SCIENCES DE LINGENIEUR
L'enseignement des Sciences de l'ingénieur apporte alors les concepts élémentaires l'énergie consommée ou débitée par une charge pendant une seconde.
SLCI - Systèmes du second ordre
Sciences Industrielles de l'ingénieur. CI 2 – SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES CHAPITRE 5–ÉTUDE DES SYSTÈMES FONDAMENTAUX DU SECOND ORDRE.
Création et innovation technologiques (CIT) Sciences de lingénieur
MISE EN ŒUVRE DES PROGRAMMES DE CRÉATION. ET INNOVATION TECHNOLOGIQUES (CIT). ET SCIENCES DE L'INGÉNIEUR (SI). Les enseignements optionnels de seconde SI et
Déterminer la réponse dun second ordre
Sciences. Industrielles de l'Ingénieur. S eq . 4 – C h ap . 2. C h a p itre. 2. Cours. Déterminer la réponse d'un second ordre. Prérequis. ? Séquence 2.
CI-2 : Modéliser et simuler les systèmes linéaires continus invariants.
d'un système du premier ou second ordre. LYCÉE CARNOT (DIJON) 2020 - 2021. Germain Gondor. Sciences de l'Ingénieur (MPSI - PCSI).
Nouvelle Seconde
Les enseignements proposés en seconde vont être légèrement modifiés à la rentrée 2019. Des cours S.I. SCIENCES DE L'INGÉNIEUR - - 1h30.
Sciences de lingénieur
Au cours de la classe de première un projet de 12 heures mené en équipe permet aux élèves d'imaginer et de matérialiser tout ou partie d'une solution originale
version 2020_seconde S.ppt [Mode de compatibilité]
sciences de l'ingénieur sciences de la gestion et de la comptabilité)…
MECANIQUE DES FLUIDES I (Cours et Applications) Dr YOUCEFI
étudiants de la deuxième année LMD (3ème semestre) du domaine Sciences et Technique des universités et écoles d'ingénieurs Algériennes. Il constitue une
Sommaire BAC S-SI Cours - Chapitre 01
Bac S Science de l'Ingénieur – Lycée Chevalier d'Eon – TONNERRE
Sciences de l'ingénieur - Enseignement d'exploration - Education
PROGRAMME DE SCIENCES DE L’INGENIEUR EN CLASSE DE SECONDE GÉNÉRALE ET TECHNOLOGIQUE Enseignement d’exploration Préambule Les technologies contribuent à répondre aux besoins humains en passant de l’idée (ou du principe) à la proposition de solutions respectueuses de l’environnement
Quels sont les objectifs du programme de sciences de l’ingénieur en seconde ?
Le programme officiel de sciences de l’ingénieur en Seconde présente les objectifs de cet enseignement. Appréhender la place de l’expérimentation pour valider un choix technologique ; Adopter une démarche collective de résolution de problème. En Seconde, le programme de sciences de l’ingénieur est découpé en deux parties :
Quel lycée pour ingénieur ?
lycée général et technologique sciences de l'ingénieur (enseignement de spécialité) création et innovation technologiques et sciences de l'ingénieur (enseignement optionnel)
Qu'est-ce que le programme de sciences de l'ingénieur ?
En Seconde, le programme de sciences de l’ingénieur est découpé en deux parties : Raisonner, pratiquer une démarche scientifique, expérimenter À chaque partie sont associées plusieurs compétences qui seront développées tout au long de l’enseignement.
Quels sont les programmes optionnels de création et innovation technologique et sciences de l'ingénieur ?
Les programmes des enseignements optionnels création et innovation technologique et sciences de l'ingénieur de la classe de seconde générale et technologique et de l'enseignement de spécialité sciences de l'ingénieur (SI) pour le cycle terminal de la voie générale sont présentés en lien avec des ressources pour accompagner leur mise en œuvre.
