[PDF] Électromagnétisme Exercices et problèmes corrigé

View - Download Électromagnétisme

Previous PDF

Next PDF

Électromagnétisme

Électromagnétisme

Cours • Exercices et problèmes corrigés C e manuel vise à offrir aux étudiants en Licence 3 et Master de p hysique, aux candidats aux concours de l'enseignement et aux élèves des écoles d' ingénieurs, un cours moderne et complet d'électromagnétisme et d'électrodynamique dans la matière et les circuits. Il est issu de nombreux cours enseignés par l'auteur principalemen t à l'ENS de Cachan (EEA), à l'École polytechnique, à l'École supérieure d'optiq ue (Master-OSI) et dans les différentes filières de Physique fondamentale, Physique appliquée et EEA de l'universit

é Paris XI (L3-M1-M2).

Les principes et applications de l'électromagnétisme sont présentés suivant quatre axes prin-

cipaux : l'analyse des équations de Maxwell, la description des pr opriétés conductrice, diélec trique et magnétique de la matière, l'étude des structures c apacitives et inductives localisées

et réparties, l'approfondissement de l'énergétique et de la thermodynamique de ces milieux et

structures. De nombreux exercices et problèmes corrigés complètent ce cours.

Sommaire

1. Électrodynamiques micro/macroscopique

2. Équations de Maxwell

3. Sources, potentiels, énergie

4. Milieux conducteurs

5. Milieux diélectriques

6. Milieux magnétiques7. Capacités et inductances localisées

8. Capacités et inductances réparties

9. Énergies et puissances

10. Forces et contraintes

11. Milieux en mouvement

12. Exercices corrigés et formulaire

Conception graphique : Primo&Primo®ISBN : 978-2-8073-0693-6

JEAN-MARCEL RAX

Agrégé de physique,

Jean-Marcel Rax

est professeur à l'université Paris XI et à l'École polytechnique. Il a travaillé au laboratoire euro péen JET à Oxford et au PPPL à Princeton où ses travaux originaux d'électrodynamique des plas mas lui ont valu plusieurs distinctions dont le prix Plasma de la Société française de physique et la médaille d'argent du CNRS.

LES PLUS

Cours adapté aux applications

récentes de l'électromagnétisme

Bibliographie sélective

et commentée Formulaire d'analyse et de géométrieÉlectromagnétisme • Cours complet • Principes et applications • Exercices et problèmes corrigés JEAN-MARCEL RAX

Milieux, structures, énergie

LICENCE 3 & MASTER PHYSIQUE

CAPES & AGRÉGATION

ÉCOLES D'INGÉNIEURS

Électromagnétisme

Milieux, structures, énergie

JEAN-MARCEL RAX

9782807306936_LIM.indd 112/05/2017 11:59

Chez le même éditeur (extrait du catalogue)

ASLANGUL C., Mécanique quantique. 1. Fondements et premières applications. 2 e

éd.

A SLANGUL C., Mécanique quantique. 2. Développements et applications à basse

énergie. 3

e

éd.

A SLANGUL C., Mécanique quantique. 3. Corrigés détaillés et commentés d es exercices et problèmes. 2 e

éd.

B ASDEVANT J.-L., Introduction à la physique quantique. 2 e

éd.

B ASDEVANT J.-L., La physique quantique et ses applications BASDEVANT J.-L., 12 leçons de mécanique quantique BASDEVANT J.-L., Les principes variationnels en physique. 3 e

éd.

B

ÉCHERRAWY T., Optique géométrique

B IEMONT É., Spectroscopie atomique. Instrumentation et structures atomiques BIEMONT É., Spectroscopie moléculaire. Structures moléculaires et analyse spec trale CÉRRUTI C., Physique. Les fondamentaux en Licence 1

CHAMPEAU R.-J., CARPENTIER R., LORGERÉ I., Ondes lumineuses. Propagation, optique de Fourier, cohérence

FRUCHART M., LIDON P., THIBIERGE E., CHAMPION M., LE DIFFON A., Physique expérimentale. Optique, mécanique

des ffuides, ondes et thermodynamique GALTIER S., Magnétohydrodynamique. Des plasmas de laboratoire à l'astrophys ique GODET-LARTIGAUD J.-L., Introduction à la thermodynamique KRIVINE H., TREINER J., Exercices et problèmes de physique statistique LANGLOIS D., Introduction à la relativité. Principes fondamentaux et conséque nces physiques LANGLOIS D., Relativité générale. Concepts élémentaires et application s astrophysiques

MAYET F., Physique nucléaire appliquée. 2

e

éd.

R IEUTORD M., Une introduction à la dynamique des ffuides

SATOR N., PAVLOFF N., Physique statistique

TAILLET R., Optique physique. Propagation de la lumière. 2 e

éd.

