 3 3
250 2 1 250 2 25
48 12 3 2 48 3
525 21 3 25 3 525
Ex 284 2 2 3 7= × × ×
117 3 3 13= × ×
1000 2 2 2 5 5 5= × × × × ×
48 2 2 2 2 3= × × × ×
525 3 5 5 7= × × ×
PGCD 84 117 1"000 48 525
84 84 3 4 12 21
117 3 117 1 3 3
1"000 4 1 1000 8 25
48 12 3 8 48 3
525 21 3 25 3 525
Ex 3:84 2 2 3 7= × × ×
117 3 3 13= × ×
48 2 2 2 2 3= × × × ×
PPCM 84 117 48
84 84 3276 336
117 3276 117 1872
48 336 1872 48
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