[PDF] Physique-IV-Mécanique-Rationnelle.pdf

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CenWre univerViWaire Nour NlbacUir

InVWiWuWJ VcienceV eW WecUnologie

MéparWemenW Tu Tronc Commun TecUnologie

Polycopié

PUyVique IV J Óécanique RaWionnelle

COURS eW NxerciceV

(UniWé ŃonTamenWale-- Momaine ScienceV eW TecUnique S03 Licence LÓM)

Maître de Conférences "A"

Année J 2020I2021

AVANT PROPOS

Ce polycopié Te courV Te mécanique RaWionnelle eVW un moyen péTagogique TeVWiné aux éWuTianWV Te la Teuxième année VcienceV eW WecUnologie (ST) Tu VyVWème LÓMH il peuW Vervir comme un VupporW au courV TiVpenVé aux éWuTianWV. Il eVW préVenWé avec un VWyle WrèV Vimple qui permeW aux éWuTianWV une compréUenVion WrèV rapiTe. Le conWenu Te ce polycopié eVW VWrucWuré en Vix cUapiWreV. CHAPITRN IJ Un Rappel Vur leV ouWilV maWUémaWiqueV noWammenW leV WorVeurV

CHAPITRN IIJ Généralités et définitions Te baVe Vur le VyVWème Te forceV. Il WraiWe leV

TifférenW Wype Te forceH ClaVVificaWion Te forceVH leV OpéraWionV Vur la force.

CHAPITRN IIIJ D

enWre leV VoliTeV eW leV équaWionV qui leV régiVVenW. LGobjecWif Te ce cUapiWre Te

ComprenTre la noWion Te liaiVonVH leV opéraWionV Vur leV forceVH lGéquilibre TeV VoliTeV en préVence Tu froWWemenW VonW expoVéV. CHAPITRN IVJ TraiWenW la cinémaWique Tu poinW maWériel eW la cinémaWique Tu VoliTe inTéformableV ainVi que leV conWacWV enWre leV VoliTeV. Le maniemenW TeV angleV mécanique des solides. L'objecWif eVW Te Técrire eW analyVer la naWure Tu mouvemenW , la Différencier entre les vitesse linéaire et angulaire H Déterminer le cenWre inVWanWané Te roWaWion H déterminer la base et la roulanWe

CHAPITRN VJ

inertieH Comprendre la notion Chapitre VIJ TraiWe la Tynamique TeV VoliTeV en mouvemenWV Te roWaWion axe et de leur équilibrage statique et dynamique. Son but et de Vavoir ÓaiWriVer eW théorèmes généraux, MaiWriVer leV noWion Te foncWion Te forceV HTe poWenWiel eW Te la puiVVance. enfin on VouUaiWe à WouV noV éWuTianWV un WrèV bon curVuV univerViWaire eW un parcourW plein Te réuVViWe sommaire

Chapitre IJ OuWilV maWUémaWiqueV...........................................................................01

I.1. Vecteurs.........................................................................................................

I.2.1.Les Coordonnées Polaires.................................................................................... .

1.2.2.Les Coordonnées Cylindriques et sphériques ..........................................

I.3.OpéraWion Vur leV vecWeurV............................................................................................

I.3.1. ATTiWion TeV vecWeurV....................................................................................................

I.3.2 .Soustraction TeV vecWeurV...............................................................................

I.3.3. Décomposition des vecteurs ..........................................................................

I.4. ProTuiW TeV vecWeurV.........................................................................................

I.4.1.Produit scalaire entre deux vecteurs ........................................................

I.4.2 .Produit vectoriel.................................................................................................

I.4.2. Le proTuiW mixWe........................................................................................................

I.4.3. Règle TeV VinuV TanV un Wriangle.................................................................................

I.5. LeV TorVeurV...................................................................................................

I.5.2. Définition....................................................................................................

I.5.5. Notation........................................................................................................

I.5.6. Propriétés des torseurs ..............................................................................07

01 01 02 02 03 04 04 06 06 06 06 07 08 09 09 09 10 10 10 11 11

I.5.6. a. Invariants d'un torseur ..........................................................................08

I.5.6. b. Axe cenWral TGun WorVeur ................................................................................

I.6. Espace vectoriel des torseurs..................................................................................

I.6.1. ATTiWion Te WorVeurV ......................................................................................

I.6.2. ProTuiW par un Vcalaire .................................................................................10

I.6.3. ProTuiW Te Teux WorVeurV ................................................................................10

I.6.4. TorVeur nul..............................................................................................................

I.7. Type TeV WorVeurV ...............................................................................................12

I.7. 2.GliVVeur .................................................................................................................2

I.7. 3.TorVeur quelconque...........................................................................................14

I.8. Tableau récapiWulaWif Vur leV WorVeurV.................................................................14

ExerciceV RéVoluV ...................................................................................................

CUapiWre IIJ Généralités et définitions(VyVWème Te ŃorceV).................................

