[PDF] Mécanique Rationnelle II Service de Mécanique Rationnelle.

View - Download Mécanique Rationnelle II

Previous PDF

Next PDF

FACULTE POLYTECHNIQUE DE MONS

Service de M´ecanique Rationnelle,

Dynamique et Vibrations

Notes de cours `a l"intention

des ´etudiants de 2eBachelier

M´ecanique Rationnelle II

- Notes de cours -

Prof. Calogero CONTI, Prof. Serge BOUCHER

Septembre 2007

Table des mati`eres1 Grandeurs cin´etiques1

1.1 D´efinition des grandeurs cin´etiques . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Le torseur des r´eactions d"inertie

?R(-ma),?M(-ma)O. . . . . . . . . . . . . 1

1.1.2 Le torseur des quantit´es de mouvement

?P,?LO. . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3 L"´energie cin´etiqueT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Th´eor`emes g´en´eraux de la cin´etique . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Relation entre la r´esultante des r´eactions d"inertie et la r´esultante des

quantit´es de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 Relation entre le moment des r´eactions d"inertie et le moment cin´etique . 6

1.2.3 Relation entre les r´esultantes des deux torseurs cin´etiques et le mouvement

du centre de gravit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Th´eor`eme de Ko¨enig - Mouvement d"un syst`eme m´ecanique autour de son centre

de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.1 Expression des torseurs cin´etiques relatifs au centre de gravit´e G dans le

mouvement par rapport au rep`ere de Ko¨enig . . . . . . . . . . . . . .. . 8

1.3.1.1 Torseur des quantit´es de mouvement au centre de gravit´eG/Sk8

1.3.1.2 Torseurs des r´eactions d"inertie au centre de gravit´eG/Sk. . . . 9

1.3.2 Th´eor`emes de Ko¨enig (ou th´eor`emes de transport). . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Propri´et´es d"inertie d"un solide . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 12

1.4.1 Tenseur d"inertie en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 12

1.4.2 Matrice d"inertie en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 13

1.4.3 Moments d"inertie par rapport `a une droite et produits d"inertie par rap-

port `a deux droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4.4 Propri´et´es de variance tensorielle . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 14

1.4.5 Inertie de solides `a masse r´epartie continue . . . . . .. . . . . . . . . . . 15

1.4.6 Signification du moment d"inertie en relation avec la projection du moment

cin´etique sur l"axe de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 15

1.4.7 Rayon de giration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

1.4.8 Propri´et´es d"inertie centrales . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 16

i

TABLE DES MATI`ERESii

1.4.9 Tenseur d"inertie de solides homog`enes de forme g´eom´etrique simple . . . 16

1.4.9.1 Circonf´erence homog`ene, par rapport `a l"axeOzpassant par son

centreOou coque cylindrique circulaire homog`ene, par rapport `a son axeOz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.9.2 Sph`ere homog`ene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.9.3 Parall´el´epip`ede rectangle, plaque plane et barre par rapport `a

des axes passant par leur centre de gravit´eOet parall`eles aux cˆot´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4.9.4 Cylindre et disque par rapport `a leur axeOz, et `a deux axes

perpendiculaires `a celui-ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4.10 Transposition des propri´et´es d"inertie en un autre pˆole - Th´eor`eme des

axes parall`eles (ou th´eor`eme de Steiner) . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 20

1.4.11 Transposition des propri´et´es d"inertie `a d"autres directions - Variance ten-

sorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.5 Exercices `a r´esoudre sur la notion d"inertie . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 24