Sciences Industrielles
de l"ingénieur CI 2 - SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DESSYSTÈMESLINÉAIRESCONTINUSINVARIANTS
CHAPITRE5 - ÉTUDE DES SYSTÈMES FONDAMENTAUX DU SECOND ORDREAmortisseur d"un véhicule automobile Schématisation du mécanisme Modélisation par schéma bloc
Problématique :
Le compor tementr éelde cer tainssystèmes asser vispeut se modéliser par des systèmes dits du second
ordre. Comment modéliser de tels systèmes?SavoirSavoirs :M od-C2.3: M odèlescanoniques du second or dre
M od-C2-S1: I dentifierle compor tementd "unsystème pour l "assimilerà un modèle canonique ,à
partir d"une réponse temporelle M od-C2-S2: É tablirun modèle de compor tementà par tirde r elevésexpér imentaux Ce document est en évolution permanente. Merci de signaler toutes erreurs ou coquilles. 1Définition
. ......................................................................................2 2Rép onseimpulsionnelle
2.1 Cas 1 : >1...............................................................................3 2.2 Cas 2 : <1...............................................................................4 2.3 Cas 3 : =1...............................................................................4 3Rép onseindicielle
3.1 Cas 1 : >1...............................................................................4 3.2 Cas 2 : =1...............................................................................5 3.3 Cas 3 : <1...............................................................................6 3.4 Évolution de la rép onseen fonction du co efficientd"amo rtissement . ...........................92013 - 2014Xavier PESSOLES1CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
Sciences Industrielles
de l"ingénieur 1Définition
Les systèmes du sont ordre sont régis par une équation différentielle de la forme suivante :
1! 20d2s(t)dt
2+2!0ds(t)dt
+s(t)=Ke(t)DéfinitionDans le domaine de Laplace, la fonction de transfert de ce système est donc donnée par :
H(p)=S(p)E(p)=K1+2!
0p+p2!
20On note :
-Kest appelé le gain statique du système (rapport des unités deSet deE); -(lirexi) est appelé coefficient d"amortissement (sans unité); -!0pulsation propre du système (rad=sous1).L"amortissement est parfois notémouz.
Schéma-bloc d"un système du second ordre :K
1+2!0p+p2!
20E(p)S(p)ExempleAmortisseur - ressortOn considère que la forcef(t)est l"entrée du système et quey(t)est la valeur de
sortie.y(t)est la position mesurée par rapport à la position d"équilibre. En isolant la masseMet en appliquant le théorème fondamental de la dynamique, on obtient : f(t)ky(t)y(t)=M¨y(t)On obtient ainsi une équation classique de la mécanique vibratoire où on pose. En passant dans le
domaine de Laplace, on a alors :On peut donc obtenirHpuis sa forme canonique :
H(p)=Y(p)F(p)=1k+p+Mp2=1k
1+k p+Mk p22013 - 2014Xavier PESSOLES2CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
Sciences Industrielles
de l"ingénieurExemplePar identification on a donc : K=1k !0=Çk M =2kÇk M =2 pkM 2Rép onseimpulsionnelle
La réponse impulsionnelle est donnée par une entrée du typeE(p)=1.On a donc
S(p)=E(p)H(p)=K1+2!
0p+p2!
20=N(p)D(p)
Pour trouver les pôles deS(p), calculons le discriminant associé àD(p): 2! 0 2 41!20=4!
20
21
La réponse impulsionnelle va donc dépendre de. 2.1Cas 1 : >1
Dans ce cas,D(p)possède 2 racines réelles notées p1etp2:
p1,2=!0!0p
21D"après la transformée de Laplace inverse, on a : s(t)=K!02 p
21
ep1tep2tu(t) Lorsque>1 on parle de système amorti (régime apériodique).Réponse impulsionnelle d"un système du second ordre - Cas où>12013 - 2014Xavier PESSOLES3CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
Sciences Industrielles
de l"ingénieur 2.2Cas 2 : <1
Dans le domaine temporel, on a :
s(t)=K!0p12e!0tsin
0tp12 u(t)La pseudo-période des oscillations vaut :
T=2! 0p12Lorsqu"il n"y a pas d"amortissement (=0) on a
une réponse sinusoïdale de pulsation!0.Réponse impulsionnelle d"un système du second ordre - Cas où<1 2.3Cas 3 : =1
Dans ce casD(p)possède une racine double.
L"allure de la réponse serait comparable à celle obtenue dans le cas du régime apériodique mais ce cas est
impossible dans la réalité : on ne peut avoir une valeur réelle deexactement égale à 1.
