3ème CORRIGE DU CONTRÔLE sur le chapitre : ANGLES ET
CLASSE : 3ème CORRIGE DU CONTRÔLE sur le chapitre : ANGLES ET POLYGONES. La calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 : /2 points.
Polygones triangles et quadrilatères
L'hypoténuse d'un triangle rectangle est le côté opposé à l'angle droit. Exemple: Tracer en rouge l'hypoténuse du triangle ABC rectangle en B tel que. AB = 3
Chapitre G4 : Angles 209
Troisième cas : Le point O n'appartient pas au secteur angulaire.. AMB. En considérant le diamètre [MN] ANGLES ET POLYGONES – CHAPITRE G4.
3ème soutien angles au centre et angles inscrits
CORRECTION DU SOUTIEN : ANGLES AU CENTRE – ANGLES INSCRITS. EXERCICE 1 : 1) Dans le cercle ROP est l'angle au centre associé à l'angle inscrit RMP et ROP = 65°
FINALE FASCICULE MATHS 3EME ok
Chapitre 3 : EQUATIONS ET INEQUATIONS A UNE INCONNUE Si a et b sont les longueurs des côtés de l'angle droit dans un triangle rectangle quelle est la.
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Angle inscrit - Polygones réguliers (cours 3ème)
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Exercices de 3ème – Chapitre 2 – Calcul littéral. Énoncés. Exercice 1. Développer réduire et ordonner les expressions suivantes : A = 3(4x 7) 4(2.
Exercices de mathématiques - Exo7
1. tout triangle rectangle possède un angle droit; parmi les relations d'équivalence étudiées dans le cours et les exercices du chapitre celles qui.
Math 3 A5
La présente annale destinée à la classe de troisième a pour but d'aider le CHAPITRE 12 : ANGLES INSCRITS ... circonscrit au polygone de base.
SOUTIEN : ANGLES AU CENTRE ET ANGLES INSCRITS
EXERCICE 1 :
On considère la figure suivante :les points R, P et M sont sur le cercle de centre O.1) Sachant que
ROP = 65°, déterminer la
mesure de l"angle RMP.2) a) Colorier l"arc de cercle intercepté par
l"angle inscrit RPM. b) Colorier l"angle au centre associé à l"angle inscrit RPM. c) Sachant queRPM = 105°, déterminer, en
justifiant, la mesure de l"angle au centre associé à l"angle inscrit RPM.EXERCICE 2 :
On considère la figure ci-dessous dans laquelle : - Les points E, D, P, F, N, M et G appartiennent au cercle de centre I. - Le segment [GP] est un diamètre du cercle.1) Démontrer que la mesure de l"angle
GEF est égale à celle de l"angle GDF.Quelle est cette mesure ? Justifier.
2) Démontrer que la mesure de l"angle
GEP est égale à celle de l"angle GMP.Quelle est cette mesure ? Justifier.
3) Démontrer que la mesure de l"angle
GMF est égale à celle de l"angle GNF.Calculer la mesure de
GMF. Justifier.
EXERCICE 3 :
Sur la figure ci-dessous, les points E, F, G et H sont sur le cercle (C) de centre O. Les droites (FH) et (EG) sont sécantes au point I.HOG = 130° et EHF = 40°
(C) Calculer la mesure de chaque angle du triangle FGI.Justifier chaque réponse.
CORRECTION DU SOUTIEN : ANGLES AU CENTRE - ANGLES INSCRITSEXERCICE 1 :
1) Dans le cercle,
ROP est l"angle au centre
associé à l"angle inscritRMP et ROP = 65°.
Or, dans un cercle, la mesure d"un angle
inscrit est égale à la mesure de l"angle au centre associé.Donc :
RMP = ROP
2 = 65°
2 = 32,5°
2) a) L"angle inscrit
RPM intercepte le grand arc RM.
b) L"angle au centre associé à l"angle inscritRPM est l"angle rentrant
ROM. c) Dans le cercle, ROM est l"angle au centre associé à l"angle inscritRPM et
RPM = 105°.
Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.Donc :
RPM = ROM
2D"où ROM = 2 ´
RPM = 2 ´ 105° = 210°
EXERCICE 2 :
1) Dans le cercle,
GEF et GDF sont deux
angles inscrits interceptant le même arc GFOr, dans un cercle, si deux angles inscrits
interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.Donc :
GEF = GDF
Dans le cercle,
GIF est l"angle au centre
associé aux angles inscritsGEF et
GDF.De plus GIF = 120°.
Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit
est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.Donc :
GEF = GDF = GIF
2 = 120°
2 = 60°
2) Les triangles GEP et GMP sont inscrits dans le cercle de diamètre [GP]
Or, si un triangle est inscrit dans un cercle et si l"un de ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle. Donc : GEP et GMP sont deux triangles rectangles respectivement en E et M.On en déduit que
GEP = GMP = 90°
3) Dans le cercle,
GMF et GNF sont deux angles inscrits interceptant le grand arc GF. 4) Or, dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.Donc :
GMF = GNF
GIF = 360° -
GIF = 360° - 120° = 240°
Dans le cercle, GIF est l"angle au centre associé aux angles inscritsGMF et GNF.
Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé. DoncGMF = GNF = GIF
2 = 240°
2 = 120°
EXERCICE 3 :
Calcul de
HFG :Dans le cercle (C),
HOG est l"angle au
centre associé à l"angle inscrit HFG etHOG = 130°.
Or, dans un cercle, la mesure d"un angle
inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.Donc :
HFG = HOG
2 = 130°
2 = 65°
Calcul de
EGF :Dans le cercle (C),
EGF et EHF sont deux angles inscrits interceptant l"arc EF etEHF = 40°
Or, dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.Donc :
EGF = EHF = 40°
Calcul de
FIG :Dans le triangle FIG,
FIG + FGI + IFG = 180°
FIG + 40° + 65° = 180°
FIG + 105° = 180°
FIG = 180° - 105° = 75°
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