[PDF] Suites numériques QUESTIONS FLASH. Page 4. QUESTION

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Suites numériquesMODÉLISERdes phénomènes discrets

Une suite(𝑢)&í µ'𝑢()=í µ(𝑢)𝑢=í µ(í µ)𝑢=10-í µ0&í µ'=2𝑢()=2𝑢-302

11 2-1 3-5 4-13 5-29 6-61 7-125 8-253 9-509

10-1021

11-2045

12-4093

13-8189

14-16381

15-32765

16-65533

QUESTIONS FLASH

QUESTION 1Dans une forêt, chaque année, le nombre des arbres diminue de 15%. On note 𝑢le nombre d'arbres l'année í µ.Exprimer í µí µ(í µen fonction de í µí µ.

QUESTION 2On considère les suites 𝑢et𝑢définies pour tout entier naturel í µpar :𝑢=í µ0𝑢=5+í µAssocier à chaque suite la représentation graphique correspondante.

Soit (𝑢)une suite arithmétique dont on connait deux termes:í µ==2et í µ)==22.Déterminer la raison de la suite í µí µ.QUESTION 3

On note (𝑢)la suite géométrique de premier terme í µ'=15et de raison í µ=)0.Donner l'expression de í µí µen fonction de í µpour tout entier naturel í µ.QUESTION 4

QUESTION 5Soit (𝑢)la suite définie par í µ)=3et pour tout entier naturel í µ, 𝑢()=𝑢-2í µ+1Calculer í µí µ.

CORRECTION

QUESTION 1Dans une forêt, chaque année, le nombre des arbres diminue de 15%. On note 𝑢le nombre d'arbres l'année í µ.Exprimer í µí µ(í µen fonction de í µí µ.

QUESTION 2On considère les suites 𝑢et𝑢définies pour tout entier naturel í µpar :𝑢=í µ0𝑢=5+í µAssocier à chaque suite la représentation graphique correspondante.

Soit (𝑢)une suite arithmétique dont on connait deux termes:í µ==2et í µ)==22.QUESTION 3

On note (𝑢)la suite géométrique de premier terme í µ'=16et de raison í µ=)0.Donner l'expression de í µí µen fonction de í µpour tout entier naturel í µ.QUESTION 4

QUESTION 5Soit (𝑢)la suite définie par í µ)=3et pour tout entier naturel í µ, 𝑢()=𝑢-2í µ+1Calculer í µí µ.

𝑢est le nombre d'allumettes à l'étape í µSituation 1

Situation 2Étape Étape 1 Étape 2 Étape 3Étape 4Étape 5 𝑢est le nombre de triangles bleus à l'étape í µ

Situation 3Dans une assemblée de í µpersonnes, si chacune serre la main des autres une seule fois, combien y aura-t-il de poignées de mains?𝑢est le nombre de poignées de mains échangées dans une assemblée de í µpersonnes

Situation 4Des chercheurs étudient l'évolution d'une population d'abeilles dans une ruche. Au début de l'étude la population est estimée à 2000 individus. Ils estiment que, chaque mois, la population augmente naturellement de 5 % et qu'en moyenne 100 abeilles ne reviennent pas à la ruche.𝑢est le nombre d'abeillesauboutdeí µmois

Situation 1&í µí µ=í µí µí µ(í µ=í µí µ+í µSituation 2&í µí µ=í µí µí µ(í µ=í µí µí µ

Situation 3&í µí µ=í µí µí µ(í µ=í µí µ+í µSituation 4&í µí µ=í µí µí µí µí µí µ(í µ=í µ,í µí µí µí µ-í µí µí µ

Méthode 1: étudier la différence de deux termes consécutifs quelconques Méthode 2: dans le cas de 𝑢=í µ(í µ), étudier les variations de la fonction í µsur 0;+∞

Méthode 3: les suites arithmétiques

Méthode 3: les suites géométriques

Méthode 3: les suites géométriques

Situation 5Combien de rangs peut-on représenter avec une boite de 100 allumettes? 𝑢est le nombre d'allumettes aurangí µ(𝑢)est une suite arithmétique de raison 4

Situation 6Quel est le nombre de triangles blancs à la 10èmeétape?𝑢est le nombre de triangles blancs à l'étape í µÃ‰tape Étape 1 Étape 2 Étape 3Étape 4Étape 5

Pour les suites arithmétiques:1+2+3+4+⋯+í µ-1+í µ=í µí µ+12Pour les suites géométriquesPour í µâ‰ 1, 1+í µ+í µ0+í µ]+⋯𝑢^)+𝑢=)^_`ab)^_

A l'aide d'un algorithmeExemple: calculer la sommedes í µpremiers termes de la suite (𝑢)définie par :cí µ'=1𝑢()=𝑢0+1

Affirmation 1 Affirmation1:"Si la suite 𝑢n'est pas croissante, elle est décroissante.»

Affirmation1:"Si la suite 𝑢n'est pas croissante, elle est décroissante.»

Affirmation 2 Soit𝑢la suite définie pour tout entier naturel í µpar 𝑢=í±¢(0í±¢()Affirmation2:"La suite 𝑢est décroissante.»

Soit𝑢lasuitedéfiniepourtoutentiernaturelí µpar 𝑢=í±¢(0í±¢()Affirmation2:"La suite 𝑢est décroissante.»

Affirmation 3On note Sh=1+)0+)0i+)0j+)0k+⋯+)0lAffirmation :"Pour tout entier natureln,on a Sh<2.»

On note Sh=1+)0+)0i+)0j+)0k+⋯+)0lAffirmation : "Pour tout entier naturelí µ,on a 𝑢<2.»

Affirmation 4A partir d'un triangle équilatéral de coté 9, on construit une suite de figures comme ci-dessous en divisant les cotés en trois parties égales et en ajoutant un triangle équilatéral sur la partie centrale de chaque coté.Étape Étape 1 Étape 2 Affirmation 4:"Il existe un entier naturel í µtel que le périmètre à l'étape í µdépasse 1000.»

On note 𝑢le périmètre de la figure à l'étape í µ.On note 𝑢la longueur d'un coté de la figure à l'étape í µ.On note 𝑢le nombre de coté de la figure à l'étape í µ.Affirmation 4: "Il existe un entier naturel í µtel que le périmètre à l'étape í µdépasse 1000.»

Affirmation 5Soit í µune fonction définie sur [0;+∞[;(𝑢)est la suite définie pour tout entier naturel í µpar 𝑢=í µí µ.Affirmation 5: "Si (𝑢)est croissante alors í µest croissante sur [0;+∞[.»

Affirmation 5𝑢=í µí µAffirmation 5: "Si (𝑢)est croissante alors í µest croissante sur [0;+∞[.»

Affirmation 5𝑢=í µí µAffirmation 5: "Si (𝑢)est croissante alors í µest croissante sur [0;+∞[.»

DéfiOn noteí µ'le mot í µí µet pour tout entier í µ, le mot 𝑢()se construit à partir du mot 𝑢en remplaçant tous les í µpar í µí µet tous les í µpar í µí µí µ.Ainsi, í µ'=í µí µ,í µ)=í µí µí µí µí µet í µ0=í µí µí µí µí µí µí µí µí µí µí µí µí µ1.Quelle est la longueur du mot í µ)'?2.Combien de í µcontient le mot í µ)'?

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