3Rép onseindicielle
Dans ce cas,
S(p)=1p
H(p) 3.1Cas 1 : >1
Dans ce cas,D(p)possède 2 racines réelles notéesp1etp2: 8 :p1=2!0p
2 =!0!0p 21p
2=2!0+p
2 =!0+!0p 21On ap1 En notant1=1p
1et2=1p
2, la fonction de transfertH(p)peut s"écrire sous la forme suivante :
H(p)=K
1+1p1+2p2013 - 2014
Xavier PESSOLES4CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
Sciences Industrielles
de l"ingénieur En conséquence,
S(p)=1p
K 1+1p1+2p
En calculant alors la transformée de Laplace
inverse, on obtient : s(t)=K0 BB@11 120
BB@1ett
12ett 21
CCA1 CCA On peut aussi mettres(t)sous la forme suivante :
s(t)=K 112
p 21ep1tp
1ep2tp
2 !Réponse indicielle d"un système du second ordre - Cas où>1 Ent=0, la courbe admet unetangente horizontale.
La courbe ne dépasse pas son asymptote horizontale (s(t)est monotone). Il n"y a pas de formule pour déterminer le temps de réponse à 5%. det=0. Le temps de réponse à 5% peut donc être approché par la valeurtr5%=32!0. 3.2 Cas 2 : =1
Dans ce cas,1=2=0, on parle d"amortissement critique, l"existence d"un pôle double modifie le décomposition en éléments simples et on obtient : s(t)=K0 BB@1 1+1 0 et 01 CCA La réponse est plus rapide que si>1 (tr5%=5!0), mais l"allure de la courbe est très similaire.2013 - 2014
Xavier PESSOLES5CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
Sciences Industrielles
de l"ingénieur 3.3 Cas 3 : <1
Dans ce cas on parle de système sous amorti.
Dans ce cas,H(p)admet deux pôles complexes
conjuguées : p= jp12 0 La décomposition deS(p)en éléments simples et le calcul de la transformée de Laplace inverse nous donne : s(t)=K2 4 1e!0tp
12sin 0p12t+arccos3
5La courbe admet toujours une tangente horizontale àt=0.
On observe l"apparition d"oscillations autour de la valeur finale (réponse pseudo-périodique), d"autant plus
amorties queest élevé. Pour=0, la réponse est sinusoïdale d"amplitude 2K. Les courbes enveloppes ont pour équation les courbes suivantes : y(t)=K 1e!0tp
12!RemarqueOn définit parfois!p:
p=!0p12RésultatLa pseudo-période des oscillations est donnée par : T p=2! 0p122013 - 2014
Xavier PESSOLES6CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
Sciences Industrielles
de l"ingénieur 3.3.1 Résultats sur les dépassements
Lorsqueest inférieur à 1, la réponse
indicielle génère des dépassements.RésultatOn montre que le premier dépassement est obtenu pour : t 1=! 0p12=Tp2
La valeur du dépassement (en pourcentage) peut se calculer alors ainsi : D 1%=s(t1)s(1)s(1)s(0)
RésultatLe premier dépassement pour cent vaut : D 1%=ep 12 La valeur du pic est donnée parD1%KE0(E0valeur de l"échelon d"entrée).RésultatLe k edépassement pour cent vaut : D k%=ekp 12 L"abaque ci-dessous permet de connaître la valeur du k edépassementpour centen fonction du facteur d"amortissement. Lorsque l"amortissement tend vers 1, on peut ainsi mettre en évidence que la valeur des
dépassements est de plus en plus faible.2013 - 2014 Xavier PESSOLES7CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
Sciences Industrielles
de l"ingénieur3.3.2Résultat sur le temps de rép onseà 5% La rapidité d"un système du second ordre
va se calculer par le temps de réponse à 5%. Le temps de réponse dépend de!0etet ne pas s"écrire sous une forme analytique simple. L"abaque ci-contre donne le temps
de réponse réduittr5%!0en fonction du coefficient d"amortissement.RésultatOn note que le temps de réponse est minimum lorsque'0,7. Dans ces conditions : t r5%!0=32013 - 2014 Xavier PESSOLES8CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
Sciences Industrielles
de l"ingénieur 3.4 Évolution de la rép onseen fonction du co efficientd"amo rtissementRésultatOn peut montrer que pour la réponse indicielle d"un système du second ordre
il existe une tangente hor izontaleà l "origine; la v aleurfinale tend v ersK E0(si l"échelon d"entrée vautE0).2013 - 2014 Xavier PESSOLES9CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45
En notant1=1p
1et2=1p
2, la fonction de transfertH(p)peut s"écrire sous la forme suivante :
H(p)=K
1+1p1+2p2013 - 2014
Xavier PESSOLES4CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
Sciences Industrielles
de l"ingénieurEn conséquence,
S(p)=1p
K1+1p1+2p
En calculant alors la transformée de Laplace
inverse, on obtient : s(t)=K0 BB@11 120BB@1ett
12ett 21CCA1 CCA
On peut aussi mettres(t)sous la forme suivante :
s(t)=K 112p
21ep1tp
1ep2tp
2 !Réponse indicielle d"un système du second ordre - Cas où>1Ent=0, la courbe admet unetangente horizontale.
