[PDF] Chapitre X : Puissances à exposants entiers

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DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 1 Chapitre X : Puissances à exposants entiers Au terme de ce chapitre, l'élève sera capable de : !!Transformer une puissance à exposant négatifs en puissance à exposant positif !!Effectuer des calculs comportant des puissances à exposants entiers !! Enoncer les propriétés des puissances à exposant négatif !!Transformer des nombres sous la forme d'une puissance de 10 !!Transformer des nombres sous la forme d'une notation scientifique

DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 2 1!Les puissances à exposants positifs Connecte-toi sur le site de mathinverses et regarde la vidéo présente dans l'onglet puissances à exposants entiers -> propriétés des puissances à exposants positifs Si tu veux t'exercer sur feuille de papier, n'hésite pas, prends tes instruments de construction et refais les mêmes exercices que ceux présentés dans le film. Ensuite, réalise le quizz L3. 1.1!Exemples 2²= (-2)²= - 2²= 2³= (-2)³= - 2³= 2 1 = 2 0 = (½)²= Cas particuliers a 1 = ..... a 0 = ..... 1 n = ..... L'expression a n est une .................................... dont a est la ..................... et n est ....................................... 1.2!Règle des signes des puissances !!Toute puissance d'un nombre positif est un nombre ................................. !!Toute puissance paire d'un nombre négatif est un nombre ................................. !!Toute puissance impaire d'un nombre négatif est un nombre .............................. En résumé : une puissance est un nombre négatif dans le seul cas où la base est ................................. et l'exposant ................................. . Remarque : Attention, les puissances sont prioritaires par rapport aux multiplications ! ! ! (PEMDAS)

DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 3 1.3!Exercices 1)!5²= 2)!(- 5)²= 3)!0,2³= 4)!(- 0,001)³= 5) =

2 2 3

6)!7 1 = 7)!2 + 3 . 7 + 4²= 8)!(- 3)² - (5 + 2) = 9)!3² + 4 . (- 2)³ - 2

1 = 10) () 3 27
2 24
21
2 1

2!Les puissances à exposants négatifs Connecte-toi sur le site de mathinverses et regarde la vidéo présente dans l'onglet puissances à exposants entiers -> propriétés des puissances à exposants négatifs Si tu veux t'exercer sur feuille de papier, n'hésite pas, refais les mêmes exercices que ceux présentés dans le film. Ensuite, réalise le quizz L3. 2.1!Exemples 2-3 = l'inverse de 2³ = ..................... a-2 = l'inverse de a² = ..................... a-n = ................................................... = ..................... 2.2!Exercices 1)!=

-1 3 2)!= -2 3

3)!()=-

-2 5

4)!()=--

-2 3 5) = -2 c

6)!()=-

-5 a 7) =- -6 a 7)!=+ --23

2.42.5

8)!()=-

-1 53

9)!()=-

-3 83.2
10)!= -2 5 4 11)!= -3 3 1

12)!()

42
32
35.8
4.53

DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 4 3!Propriétés des puissances 3.1!Produit de puissances de même base Pour multiplier des puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants. Si a ∈ R et si p et q ∈ Z : a p . a q = a p + q 3.2!Puissance d'une puissance Pour élever une puissance à une autre puissance, on conserve la base et on multiplie les exposants. Si a ∈ R et si p et q ∈ Z : (a p) q = a p . q 3.3!Puissance d'un produit Pour élever un produit de facteurs à une puissance, on élève chaque facteur à cette puissance. Si a et b ∈ R et si p ∈ Z : (a . b) p = a p . b p 3.4!Puissance d'une fraction Pour élever une fraction à une puissance, on élève chaque terme à cette puissance. Si a ∈ R, b ∈ R0 et si p ∈ Z : p

p p b a b a

3.5!Fraction de puissances Lorsqu'une fraction est composée d'un numérateur et d 'un dénominateur de même base et d'exposants différents, on conserve la base et on soustrait les exposants (exposant du numérateur diminué de l'exposant du dénominateur). Si a ∈ R0 et si p et q ∈ Z : qp

q p a a a

DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 5 4!Exercices 4.1!Applique les propriétés des puissances pour réduire les expressions suivantes. a³ . a²= (x³)²= (- b 4)³= (a 4)²= 5x . 2x = 3x³y . 2xy²= (a . b) 5 = 4a² - (- a 5) = (3a²b) 4 = (2a)³= (5ac)²= (- a³)²= a . a²= (-b 5)³= (- 2a²b) 5 = (-2a³)² . (- 3a²)³= =

2 b a 3 5 a a (-2a²b)³ . (5a6b)²= = 3 5 c a 8 2 x x

6xy² . (3x²y)²= =

3 5 4 y x 4 4 y y (x4)² . (- x 5)²= = 2 3 4a 4 5 b b (- x³)² . (- x)³ . (- x) = = 3 3 2 y x 3 6 z z

4.2!Ecris les expressions suivantes avec des exposants positifs. a -5 = 3 . a . b -5 = =

4 5 b a a³ . b -7 = - 2a -3b²= = -4 3 2 a b a -2 . b -5 = = -3 1 b -42 3 ba a . b² . c -3 = = -8 1 a 2 14 6 3 c ba

5!. a². b -3 = =

-2 3 b a 32
1 5 8 cb a

DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 6 4.3 Choisis la bonne réponse. 4.4 Réduis les expressions ci-dessous. Ta réponse ne doit plus comporter aucun exposant négatif. 1.!-4a³.(-3a4) = 2.!(-3ab)³ = 3.!(-2a³b)³.(-3a²b)² = 4.!a-3.a5 = 5.!a-8.a-2 = 6.!(2a-3b²)³ = 7.!(a-5)² = 8.!=

-2 a a 9.!= 2 3 a a 18.!= 3 4 3 3 10 c ab 19.!= 1 4 3 5 2 x x 20.!= 2 2 ³2 ³6 ba ba 21.!=
23
55
)3( 5 ab ba 22.!=
2 523
)2( ab ba 23.!=
5 3 b a 24.!=
3 423
512
2 yx zyx

DEBRE-NIV-SAUMA-VIL-VONCE Ch.10 page 7 10.!=

2 5 a a 11.!= 1 54
a aa 12.!= 6 6 a a 13.!= 3 2 a a

14.!a-2.b³ = 15.!a.b-2 = 16.!=

3 3 ²5 2 b a 17.!= 3 35
b ba 25.!=
2 321
332
3 2 cb ba 26.!=
2 232
43
3 xy yx 27.!=
3 74
53
3 ba ba 28.!=
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