[PDF] [PDF] Fonctions exponentielles et logarithmiques - Mathématiques B30

View - Download [PDF] Fonctions exponentielles et logarithmiques - Mathématiques B30

Previous PDF

Next PDF

Mathématiques B30

Fonctions exponentielles et logarithmiques

Module de l'élève

2002
-10 10 -1 0 10 x y y=6.() 2 3 x y=6.() 2 3 x+1 -4,5 5,0 -55 x y

Mathématiques B30

Fonctions exponentielles et logarithmiques

Module de l'élève

Bureau de la minorité de langue officielle

200
2 ii Liste des objectifs du programme d'études de Mathématiques B30

Objectifs généraux

L'élève sera capable de:

• Acquérir des connaissances et des habiletés concernant les diverses fonctions exponentielles et logarithmiques • Démontrer l'habileté à appliquer la connaissance des fonctions exponentielles et logarithmiques à des situations de la vie courante

Objectifs spécifiques

L'élève sera capable de:

G.1 Définir les fonctions exponentielles et les fonctions logarithmiques G.2 Appliquer correctement les lois des exposants dans le cas des exposants à nombres entiers et des exposants rationnels G.3 Travailler avec les logarithmes de nombres dont les bases sont autres que 10 G.4 Construire des graphiques de fonctions exponentielles et de fonctions logarithmiques, identifier les propriétés de ces graphiques et reconnaître qu'ils sont la réciproque l'un de l'autre G.5 Tracer les graphiques de fonctions exponentielles et de fonctions logarithmiques en choisissant un point qui convient pour la nouvelle origine G.6 Résoudre des équations exponentielles et logarithmiques G.7 Résoudre des problèmes comportant des fonctions exponentielles et des fonctions logarithmiques

Remerciements

Certains exercices et exemples ont été adaptés, avec permission, des documents de B. Thiessen (Mathematics B 30, Saskatoon Public School

Division, 1999) et d'Algèbre 30, BMLO, 1988.

P.1 - Math B30 - Fonctions expo. et log.

1. Les fonctions exponentielles

Illustrons la fonction exponentielle à partir de l'exemple suivant. Supposons qu'une étude économique montre que le coût des aliments augmente annuellement. Le tableau suivant indique cette augmentation en l'exprimant en fonction du coût que devrait débourser chaque semaine un jeune couple au cours des prochaines années. Nombre d'années (x) Coût hebdomadaire en dollars (y) 0 EF0

100,00yZ

1 EF1

105,00yZ

2 EF2

110,25yZ

3 EF3

115,76yZ

4 EF4

121,55yZ

5 EF5

127,63yZ

6 EF6

134,01yZ

7 EF7

140,71yZ

8 EF8

147,75yZ

9 EF9

155,13yZ

10 EF10

162,89yZ

11 EF11

171,03yZ

12 EF12

179,59yZ

13 EF13

188,56yZ

14 EF14

197,99yZ

15 EF15

207,89yZ

20 EF20

256,33yZ

P.2 - Math B30 - Fonctions expo. et log.

Les responsables de l'étude voulaient obtenir une règle de correspondance d'une fonction afin de pouvoir prédire combien il en coûtera pour s'alimenter dans 21, 22 ou même 25 ans. Ils cherchent donc un modèle. Ils ont commencé par établir certains quotients entre les données obtenues. Par exemple, EF EF

05,100,10000,105

01 ZZyy Complète le tableau suivant en calculant les autres quotients pour les dix premières années.

Nombre

d'années (x)Coût hebdomadaire en dollars (y)Quotients EF EF xx yy 1H

0 100,00

1 105,00

EF EF

05,100,10000,105

01 ZZ yy

2 110,25

EF EF Z 12 yy

3 115,76

4 121,55

5 127,63

6 134,01

7 140,71

8 147,75

9 155,13

10 162,89

P.3 - Math B30 - Fonctions expo. et log.

Les résultats du tableau montrent que tous les quotients sont égaux et qu'ils prennent tous la valeur de 1,05. En analysant les résultats, on observe que: EF EF 01 01

05,105,1yyyyZûZ

EF EF 12 12

05,105,1yyyyZûZ

EF EF 23
23

05,105,1yyyyZûZ

En examinant ces relations, on réalise que dépend du calcul d' qui à son (2) y EF1 y tour dépend du résultat . Donc, EF0 y EF EF EF EF02 02 12

05,105,105,105,1yyyyyZZûZ

Le même genre de calcul nous permet aussi d'exprimer le rapport ci-dessous. EF EF EF EF03 02 3 23

05,105,105,105,1yyyyyZZûZ

À toi de jouer! (1)

EF Z 4 y EF Z 5 y

Il semble donc que

EF EF0

05,1yy

x x Z

Vérifions cette équation pour :

EF9 y EF EF

13,15510005,105,1

9 09 9

ZôZZyy

À toi de jouer! (2)

Vérifie l'équation pour

EF Z 10 y

P.4 - Math B30 - Fonctions expo. et log.

Fonction exponentielle

ė et ė

x ybZëb G H

˜š1\ëx

où ė représente l'ensemble des G H nombres réels strictement positifs ou

ė et ė

x bxfZ)(ëb G H

˜š1\ëx

L'équation trouvée reproduit les valeurs obtenues par les responsables de l'étude. Ce genre d'équation est dite exponentielle. Elle est de la forme où , la x byZb base, est un nombre réel strictement positif différent de 1. On peut aussi définir la fonction exponentielle comme étant toute fonction répondant aux conditions de l'encadré ci-dessous. Exemple 1 : Une chaîne de lettres demande à la personne qui reçoit une lettre de la copier et de l'envoyer à deux autres personnes. a) Supposant que personne ne brise la chaîne, dresse un tableau de valeurs qui montre le nombre de lettres dans la chaîne à chaque stade (pour six stades). b) Trace le graphique de la relation. c) S'agit-il d'une fonction? Pourquoi? d) Rédige une équation représentant la situation.

Solution

quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

[PDF] Polycopié de cours et d exercices dirigés 1ère partie

[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques

[PDF] Exercices

[PDF] Exercices supplémentaires : Loi binomiale

[PDF] Loi uniforme sur un intervalle [ ] Exercices corrigés - SOS Devoirs

[PDF] 160 Activités Ludiques Grammaire 2012pdf

[PDF] 160 activités ludiques pour étudier la langue française

[PDF] macro-economie - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

[PDF] de maintenance industrielle - Onisep

[PDF] Quel est votre style de management - GCCP

[PDF] Marketing approfondi - Université catholique de Louvain

[PDF] EXERCICES: MASCULIN VS FEMININ

[PDF] Pistes d 'animation suggérées - Centre FORA

[PDF] Fonctions composées EXOS CORRIGES - Free

[PDF] SCIENCES PHYSIQUES - GROUPEMENT A - Académie de