Présentation PowerPoint
1.2 Transformée en Z. 1.5 Fonction de transfert. 1.3 Signaux. 2 Filtrage. 2.1 Introduction. 2.6 Synthèse d'un filtre RII. 2.2 Filtre analogique.
Le Filtrage des Signaux Numériques
La transformée en z n'a pas de sens que si l'on précise le domaine de convergence Pour un filtre passe-bas est conduit à introduire 3 régions.
Conception de filtres numériques
6. Types de distorsion en pratique. Distorsion d'amplitude ( )= H(f ) n ? Z. Réponse fréquentielle du filtre numérique passe-bas idéal.
Transformée en Z
Un SLI causal ne dépend que du passé de son entrée. Un filtre numérique est un SLI sur Z ... On veut approximer un passe bas de fréquence 0.125.
Diapositive 1
Tolérances sur le gabarit d'un filtre passe-bas non idéal La transformée en z est un outil mathématique très utile pour la synthèse des filtres ...
Traitement du signal
3.5.2 Transformée de Fourier d'un signal numérique . 4.2.3 Exemple de filtre passe-bas d'ordre 1 . ... 4.4.3 Exemple 2 : le filtre passe-bas .
FILTRAGE ANALOGIQUE et NUMERIQUE (Vol. 8)
II-2- Réalisation d'un filtre passe-bas d'ordre égal à deux I- Réponse impulsionnelle d'un système numérique et transformée en Z.
Analyse et synthèse des filtres numériques: une introduction
La transformée en Z bilatérale d'un signal `a temps discret x(n) est définie par : Un filtre passe-bas (ou passe-haut) poss`ede trois zones : la bande.
Analyse de filtres numériques
Exemple : déterminer la fonction de transfert du filtre passe-bas qui On dit que X(z) est la transformée en Z du signal x(k). Transformée en Z. Z x(k).
Traitement linéaire du signal numérique
?? ????? ?????? ???? ?? Table de transformées en z ... La transformée en z est présentée de façon détaillée dans ... Il s'agit d'un filtre passe bas type «box».
Pourquoi les filtres passe-bas sont-ils importants ?
Les filtres passe-bas sont de toute première importance, d'une part parce qu'ils sont très utilisés et d'autre part parce que la synthèse des autres filtres est grandement facilitée par la connaissance des fonctions de transfert des filtres passe-bas (voir suite du cours).
Pourquoi utiliser un filtre passe-bas numérique ?
Conclusion Le filtre passe-bas numérique permet d'obtenir une sélectivité très forte, pratiquement impossible à obtenir avec un filtre analogique. Cette grande sélectivité s'obtient avec une valeur importante de l'indice de troncature P.
Comment calculer la transformée en Z d'un filtre ?
Exemple de filtre RII : Soit le filtre obéissant à la relation suivante : y n x n y n ( ) ( ) ( ) = + ?1 2 . La transformée en Z de ce filtre s'écrit : H z z ( ) = ?? 1 21 La transformée en z inverse permet de déterminer l'élément h(n) de la réponse impulsionnelle : h n n ( ) = ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 .