1.5.1 Tenseur d"inertie d"un syst`eme disque + cylindre . . .. . . . . . . . . . . 24

1.5.2 Disque en rotation non align´e par rapport `a son axe . .. . . . . . . . . . 24

1.5.3 Axes principaux d"inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 24

1.5.3.1 Propri´et´es d"un axe principal central . . . . . . . . .. . . . . . . 27

1.6 Solide dynamiquement de r´evolution . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 27

1.7 Relation entre moments d"inertie m´ecanique et g´eom´etrique . . . . . . . . . . . . 28

1.8 Cas plan de la cin´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 28

1.9 M´ethodes de d´etermination du torseur des r´eactions d"inertie et de l"´energie

cin´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

1.9.1 R´esultante des r´eactions d"inertie

?R(-m?a)S/s. . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.9.2 Moment

?M(-m?a)Odes r´eactions d"inertie au point O . . . . . . . . . . . . 30

1.9.2.1 D´erivation du moment cin´etique au mˆeme pointO. . . . . . . . 31

1.9.2.2 En passant par le centre de gravit´eGet le th´eor`eme de Ko¨enig . 32

1.9.2.3 En passant par un autre point point P mieux adapt´e pour l"ex-

pression du moment des r´eactions d"inertie . . . . . . . . . . . . 33

1.9.3 Energie cin´etiqueT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.9.3.1 S"il existe un point O tel que sa vitesse instantan´ee soit nulle . . 33

1.9.3.2 M´ethode g´en´erale bas´ee sur le th´eor`eme de Ko¨enig . . . . . . . . 34

1.10 Cin´etique d"un solide en rotation autour d"un axe fixe .. . . . . . . . . . . . . . 34

1.11 Tests de compr´ehension sur l"inertie et les grandeurscin´etiques . . . . . . . . . . 37

1.11.1 Tige en rotation autour d"un axe . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 37

1.11.2 Plaque tournant autour d"un axe . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 38

1.11.3 Moto roulant sans glisser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 39

Cours de M´ecanique Rationnelle IIProf. C. Conti, Prof. S. Boucher

TABLE DES MATI`ERESiii

1.12 Exercices `a r´esoudre sur les notions de grandeurs cin´etiques . . . . . . . . . . . . 40

1.12.1 Transmission par roues dent´ees . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 40

1.12.2 Plaque en rotation - Conditions d"´equilibrage d"unsolide en rotation au-

tour d"un axe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1.12.3 Rotation autour d"un axe vertical, du bˆati d"une foreuse en fonctionnement

- Manifestation du couple gyroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 40

2 Th´eor`emes g´en´eraux de la dynamique42

2.1 Principe fondamental de la Dynamique . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 43

2.1.1 Principe fondamental en rep`ere galil´een . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 43

2.1.2 Principe fondamental en rep`ere non galil´een . . . . . .. . . . . . . . . . . 44

2.1.3 Principe fondamental en rep`ere g´eocentrique . . . . .. . . . . . . . . . . 45

2.1.4 Principe fondamental par rapport `a des axes li´es `a la terre . . . . . . . . . 50

2.1.4.1 Direction du vecteur?g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.1.4.2 Grandeur du vecteur gravit´e?get de l"attraction terrestre?Hpar

unit´e de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.1.4.3 Diff´erence entre jour solaire et jour sid´eral . . . .. . . . . . . . 53

2.1.5 Exemple : masse ponctuelle glissant sans perte sur unetige horizontale

en rotation. R´esolution en appliquant le principe fondamental de la dyna- mique - Equilibre des forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.2 Principe de d"Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 56

2.2.1 Application du principe des puissances virtuelles . .. . . . . . . . . . . . 57

2.2.1.1 Rappels de m´ecanique analytique . . . . . . . . . . . . . . .. . 58

2.2.1.2 M´ethodologie d"application du principe des puissances virtuelles

- D´emonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.2.2 Exemple : masse ponctuelle glissant sans perte sur unetige horizontale en

rotation - R´esolution par application du principe des puissances virtuelles 60

2.3 Conditions initiales - Etat dynamique . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 61

2.4 Th´eor`emes g´en´eraux de la Dynamique . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 62

2.4.1 Th´eor`eme de la quantit´e de mouvement et th´eor`emedu centre de masse . 62

2.4.1.1 Cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.4.2 Th´eor`eme du moment cin´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 63

2.4.2.1 Exemple - Equation du mouvement d"un solide en rotation per-

manente autour d"un axe fixeOz. . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.4.3 Quelques corollaires et interpr´etation . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 65