W

ATZKY A., Thermodynamique macroscopique

Image de couverture : © Istock/Anna Om

Maquette et mise en pages intérieure de l'auteur

Maquette et mise en pages de couverture

: Primo&Primo

Dépôt légal :

Bibliothèque ro

yale de Belgique : 2017/13647/099

Bibliothèque nationale, P

aris : juin 2017 ISBN

978-2-8073-0693-6

Tous droits réservés pour tous pays.

Il est interdit, sauf accord préalable et écrit de l'éditeur, de reproduire (notamment par photocopie)

partiellement ou totalement le présent ouvrage, de le stocker dans une banque de données ou de le communiquer au public, sous quelque forme ou de quelque manière que ce soit. © De Boeck Supérieur SA, 2017 - Rue du Bosquet 7, B1348 Louvain-la-Neuve

De Boeck Supérieur - 5 allée de la 2

e

DB, 75015 Paris

Pour toute information sur notre fonds et les nouveautés dans votre d omaine de spécialisation, consultez notre site web www.deboecksuperieur.com

9782807306936_LIM.indd 212/05/2017 11:59

Table des matières

1 Electrodynamiques micro/macroscopique9

1.1Espace-temps, masse et charge....................... 9

1.2De l'électrostatique à l'électrodynamique.................. 17

1.3Echelles mésoscopique et cinétique..................... 21

1.4Forces de Coulomb et Laplace....................... 27

1.5Conservation de la charge.......................... 28

1.6Théorèmes de Helmholtz.......................... 30

2 Equations de Maxwell35

2.1Loi de Coulomb............................... 35

2.2LoideBiotetSavart............................ 37

2.3Théorème de Gauss............................. 38

2.4Théorème d'Ampère............................. 39

2.5Loi de Faraday............................... 42

2.6Courant de déplacement.......................... 47

2.7Equations de Maxwell dans le vide..................... 48

3 Sources, potentiels, énergies51

3.1Sources surfaciques............................. 51

3.2Potentiels.................................. 56

3.3Densités d'énergies............................. 61

3.4Tenseur de Maxwell............................. 65

4 Milieux conducteurs73

4.1Equilibre: théorèmes de Coulomb..................... 73

4.2Transport : loi d'Ohm, eet Hall...................... 76

4.3Simples et doubles couches......................... 87

4.4Temps de Langmuir et Maxwell....................... 92

4.5Longueurs de London et Kelvin....................... 95

4.6Déformations: théorème d'Alfvèn..................... 101

4TABLE DES MATIÈRES

5 Milieux diélectriques105

5.1Dipôle électrique............................... 105

5.2Force et couple............................... 110

5.3Polarisation et déplacement........................ 112

5.4Formule de Poisson............................. 116

5.5Permittivité et dispersion.......................... 119

5.6Anisotropie et gyrotropie.......................... 125

6 Milieux magnétiques131

6.1Dipôle magnétique.............................. 131

6.2Force et couple............................... 134

6.3Magnétisation et induction......................... 136

6.4Champs interne et démagnétisant...................... 141

6.5Perméabilité et dispersion......................... 143

6.6Aimantation rémanente et champ coercitif................. 149

7 Capacités et inductances localisées153

7.1Déplacement, induction et propagation................... 153

7.2Couplages capacitif et inductif....................... 156

7.3Lois de Kirchho.............................. 164

7.4Puissances active et réactive........................ 166

8 Capacités et inductances réparties169

8.1Modes TEM................................. 169

8.2Equation de télégraphistes......................... 174

8.3Impédances localisées............................ 182

8.4Impédance ramenée............................. 185

9 Energies et puissances187

9.1Variablesintensivesetextensives...................... 187

9.2Eets strictif et calorique.......................... 197

9.3Densités d'énergies ARQP.......................... 201

9.4Théorèmes de Poynting........................... 207

9.5Théorèmes de Foster............................ 213

10 Forces et contraintes217

10.1Interactions capacitives et inductives.................... 217

10.2Tension de Liénard et force de Kelvin.................... 225

10.3Force diélectrique.............................. 228

10.4Diélectrophorése............................... 231

10.5Pression pondéromotrice.......................... 233

TABLE DES MATIÈRES5

11 Milieux en mouvement 241

11.1Simultanéité électromagnétique....................... 241

11.2Transformation de Lorentz......................... 244

11.3Quadrivecteurs et tenseurs......................... 249

11.4Electrodynamique dans le vide....................... 255

11.5Electrodynamique des milieux continus................... 265

12 Exercices corrigés 275

Formulaire

309

Bibliographie

317
Index 319

Avant-Propos

Durant ces trente dernières années, les allégements successifs des programmes de physique et géométrie du secondaire, répercutés aux niveaux L1/L2 et sup/spé, ont fait émerger la nécessité d"uncours moderne d'électromagnétisme, au niveau L3-Master, repositionnant et recadrant cette discipline pour les cursus universitaires