La courbe ne dépasse pas son asymptote horizontale (s(t)est monotone). Il n"y a pas de formule pour déterminer le temps de réponse à 5%. det=0. Le temps de réponse à 5% peut donc être approché par la valeurtr5%=32!0. 3.2Cas 2 : =1
Dans ce cas,1=2=0, on parle d"amortissement critique, l"existence d"un pôle double modifie le décomposition en éléments simples et on obtient : s(t)=K0 BB@1 1+1 0 et 01 CCALa réponse est plus rapide que si>1 (tr5%=5!0), mais l"allure de la courbe est très similaire.2013 - 2014
Xavier PESSOLES5CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
Sciences Industrielles
de l"ingénieur 3.3Cas 3 : <1
Dans ce cas on parle de système sous amorti.
Dans ce cas,H(p)admet deux pôles complexes
conjuguées : p= jp12 0 La décomposition deS(p)en éléments simples et le calcul de la transformée de Laplace inverse nous donne : s(t)=K2 41e!0tp
12sin0p12t+arccos3
5La courbe admet toujours une tangente horizontale àt=0.
On observe l"apparition d"oscillations autour de la valeur finale (réponse pseudo-périodique), d"autant plus
amorties queest élevé. Pour=0, la réponse est sinusoïdale d"amplitude 2K. Les courbes enveloppes ont pour équation les courbes suivantes : y(t)=K1e!0tp
12!RemarqueOn définit parfois!p:
p=!0p12RésultatLa pseudo-période des oscillations est donnée par : T p=2!0p122013 - 2014
Xavier PESSOLES6CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
Sciences Industrielles
de l"ingénieur 3.3.1Résultats sur les dépassements
Lorsqueest inférieur à 1, la réponse
indicielle génère des dépassements.RésultatOn montre que le premier dépassement est obtenu pour : t 1=!0p12=Tp2
La valeur du dépassement (en pourcentage) peut se calculer alors ainsi : D1%=s(t1)s(1)s(1)s(0)
RésultatLe premier dépassement pour cent vaut : D 1%=ep 12 La valeur du pic est donnée parD1%KE0(E0valeur de l"échelon d"entrée).RésultatLe k edépassement pour cent vaut : D k%=ekp 12 L"abaque ci-dessous permet de connaître la valeur du k edépassementpour centen fonction du facteurd"amortissement. Lorsque l"amortissement tend vers 1, on peut ainsi mettre en évidence que la valeur des
dépassements est de plus en plus faible.2013 - 2014Xavier PESSOLES7CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
Sciences Industrielles
de l"ingénieur3.3.2Résultat sur le temps de rép onseà 5%La rapidité d"un système du second ordre
va se calculer par le temps de réponse à 5%. Le temps de réponse dépend de!0etet ne pas s"écrire sous une forme analytique simple.L"abaque ci-contre donne le temps
de réponse réduittr5%!0en fonction du coefficient d"amortissement.RésultatOn note que le temps de réponse est minimum lorsque'0,7. Dans ces conditions : t r5%!0=32013 - 2014Xavier PESSOLES8CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
Sciences Industrielles
de l"ingénieur 3.4Évolution de la rép onseen fonction du co efficientd"amo rtissementRésultatOn peut montrer que pour la réponse indicielle d"un système du second ordre
il existe une tangente hor izontaleà l "origine; la v aleurfinale tend v ersK E0(si l"échelon d"entrée vautE0).2013 - 2014Xavier PESSOLES9CI 2 : SLCI - Cours
Ch 5 : Étude des systèmes d"ordre 2 - P
quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] systeme de mouillage offset
[PDF] science de l'ingénieur pdf
[PDF] cours impression offset pdf
[PDF] problème d'impression offset
[PDF] impression offset explication
[PDF] machine offset prix
[PDF] évolution de l'imprimerie
[PDF] cours offset pdf
[PDF] impro trompette
[PDF] methode trompette jazz pdf
[PDF] l'échappée belle schiltigheim 2017 2018
[PDF] schiltigheim culture
[PDF] programme cheval blanc schiltigheim
[PDF] sentiment d impuissance infirmier