2.4.4 Exercices en application des th´eor`emes g´en´erauxde la dynamique . . . . 66

2.4.4.1 Mouvement d"une barque dont un passager se d´eplace. . . . . . 66

2.4.4.2 Mouvement d"un disque sur lequel se d´eplace un animal . . . . . 66

Cours de M´ecanique Rationnelle IIProf. C. Conti, Prof. S. Boucher

TABLE DES MATI`ERESiv

2.5 Th´eor`eme de l"´energie cin´etique (ou th´eor`eme desforces vives) . . . . . . . . . . 66

2.5.1 Expression du th´eor`eme de l"´energie cin´etique . .. . . . . . . . . . . . . . 66

2.5.2 Application du th´eor`eme de l"´energie cin´etique dans le cas d"un syst`eme

conservatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.5.2.1 Cas de liaisons sans perte et ind´ependantes du temps . . . . . . 69

2.5.2.2 Cas de forces appliqu´ees d´erivant d"une ´energiepotentielle

ind´ependante du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.5.2.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2.5.2.4 Formulation pour un syst`eme conservatif . . . . . . . .. . . . . 72

2.5.2.5 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.5.3 Exercice en application du th´eor`eme de l"´energie cin´etique . . . . . . . . . 74

2.5.3.1 Mouvement d"un motocycliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

2.5.4 Comparaison avec le premier principe de la Thermodynamique . . . . . . 74

2.6 Cas plan de la dynamique du solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 75

2.7 Invariance des th´eor`emes g´en´eraux et g´en´eralisation du th´eor`eme du moment

cin´etique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

2.8 Tests de compr´ehension sur les th´eor`emes g´en´erauxde la dynamique . . . . . . . 78

2.9 Exercices sur les th´eor`emes g´en´eraux de la dynamique . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.9.1 Poulie roulant sur un plan horizontal grˆace `a deux ergots . . . . . . . . . 81

2.9.2 Mouvement d"un syst`eme roue et tige glissant avec frottement . . . . . . 82

2.9.3 Mouvements d"un carrousel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 82

2.9.4 Appontage d"un avion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83

3 Vibrations des Syst`emes M´ecaniques `a un degr´e de libert´e 85

3.1 Mouvement libre d"un syst`eme `a 1 degr´e de libert´e . . .. . . . . . . . . . . . . . 85

3.1.1 Equation diff´erentielle du mouvement libre d"un syst`eme `a 1 degr´e de libert´e 85

3.1.1.1 Mouvement horizontal d"une masse glissant sans perte soumise

`a des forces ´elastiques et d"amortissement . . . . . . . . . . . .. 85

3.1.1.2 Mouvement vertical d"une masse ponctuelle soumise`a des forces

´elastiques et d"amortissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.1.2 Rappels sur la r´esolution d"une ´equation diff´erentielle homog`ene `a coeffi-

cients constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.1.3 Lois du mouvement libre d"un syst`eme lin´eaire vibrant amorti `a 1 degr´e

de libert´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.1.3.1 Cas d"un syst`eme non amortiξ= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.1.3.2 Cas g´en´eral d"un syst`eme amortiξ >0 . . . . . . . . . . . . . . 90

3.1.3.3 Analyse d´etaill´ee de l"´evolution correspondant `a une loi du mou-

vement pseudo-p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Cours de M´ecanique Rationnelle IIProf. C. Conti, Prof. S. Boucher

TABLE DES MATI`ERESv

3.1.4 D´etermination exp´erimentale du degr´e d"amortissement . . . . . . . . . . 95

3.1.4.1 Si le syst`eme oscille autour de z´ero . . . . . . . . . . . .. . . . . 95

3.1.4.2 Deuxi`eme m´ethode : en d´eterminant directement le d´ecr´ement

logarithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.1.4.3 Si le syst`eme n"oscille pas autour de 0 . . . . . . . . . . .. . . . 97

3.1.4.4 Influence du frottement sec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

3.1.5 Aspects ´energ´etiques en mouvement libre . . . . . . . . .. . . . . . . . . 101

3.1.5.1 Bilan ´energ´etique dans le cas d"un syst`eme amorti . . . . . . . . 102

3.1.5.2 Bilan ´energ´etique dans le cas d"un syst`eme non amorti . . . . . 104

3.2 Mouvement forc´e d"un syst`eme `a un degr´e de libert´e ... (cas g´en´eral) . . . . . . . 104

3.2.1 Equation diff´erentielle du mouvement . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 104

3.2.2 Lin´earisation de l"´equation diff´erentielle du mouvement lorsque le syst`eme

est soumis `a des forces ´elastiques non lin´eaires . . . . . . .. . . . . . . . 105