et les écoles d"ingénieurs. La nécessité d"un cours rénové d"électromagnétisme classique

est aussi apparu au regard du développementdes applications de l"électromagnétisme des milieux et structures dans les domaines des technologies de l"information, de l"énergie, mais aussi dans ceux des nanotechnologies, des biotechnologies et de l"envi- ronnement. Un certain nombre decompléments, signalés par deux rangées d'étoiles ***** et caractérisés par l'utilisation de caractères italiques, sont proposés tout au long du texte. Leur étude est inutile lors d'une première lecture.Ils peuvent donc être omis sans nuire à la compréhension du texte principal. Le choix de les isoler de la continuité du texte principal est guidé par le fait qu'ils nécessitent une maîtrise, de niveau M1-M2, de concepts et méthodes tels que: la théorie des distributions, l'analyse de Fourier, la théorie de la courbure, l'algèbre tensorielle, la physique statistique, la mécanique quantique et la mécanique lagrangienne.Une lecture des chapitres 1 à

10, sans ces compléments, correspond à un niveau L3-M1 et la lecture des

compléments et du chapitre 11 est accessible aux niveaux M1 et M2. Ces notes de cours, exercices et problèmes, ordonnés et présentés ici, sont issus de plusieurs cours enseignés, ces vingt dernières années, en France et à l"étranger, principalement à la Faculté des sciences de l"université Paris XI, à l"École normale

supérieure de Cachan, à l"École polytechnique, à l"École supérieure d"optique et plus

partiellement à l"ENSTA, à l"École supérieure d"électricité et à Centrale, dans le cadre

d"enseignements connexes à l"électromagnétisme. 8 Ce cours est structuré en12 chapitres, 11 chapitres de cours complétés par des exercices et problèmes corrigés. Les chapitres1,2et3orent une présentation de la construction historique des équations de Maxwell. Partant de ces équations de Maxwell dans le vide, les chapitres

4,5et6étendent cette description aux milieux conducteurs, diélectriques et ma-

gnétiques. Ces milieux sont ensuite assemblés en structures capacitives et inductives étudiées dans les chapitres7et8. Les chapitres9et10proposent un approfondisse- ment de l"énergétique et de la thermodynamique de ces champs, milieux et structures. La généralisation des résultats des chapitres 5 et 6 aux milieux en mouvement est pré- sentée au chapitre11dans un cadre relativiste. Desexercicesetproblèmes()et leurscorrigés(•)sont proposés au chapitre

12, ainsi qu"une bibliographie, un formulaire de géométrie et d"analyse et un index

enÞn d"ouvrage.

Orsay/Palaiseau, Mai 2017

Cet ouvrage est dédié à la mémoire de mes grands-parents.

Chapitre 1

Electrodynamiques

micro/macroscopique

‹‹Ainsi les livres m'enseignèrent la composition. Non ce qu'il y avait écrit dedans, mais les

livres mêmes, leur existence physique. On apprend beaucoup du rangement des livres, vous voyez, je ne parle plus du tout de ce qu'il y a entre les pages de couverture, mais seulement du côté sensuel.››

Les Deux Morts de ma Grand-Mère,A. Oz

1.1Espace-temps, masse et charge

Au-delà des catégories fondamentales de qualité et quantité, nous devons à la physique

antique, et en particulier à Aristote, la distinction fondamentale entre (i) l'espace et le temps, d'une part, et (ii) la matière, d'autre part; matière déployant sa structure dans l'espace et sa dynamique suivant le temps. Une fois cette distinction acquise,

la matière, réduite à des propriétés sensibles, constitue un objet d'étude et l'espace-

temps un cadre. La physique spéculative des présocratiques conduisit à la recherche d'un principe premier uniÞant la diversité des apparences et propriétés de la ma- tière: l'eau (Thalès), l'air (Anaximène), le feu (Héraclite). Quelque fut le choix de ce principe, ces réductions phénoménologiques amenèrent rapidement des contradic- tions. Ces limites de la physique antique furent dépassées par Archimède à travers une conception dialectique, expérience/théorie, des propriétés de la matière. Cette pratique moderne de la physique, réhabilitée à partir de Galilée, a permi d'identi- Þer une deuxième distinction fondamentale entre: (i) les propriétés émergentes de la matière et (ii) ses propriétés fondamentales. Par émergentes, on entend les pro- priétés liées au grand nombre de degrés de liberté d'un échantillon macroscopique,

ces propriétésémergentà grande échelle. Par fondamentales, on entend les propriétés

irréductiblesqui participent à l'identité d'un échantillon ultime de matière.

