Correction du devoir sur le théorème de Pythagore et sa réciproque
Exercice 1 (sur 3 points) TRIANGLE RECTANGLE ? Dans le triangle RAS on a : AR = 135m
Rédaction - Pythagore et sa Réciproque
RECIPROQUE DU ThEoreme de Pythagore : ? Soit ABC un triangle. Si BC² = BA² + AC² alors ABC est un triangle rectangle en A.
DS réciproque du théorème de Pythagore – sujet A CORRECTION
Exercice 3 : 5 pts. Le triangle BCE est-il rectangle ? Justifier. Pour savoir si le triangle est rectangle il faut commencer par calculer la longueur BC dans
EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE
EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE. Exercice 1. Calculer la longueur ZG : Le triangle ZAG est rectangle en Z donc d'après le théorème de. Pythagore :.
Composantes dun vecteur - Exercices corrigés 2
Exercice 21 : d'après Brevet - Nice - 1981 EXERCICES CORRIGES 2 ... donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore
Exercices : Théorème de Pythagore
Exercice 3 : Calculer la longueur de l'hypoténuse- Bis. 1) Soit EGL un triangle rectangle en L Exercice 7 : La réciproque du théorème de Pythagore.
Exercices à imprimer 4ème créés par Pyromaths - Réciprocité de
D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle EBX est rectangle en B. Corrigé de l'exercice 2. Soit SLN un triangle tel que : SL = 9
Contrôle : « Thalès et Pythagore »
D'après la réciproque du théorème de Thalès les droites AB et DC sont parallèles. Exercice 3. 1/ a. Figure à l'échelle ½ b. ABC est un triangle
Devoir maison seconde : Pythagore sa réciproque et sa contraposée
3) À quoi sert la contraposée du théorème de Pythagore ? Exercice 3. Dire en justifiant soigneusement
3ème Soutien Thalès
SOUTIEN : THALES – PYTHAGORE. EXERCICE 1 : EXERCICE 2 : ... donc d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (SU) et (BJ) sont parallèles.
EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE
Exercice 1
Calculer la longueur ZG :
Le triangle ZAG est rectangle en Z, donc d'aprğs le thĠorğme dePythagore :
GA² = ZA² + ZG²
6,3² = 5,4² + ZG²
39,69 = 29,16 + ZG²
ZG² = 39,69 - 29,16 = 10,53
ZG = 10,53
ZG 3,24 cm.
Exercice 2
Calculer la longueur BD :
Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore :BC² = BA² + AC²
BC² = 1² + 1²
BC² = 1 + 1 = 2
Le triangle BCD est rectangle en C, donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore :BD² = BC² + CD²
BD² = ()2² + ()2² BD² = 2 + 2 = 4 BD = 4 BD = 2 cm.Exercice 3
Le triangle FOU est-il rectangle ?
Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : FU² = FO² + OU².D'une part, FUϸ с 13ϸ с 169.
D'autre part, FOϸ н OUϸ с 12ϸ н 5ϸ с 144 н 25 с 169. d'aprğs le thĠorème de Pythagore, le triangle FOU est rectangle en O. F O U12 m 5 m
13 m1 cm A
B D C Z A G5,4 cm
6,3 cm ??
Exercice 4
Le triangle CAR est-il rectangle ?
Il faut d'abord calculer les longueurs AC, AR et CR (en fait, leurs Pour cela, on place un point T deux carreaux au-dessus de C, un point S trois carreaux en-dessous de C et un point Z tout en bas à droite, de sorte que les triangles ATC, CSR et RZA soient rectangles (grâce au quadrillage). On peut alors appliquer le théorème de Pythagore (1ère interprétation) dans chaque triangle afin de trouver : AC = 40 ; CR = 10 et AR = 50. Il s'agit alors de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : AR² = CR² + AC².D'une part, AR² = ()50² = 50.
D'autre part, CR² + AC² = ()10² + ()40² = 10 + 40 = 50. d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle CAR est rectangle en C.Exercice 5
Le triangle suivant est-il rectangle ?
Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = AB² + AC².D'une part, BC² = 4,3² = 18,49.
D'autre part, AB² + AC² = 2,5² + 3,5² = 6,25 + 12,25 = 18,50. d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A.Exercice 6
La droite (AH) est-elle une hauteur du
triangle ABC ? Autrement dit, la droite (AH) est-elle perpendiculaire à (BC) ? On doit donc utiliser la 2ème ou 3ème interprétation du théo- rème de Pythagore, nécessitant de connaître les trois lon- gueurs d'un triangle. On se place donc dans le triangle AHC. Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : AC² = AH² + HC².D'une part, AC² = 6² = 36.
D'autre part, AH² + HC² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34. donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle AHC n'est pas rectangle en H. Finalement, la droite (AH) n'est pas une hauteur du triangle AHC.4 cm 3 cm
6 cm 5 cm A B C H2,5 cm
4,3 cm
3,5 cm
B A C C A R T S ZExercice 7
L'Ġtagğre est-elle perpendiculaire au mur ?
Il faut commencer par trouver le triangle dans lequel se placer : les trois longueurs données nous aident. Notons-le ABC. Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = BA² + AC².D'une part, BC² = 1,34² = 1,7956.
D'autre part, BA² + AC² = 0,6² + 1,2² = 0,36 + 1,44 = 1,8 (attention, il faut convertir 60 cm en m pour avoir la même unité partout !). donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A. Finalement, l'Ġtagğre n'est pas perpendiculaire au mur.Exercice 8
Bols place une échelle de 3,50 m
contre un mur. Sa hauteur sur le mur est de 3 m, et l'Ġchelle estéloignée du mur sur le sol de 1,7
m. Le mur est-il perpendiculaire au sol ? Il faut commencer par faire une figure illustrant la situation : Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = BA² + AC².D'une part, BC² = 3,5² = 12,25.
D'autre part, BA² + AC² = 3² + 1,7² = 9 + 2,89 = 11,89. le théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A. Finalement, le mur n'est pas perpendiculaire au sol. B mur sol A C 1,7 m 3,5 m 3 m 60 cm1,34 m 1,2 m
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