II.1.MéfiniWion .............................................................................................................15

II.2. ClaVVificaWion Te forceV....................................................................................16

II.2.1.Les forces intérieures....................................................................................16

II.2.2.Les forces extérieures ......................................................................................17

II.3.TypeV TeV forceV......................................................................................................

II.3.1.ForceV Te conWacW............................................................................................17

II.3.2.Forces surfaciques...........................................................................................

II.3.3.Forces volumiques............................................................................................

11 12 12 13 14 13 13 13 13 14 14 14 23
23
23
24
24
24
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24
25
II.4.OpéraWionV Vur la force (compoViWionH TécompoViWionH projecWion)..............

II.4.1.composition de deux forces........................................................................18

II.41.1.a. CaV Te Teux forceV parallèleV .............................................................................18

II.4.2. Composantes rectangulaires..........................................................................19

II.5. SyVWèmeV Te forceV à WroiV TimenVionV...........................................................20

II.4.3.1.Composantes rectangulaires......................................................................20

II.6.ÓoTèleV mécanique ............................................................................................22

II.6.1.Point matériel ..................................................................................................23

II.6.2.Corps solide parfait.................................................................................................

ExerciceV RéVoluV ...................................................................................................

CUapiWre III J SWaWique....................................................................................................

III.2.Notion principales sur la statique........................................................................

III.2.1.solide parfait .....................................................................................................

III.2.2.1. IVolaWion TeV VyVWèmeV mécaniqueV..............................................................25

III.3. ............................................................................

III.4.SyVWème Te forceV.........................................................................................26

III. 5.Principe Te la VWaWique ..............................................................................

III.6. AxiomeV Te la VWaWique.....................................................................................

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42

III.6.1. Axiome1....................................................................................................

III.6.2.Axiome2 ....................................................................................................

III.7. LiaiVon eW réacWion..............................................................................................

III.7.1. Définition..................................................................................................

III.7.2. Liaisons sans froWWemenWV........................................................................

III.7.3. Liaisons entre solides avec frottement......................................................

III.8. Type Te liaiVon ...........................................................................................

III.8.1. Liaison ponctuelle .......................................................................................

III.8.1.a. Simple.........................................................................................................

III.8.2.1. Liaison verrou (ArWiculaWion cylinTrique)..................................................

III.8.2.2. Liaison rotule (Articulation sphérique) .......................................................

III.9. ŃorceV concouranWeV.......................................................................................

III.9.2. ParallèleV ....................................................................................................

III.9.3.Non concouranWeV eW non parallèleV................................................................

III.9.4. Résultante de deux forces concourantes....................................................

III.9.5. Résultante de plusieurs forces concourantes...............................................

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III.9.5.1. Méthode du parallélogramme des forces...............................................

III.9.5.2. Règle du polygone des forces......................................................................

ExerciceV RéVoluV .....................................................................................................

CUapiWre IV J CinémaWique Tu VoliTe rigiTe ...........................................................

IV.1. Introduction ............................................................................................

IV.2.CinémaWique Tu PoinW ÓaWériel (Rappel).....................................................

IV.2.1. TrajecWoireH viWeVVe eW accéléraWion TGun poinW.............................................33

IV.2.1.1. TrajecWoire ...........................................................................................

IV.2.2.Loi Tu ÓouvemenW RecWiligne......................................................................

IV.2.2.2.viWeVVe eW accéléraWion Tu poinW en mouvemenW recWiligne ....................

IV.2.2.3.viWeVVe inVWanWanée ..................................................................................

IV.3.TypeV Te ÓouvemenW RecWiligneV..............................................................

IV.3.1.ÓouvemenW uniforme....................................................................................

IV.3.1.2.ÓouvemenW recWiligne uniformémenW varie.............................................

IV.4.ÓouvemenW circulaire...............................................................................

IV.4.1. CinémaWique Te RoWaWion Tu poinW maWériel ...........................................

IV.4.2. CinémaWique Tu corpV VoliTe....................................................................

IV.4.2.1. NoWion TGun VoliTe parfaiW..............................................................................

IV.4.2.3.ÓaWrice Te paVVage Te ࡾ à ࡾ૙.................................................................

IV.4.2.4. Angle Te préceVVion..............................................................................

IV.4.2.5. Angle Te nuWaWion...................................................................................

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VI.4.2.6. Angle de rotation propre..........................................................................

IV.5. Mouvement de WranVlaWion............................................................................

IV5.1. Mouvement de rotation autour d'un axe.................................................

IV.6. ÓouvemenW Plan Vur Plan......................................................................

IV.6.1. Définition..................................................................................................

IV.6.2. Centre instantané de rotation (CIR)............................................................

IV.7. ÓouvemenW compoVé...................................................................................

IV.7.1. Dérivation composée (Rappel)...............................................................

ExerciceV RéVoluV .................................................................................................

CUapiWre VJ GéoméWrie TeV ÓaVVeV........................................................................

V.1. Introduction ...............................................................................................

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