3.2.3 Rappels sur la r´esolution d"une ´equation diff´erentielle lin´eaire `a coefficients

constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.2.3.1 Int´egrale g´en´erale - Int´egrale particuli`ere. . . . . . . . . . . . . 106

3.2.3.2 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.2.3.3 Solution g´en´erale de l"´equation non homog`ene .. . . . . . . . . 107

3.2.3.4 Principaux types d"excitationf(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.3 Mouvement forc´e d"un syst`eme `a un degr´e de libert´e ... (excitation harmonique) 108

3.3.1 Solution globale en transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 108

3.3.2 Mouvement sinuso¨ıdal en r´egime - R´eponse harmonique - Courbe d"am-

plification dynamiqueG1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.3.3 Interpr´etation de l"´evolution fr´equentielle desr´eponses harmoniques en

amplitude et en phase - Aspects physiques et math´ematiques .. . . . . . 116

3.3.4 Interpr´etation de l"´evolution fr´equentielle desr´eponses harmoniques en

amplitude et en phase - Visualisation dans le plan complexe .. . . . . . . 116

3.3.5 Aspects ´energ´etiques du comportement d"un syst`eme m´ecanique amorti

soumis `a une excitation harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 118

3.3.5.1 Energie d´evelopp´ee par la force d"excitation harmonique durant

un cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

3.3.5.2 Egalit´e sur un cycle entre l"´energie dissip´ee par l"amortisseur et

l"´energie fournie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.3.5.3 Energie dissip´ee par l"amortisseur durant un cycle . . . . . . . . 120

3.3.6 R´eponse dans le cas particulier (th´eorique) o`u l"amortissement est nul . . 121

3.4 Mouvement forc´e d"un syst`eme `a un degr´e de libert´e ... (excitation par balourd) 122

3.4.1 Equation diff´erentielle du mouvement . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 122

3.4.2 Mouvement sinuso¨ıdal en r´egime - Courbe de gainG2. . . . . . . . . . . 123

Cours de M´ecanique Rationnelle IIProf. C. Conti, Prof. S. Boucher

TABLE DES MATI`ERESvi

3.4.3 Force dynamique transmise au sol - Courbe de transmissibilit´eT. . . . . 125

3.5 Mouvement forc´e d"un syst`eme `a un degr´e de libert´e ... (excitation par la base) . 128

3.5.1 Equation diff´erentielle du mouvement . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 128

3.5.2 Mouvement sinuso¨ıdal en r´egime - Courbe de transmissibilit´eT. . . . . . 129

3.6 Mouvement forc´e d"un syst`eme `a un degr´e de libert´e (excitation p´eriodique) . . . 131

3.6.1 Rappels sur la d´ecomposition en s´eries de Fourier . .. . . . . . . . . . . . 131

3.6.2 ´Etude de la r´eponse de r´egime lorsque l"excitation est p´eriodique . . . . . 133

3.6.3 Application `a la dynamique des syst`emes m´ecaniques : importance du

domaine fr´equentiel pour les vibrations m´ecaniques . . . .. . . . . . . . . 134