10CHAPITRE 1. ELECTRODYNAMIQUES MICRO/MACROSCOPIQUE

Par exemple, la capacité caloriÞque ou la conduction électrique sont des propriétés émergentes qui perdent leurs vertus opérationnelles et leur sens au niveau de l"atome ou du noyau, le concept de conduction électrique d"un noyau de cobalt est non opé-

rationnel, alors que la masse est opérationnelle à petite échelle et à grande échelle,

con Þrmant ainsi son caractère fondamental. L"une des missions historiques de la phy- sique est de réduire les propriétés macroscopiques sensibles de la matière, non fonda- mentales, à une manifestation des propriétés microscopiques fondamentales, sachant que le tout n"est pas nécessairement réductible à ses parties; ce programme trouve au sein de laphysique statistiqueson expression la plus aboutie. Pour les échelles d"énergies qui nous intéressent en électromagnétisme classique, entre la fraction d"

électron-volt(1eV1,6◊10

19

J)etquelquesméga-électron-

volt(1MeV1,6◊10 13 J), la matière, à son niveau ultime, atome, noyau,

est caractérisée par deux propriétés irréductibles et universelles, lamasse inertielle

-gravitationnelleet lacharge électrique. Ainsi, à travers une description physique, notre environnement est réduit à l"évolution de masses et de charges dans l"espace en fonction du temps. Se pose alors le problème de la mesure des distances, des durées et de ces deux propriétésfondamentalesque sont la masse et la charge, c"est-à-dire la transformation de propriétés en grandeurs. Un axiome implicite de la physique est constitué par l"hypothèse d"existence de classes d"équivalences de ratio identiques suivant la déÞnition:une grandeur est mesu- rable s'il est possible d'imaginer une opération qui déÞnit le rapport de deux grandeurs

de la propriété considérée; en particulier, deux grandeurs sont égales lorsque leur rap-

port est égal à1.Lecorollairedecetaxiomefondateurdelaphysiques"énonce:la

mesure d'une grandeur résulte du choix de l'unité de la propriété considérée. La réduc-

tion quantitative de l"espace et du temps, d"une part, et de la masse et de la charge, d"autre part, conduisent donc au choix, nécessaire, susant et arbitraire, du système d"unités internationales SI: mksA,métre,kilogramme,secondeetAmpère.Cesunités fondamentales constituent les grandeurs références pour les longueurs (L), masses (M), temps (T), et charges ou courants (ATouA), elles sont accessibles à travers des étalons; les autres grandeurs, par exemple associées aux propriétés émergentes et aux constantes fondamentales, sont mesurées sur la base d"unités dérivées. Ainsi, toute grandeur physiqueGprésente une dimension physique [G]=L T M A =(longueur) (temps) espace-tempsmatière (masse) (courant) . (1.1) L"expression deséquations de Maxwellnécessite l"introduction de deux constantes fondamentales 0 =8,85pF/m, 0 =1,26H/m,(1.2) lapermittivité électrique du vide[ 0 ]=A 2 T 4 M 1 L 3 et laperméabilité magnétique du vide[ 0 ]=MLA 2 T 2

1.1.ESPACE-TEMPS, MASSE ET CHARGE11

Lorsque l'on résout les équations de Maxwell dans le cadre de problèmes d'élect- romagnétisme, ces deux constantes apparaissent souvent sous la forme de deux com- binaisons indépendantes: rapport et produit. Ces deux combinaisons ne sont autres que le carré de l'inverse de la vitesse de la lumière dans le videc 2 [c]=LT 1 et le carré de l'impédance du videZ 20 [Z 0 ]=ML 2 A 2 T 3

Vitesse de la lumiËre:

c= 1/2 0 1/2 0 =2.99×10 8quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

[PDF] limites et continuité - Philippe DEPRESLE

[PDF] trigonometrie - exercices corriges - Free

[PDF] Polycopié de cours et d exercices dirigés 1ère partie

[PDF] 1 Logique des propositions - Ensiie

[PDF] Corrigés - La Chaire EPPP

[PDF] MANAGEMENT De la QUALITE TOTAL - Jamiati

[PDF] MANAGEMENT De la QUALITE TOTAL - Jamiati

[PDF] Martingales et calcul stochastique - Cel - Hal

[PDF] fiche d 'exercices n°2 : correction - Math93

[PDF] Corrigés des exercices - Académie en ligne

[PDF] MECANIQUE DES FLUIDES Cours et exercices corrigés - UVT e-doc

[PDF] exercices de mesures et instrumentaion avec quelques corriges 1

[PDF] TD Microéconomie - Numilog

[PDF] regulation du milieu interieur - SVT NC

[PDF] Partie I - Exercice : Miroirs sphériques - banques-ecoles