Analyse et synthese des ltres numeriques: une
introductionOlivier Sentieys
ENSSAT - Universite de Rennes 1
IRISA - CAIRN
sentieys@irisa.fr http://r2d2.enssat.fr/enseignements/Tns28 mai 2008
Analyse et synthese des ltres numeriques: une introduction Plan0Introduction
1Signaux a temps discrets
Signaux a temps discret de base
Transformee enZTransformee de Fourier d'un signal discret Condition d'existence de laTFTransformee de Fourier discrete 3/ 59 Analyse et synthese des ltres numeriques: une introduction Plan2Systemes discrets
Systemes discrets lineaires invariants dans le temps Representation frequentielle des systemes discrets3Filtres numeriques
Filtrage numerique : introduction
Representation d'un ltre numerique
Specication d'un ltre numerique
Filtres non recursifs RIF
Filtres recursifs RII
4/ 59 Analyse et synthese des ltres numeriques: une introduction Plan4Synthese des ltres numeriques RIF
Introduction
Filtres a phase lineaire
Synthese par fen^etrage
Synthese par echantillonnage frequentiel
Synthese par approximation optimale de fonctions
5References
5/ 59 Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionIntroduction
Introduction
Traitement (numerique) du signal (numerique) :Modeliser{ ou identier { consiste en l'analyse d'un signal
ou d'un systeme, dans le domaine temporel ou frequentiel (i.e.spectral). On parlera egalement d'estimation.Synthetiser{ ou generer { un signal.Transmettreun ensemble de signaux sur un support.Transformerun ensemble de signaux a l'aide d'un systeme
lineaire (ltrer, moduler, coder, ...) ou non lineaire (()2,j j, 6/ 59 Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSignaux a temps discrets
Signaux a temps discrets
SequenceXde nombres dans laquelle lenieme nombre est x(n). On ecrira : X=fx(n)g 1Signaux a temps discret de base
Signaux a temps discret de base
1Impulsion unite(n),(nk)2Echelon uniteu(n)
u(n) =1X k=0(nk) =nX k=1(k) (n) =u(n)u(n1)3x1(n) =An,x2(n) =Anu(n)4Sinuso
de :x3(n) =Acos(n!0+')5Cas general :x(n) =P+1 k=1x(k)(nk) e.g.p(n) =(n) + 0:5(n2)0:5(n4) 8/ 59 Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSignaux a temps discrets
Signaux a temps discret de base
Signaux a temps discret de base
1Impulsion unite(n),(nk)2Echelon uniteu(n)
u(n) =1X k=0(nk) =nX k=1(k) (n) =u(n)u(n1)3x1(n) =An,x2(n) =Anu(n)4Sinuso
de :x3(n) =Acos(n!0+')5Cas general :x(n) =P+1 k=1x(k)(nk) e.g.p(n) =(n) + 0:5(n2)0:5(n4) 8/ 59 Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSignaux a temps discrets
Signaux a temps discret de base
Signaux a temps discret de base
1Impulsion unite(n),(nk)2Echelon uniteu(n)
u(n) =1X k=0(nk) =nX k=1(k) (n) =u(n)u(n1)3x1(n) =An,x2(n) =Anu(n)4Sinuso
de :x3(n) =Acos(n!0+')5Cas general :x(n) =P+1 k=1x(k)(nk) e.g.p(n) =(n) + 0:5(n2)0:5(n4) 8/ 59 Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSignaux a temps discrets
Signaux a temps discret de base
Signaux a temps discret de base
1Impulsion unite(n),(nk)2Echelon uniteu(n)
u(n) =1X k=0(nk) =nX k=1(k) (n) =u(n)u(n1)3x1(n) =An,x2(n) =Anu(n)4Sinuso
de :x3(n) =Acos(n!0+')5Cas general :x(n) =P+1 k=1x(k)(nk) e.g.p(n) =(n) + 0:5(n2)0:5(n4) 8/ 59 Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSignaux a temps discrets
Signaux a temps discret de base
Signaux a temps discret de base
1Impulsion unite(n),(nk)2Echelon uniteu(n)
u(n) =1X k=0(nk) =nX k=1(k) (n) =u(n)u(n1)3x1(n) =An,x2(n) =Anu(n)4Sinuso
de :x3(n) =Acos(n!0+')5Cas general :x(n) =P+1 k=1x(k)(nk) e.g.p(n) =(n) + 0:5(n2)0:5(n4)8/ 59 Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSignaux a temps discrets
Transformee enZTransformee enZ
La transformee enZbilaterale d'un signal a temps discretx(n)est denie par :Z[x(n)] =X(z) =1X
n=1x(n)zn(1) ouzest une variable complexe (z2C) denie partout ou cette serie converge. 9/ 59 Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSignaux a temps discrets
Transformee de Fourier d'un signal discret
TFd'un signal discret (non periodique)
Pour un signalx(n)discret quelconque non periodique, sa transformee de Fourier (TF) s'ecrit : X(ej ) =1X n=1x(n)ej n(2) X(ej )peut ^etre exprime a partir de la transformee enZpar la relation : X(ej ) =1X n=1x(n)znz=ej =X(z)jz=ej (3)X( )estperiodiquede periode2. Ceci implique quele spectre d'un signal discret est periodique.10/ 59
Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSignaux a temps discrets
Transformee de Fourier d'un signal discret
TFd'un signal discret non periodique
Exemple :x(n) =anu(n)0246810121416180
0.5 1 an avec a=0.75 -0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50 1 2 3 4Module
-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5-1 -0.5 0 0.5 1Argument11/ 59
Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSignaux a temps discrets
Transformee de Fourier d'un signal discret
TFd'un signal discret non periodique
Exemple :x(n) =an;pourn= 0:::N10246810121416180
0.5 1 an limité à 6 points -0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50 1 2 3 4Module
-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5-2 -1 0 1 2Argument12/ 59
Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSignaux a temps discrets
Condition d'existence de laTFCondition d'existence de laTF(1/3) Une condition susante a la convergence de laTFpeut ^etre determinee comme suit (x(n)est diteabsolument sommable) : jX(ej )j 1X n=1jx(n)j<1 De plus, la serie converge uniformement vers une fonction continue de Certaines sequences ne sont pasabsolument sommablesmais sont decarre sommable(ou a energie nie), i.e. 1 X n=1jx(n)j2<1(4)13/ 59
Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSignaux a temps discrets
Condition d'existence de laTFCondition d'existence de laTF(2/3) Ces sequences peuvent ^etre representees par une transformee de Fourier mais sans convergence uniforme de la somme innie denissantX(ejCela signie que l'erreurjX(ej
)XM(ej )jne tend pas vers0quand M! 1mais que par contre l'energie de l'erreur tend vers0.Exemple :
H(ej ) =1;j j< c 0; cSignaux a temps discrets
Condition d'existence de laTFCondition d'existence de laTF(3/3) H M(ej ) =MX n=Msinn cnejn15/ 59
Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSignaux a temps discrets
Transformee de Fourier discrete
Transformee de Fourier discrete
X(k) =N1X
n=0x(n)ej2knN ;k= 0;;N1(5) x(n) =1N N1X k=0X kej2knN ;n= 0;;N1(6)AH(A)^W ()^W A16/ 59
Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSystemes discrets
4. Systemes discrets
1Systemes lineaires invariants dans le temps
2Representation temporelle
3Analyse par transformee enZ4Representation frequentielle
17/ 59
Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSystemes discrets
Systemes discrets lineaires invariants dans le temps Systemes discrets lineaires invariants dans le temps1Un signal d'entreee(n)esttransformeen un signal de sortie
s(n): s(:) =T[e(:)]2Un systeme est ditlineaireetinvariantdans le temps ssi :T[ae1(n) +be2(n)] =a T[e1(n)] +b T[e2(n)]
8e1(:);8e2(:);8(a;b)
e(n)T!s(n))e(nk)T!s(nk)8e(:);8k2(N)18/ 59
Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSystemes discrets
Systemes discrets lineaires invariants dans le tempsProduit de convolution (1/2)
e(n) =+1X k=1e(k)(nk) s(n) =T[e(n)] =T[+1X k=1e(k)(nk)] =+1X k=1e(k)T[(nk)]On poseh(n) =T[(n)], alors
s(n) =+1X k=1e(k)h(nk) =e(n)h(n) =h(n)e(n)19/ 59
Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSystemes discrets
Systemes discrets lineaires invariants dans le tempsProduit de convolution (2/2)
Un systeme discret est donc entierement caracterise par sareponse impulsionnelleh(n). L'operationliant la sorties(n)a l'entree e(n)et a la reponse impulsionnelle du systemeh(n)est appelee produit de convolution.Exemple-30-20-1001020300
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 indice temporel: n reponse impulsionnelle h(n) -30-20-1001020300 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 indice temporel: n signal entrée e(n) -30-20-1001020300 1 2 3 4 5 6 7 8 indice temporel: n signal de sortie y(n)h(n): reponse impulsionnelle;e(n): entree du systeme;s(n): reponse du systeme a l'entree20/ 59
Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionSystemes discrets
Systemes discrets lineaires invariants dans le tempsEquation aux dierences nies
Une equation aux dierences nies peut s'ecrire sous la forme : s(n) =NX k=1a ks(nk) +MX k=0b ke(nk)(7)Systemerecursifounon-recursifReponse impulsionnelle innie (RIIou IIR) ou nie (RIFou FIR)21/ 59
Analyse et synthese des ltres numeriques: une introductionquotesdbs_dbs14.pdfusesText_20[PDF] filtre passe haut composante continue
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