3.6.4 Application en m´etrologie : reproduction d"un signal d"entr´ee . . . . . . . 135

3.7 R´eponse indicielle d"un syst`eme m´ecanique lin´eaire `a un degr´e de libert´e ... . . . 136

3.7.1 Equation diff´erentielle du mouvement . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 136

3.7.2 Utilisation de la r´eponse indicielle en m´etrologie. . . . . . . . . . . . . . 138

3.7.3 Utilisation de la r´eponse indicielle pour la d´etermination de la r´eponse `a

une excitation quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

3.8 R´eponse impulsionnelle des syst`emes `a un degr´e de libert´e (ou r´eponse balistique) 140

3.8.1 Equation diff´erentielle du mouvement . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 140

3.8.1.1 Utilisation de la r´eponse impulsionnelle pour la d´etermination `a

une excitation quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

3.8.2 Relation entre r´eponse impulsionnellez(t) et r´eponse indicielleg(t) . . . . 143

3.9 Syst`emes du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 143

3.9.1 Equation diff´erentielle du mouvement - R´eduction `al"ordre 1 . . . . . . . 143

3.9.2 R´eponse en mouvement libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 144

3.9.3 R´eponse indicielle d"un syst`eme du premier ordre . .. . . . . . . . . . . . 144

3.9.4 R´eponse harmonique d"un syst`eme du premier ordre . .. . . . . . . . . . 146

3.10 Capteurs d"acc´el´eration et de vitesse . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 147

3.10.1 Principe d"un acc´el´erom`etre pi´ezo´electrique. . . . . . . . . . . . . . . . . 148

3.10.2 Caract´eristique fr´equentielle d"un acc´el´erom`etre . . . . . . . . . . . . . . . 148

3.10.3 Les capteurs de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 151

3.10.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

3.10.3.2 Caract´eristique fr´equentielle d"un capteur devitesse . . . . . . . 151

3.11 Mouvements pendulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 153

3.11.1 Pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 153

3.11.2 Pendule compos´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 155

3.11.3 Syst`emes m´ecaniques dont l"´equation du mouvement est identique `a celle

du pendule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Cours de M´ecanique Rationnelle IIProf. C. Conti, Prof. S. Boucher

TABLE DES MATI`ERESvii

3.12 Exemples de formulation des ´equations du mouvement pour des syst`emes `a un ddl156

3.12.1 Disque oscillant autour d"un axe vertical . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 156

3.12.2 Table vibrant horizontalement excit´ee par un balourd en rotation . . . . . 158

3.13 Raideur ´equivalente pour diff´erents syst`emes . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 159

3.14 Tests de compr´ehension sur les th´eor`emes g´en´eraux de la dynamique . . . . . . . 161

3.15 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 164

3.15.1 Vibrations subie par un cycliste . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 164

3.15.2 Stabilisation d"une plate forme sur un bateau . . . . . .. . . . . . . . . . 165

3.15.3 Exercice : appontage d"un avion . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 166

4 Percussions - Gyroscopie - Equilibrage167

4.1 Percussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 167

4.1.1 Choc entre deux solides : hypoth`eses de la m´ecaniquerationnelle . . . . . 167

4.1.2 Applications des th´eor`emes g´en´eraux de la dynamique `a la phase de choc 168

4.1.2.1 Th´eor`eme de la quantit´e de mouvement . . . . . . . . . .. . . . 168

4.1.2.2 Th´eor`eme du moment cin´etique . . . . . . . . . . . . . . . .. . 168

4.1.3 D´efinition du vecteur percussion et ´equations d"´equilibre dans le cas d"une

percussion unique sur un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169

4.1.4 Cas des percussions multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 172

4.1.5 Centre des percussions et percussion sur un pendule compos´e . . . . . . . 172

4.1.6 D´efinition du coefficient de restitution et aspects ´energ´etiques . . . . . . 175

4.1.6.1 D´etermination du coefficient de restitution. Rebond d"une bille . 176

4.1.6.2 Evolution temporelle du rebond d"une bille . . . . . . .. . . . . 177

4.1.6.3 Interpr´etation ´energ´etique du coefficient de restitution . . . . . . 178

4.1.7 Validit´e de la th´eorie des percussions . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 179

4.2 Equilibrage d"un solide autour d"un axe . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 179

4.2.1 Equations d"´equilibre dynamique d"un solide en rotation autour d"un axe

fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

4.2.2 Caract´eristiques d"´equilibrage d"un rotor . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 181

4.2.2.1 Equilibrage statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181

quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

[PDF] mécanique rationnelle examen corrigé

[PDF] mécanique rationnelle pdf usthb

[PDF] mécanique rationnelle statique

[PDF] mécanique rationnelle usthb

[PDF] mécanique terminale s exercices

[PDF] mecanique vibratoire

[PDF] mécanisme d'action toxique des salicylés

[PDF] mécanisme de défense des plantes

[PDF] mecanisme de financement definition

[PDF] mécanisme de financement des projets de développement

[PDF] mécanisme de la faim

[PDF] mécanisme de la photosynthèse

[PDF] mécanisme de régulation de la faim

[PDF] mecanisme du commerce mondial

[PDF] mécanisme réactionnel chimie organique exercices