Calculer une fonction de transfert
Cette définition n'est pas à connaitre seul l'utilisation pratique des transformées de Laplace est exigible en CPGE. Ces fonctions f représentent des grandeurs
Fonctions de transfert au sens de la transformée de Laplace
Critère géométrique. Dans le cas d'un système bouclé on peut s'intéresser à sa fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) ce qui va nous permettre de voir
Fonction de transfert
On appelle la fonction de transfert d'un système le rapport de la transformée de Laplace du signal de sortie à celui de l'entrée. SYSTEME s(t) e(t). S(p). F(p)
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Chapitre I
même fonction de transfert en remplaçant jω par la variable de Laplace. On voit donc ici deux intérêts du formalisme de Laplace : • Représenter un circuit
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Contrôle des Systèmes Linéaires
fonction de transfert par la transformée de Laplace du signal d'entrée. Les transformées de Laplace des signaux étudiés ont été calculées à titre d'exemple ...
Automatique Linéaire 1
Définition 9 : la fonction de transfert (ou transmittance) d'un système linéaire est le rapport entre la transformée de Laplace de sa sortie et celle de son
Chapitre 1 - La Transform ´ee de Laplace
On peut utiliser la transformée de Laplace pour introduire le concept de fonction de transfert pour l'analyse de circuits ayant des sources sinuso?dales. 4. La
Fonctions de transfert au sens de la transformée de Laplace
Critère géométrique. Dans le cas d'un système bouclé on peut s'intéresser à sa fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) ce qui va nous permettre de voir
FONCTION DE TRANSFERT DUN SYSTEME LINEAIRE CONTINU
Remarque : cela se comprend bien à partir des théorèmes sur la dérivation et sur l'intégration. (Transformées de Laplace p2 et p3). 3. Forme canonique d'une
- Automatique - Modélisation par fonction de transfert et Analyse des
Nous verrons plus loin que dans le cas de signaux «simples» le calcul de la transformée de Laplace peut être effectué sans recourir au calcul intégral
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Transformée de Laplace et fonction de transfert. Enseignant : R Bouhennache. 1. Matière : Systèmes asservis. Chapitre I : Transformée de Laplace et
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14 oct. 2016 Autrement dit y a-t-il une transformée de Laplace inverse ? Notons D(f) l'ensemble des complexes p = a + ib tels que la fonction t ? pt.
GELE2511 Chapitre 8 : Transformée en z
o`u x(t) est un signal continu et X(s) est la transformée de Laplace. Gabriel Cormier (UdeM) trouver la fonction de transfert d'un syst`eme discret.
GELE2511 Chapitre 2 : Transformée de Laplace
La transformée de Laplace d'une fonction f(t) est : Transformée de Laplace. F(s) = L1f(t)l = F(s) est souvent appelée la fonction de transfert.
GELE5313 - Chapitre 2
La fonction de transfert d'un syst`eme est exactement la transformée de Laplace de la sortie si l'entrée est une impulsion ?(t). Gabriel Cormier.
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TD 1 Transformation de Laplace - F2School
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Quels sont les avantages de la transformation de Laplace?
Le grand avantage de la transformation de Laplace est que la plupart des opérations courantes sur la fonction originale ƒ ( t ), telle que la dérivation, ou une translation sur la variable t, ont une traduction (plus) simple sur la transformée F ( p ). Ainsi : la transformée de la fonction ƒ ( t – ?) (translation) est simplement e –p? F ( p ).
Qu'est-ce que la transformation de Laplace?
La transformation de Laplace est linéaire c'est-à-dire que quelles soient les fonctions f, g et deux nombres complexes a et b : . Cette linéarité découle évidemment de celle de l'intégrale. . En particulier, .
Comment calculer la fonction de transfert?
Fonction de transfert Soit un système tel que: On appelle la fonction de transfert d'un système, le rapport de la transformée de Laplace du signal de sortie à celui de l'entrée. SYSTEME e(t) s(t) S(p) F(p) = E(p) 4 Fonction de transfert SYSTEME e(t) s(t)
Fonction de transfertFonction de transfert
2 Plan Fonction de transfert d"un système▪Définition▪ExemplesConnexions de fonctions de transfert▪Fonctions de transfert en série▪Fonctions de transfert en parallèle
Fonction de transfert d"un système bouclée
Propriétés de la fonction de transfert
3Fonction de transfert
Soit un système tel que:On appelle la
fonction de transfert d"un système, le rapport de la transformée de Laplace du signal de sortieà celui de
l" entréeSYSTEME
s(t)e(t) S(p)F(p) =
E(p) 4Fonction de transfert
SYSTEME
s(t)e(t) Écrire l"équation différentielle qui lie l"entrée e(t) et la sortie s(t) du systèmeAppliquer la Transformée de Laplace à l"équation différentielle S(p)F(p) =
E(p) Exprimer la fonction de transfert F(p) du système 5Exemple 1
CR s(t) = V c(t) e(t) = V e(t) ce c dV (t)V (t) = RC + V (t)
dtS(p) 1F(p) = = E(p) 1 + RC p
( ) ( ) ( ) 0e cV t R i t V t C dV t i t C dtLoi des mailles :
e c cV (p) = RCpV ( ) V (p) pTransformée de Laplace :
Fonction de transfertCircuit RC
6Exemple 2
2 (Mp +Bp+K)Y(p) = F(p)Système mécanique
Kf r(t)= K x(t) y(t) M Bf v(t)= Bv(t) f(t) dy(t) v(t) = dt 22d y(t)
M =f(t) - Ky(t) - Bv(t)
dt 2 2 dy (t) dy(t)M + B + Ky(t) = f(t)
dt dt 2Mp Y(p) + BpY(p) + KY(p) = F(p)
Fonction de transfert du système :
- Sortie y(t) - Entrée f(t) 2Y(p) 1 =F(p)
Mp + Bp + K
7Forme générale
nm0 1 n 0 1 m
nm de(t) d e(t) ds(t) d s(t) a e(t)+a +...+a = b s(t)+b +...+bdt dt dt dtSYSTEME s(t)e(t) n m0 1 n 0 1 m
E(p) a + a p +...+ a p = S(p) b + b p +...+ b p
2 n0 1 2 n
2 m0 1 2 ma + a p + a p ...+ a p
S(p)F(p) = = E(p)
b + b p + b p ...+ b p 8Pôles et zéros
2 n0 1 2 n
2 m0 1 2 m
a + a p + a p ...+ a pS(p) ( )
F(p) = =
E(p) ( )
b + b p + b p ...+ b pN pD p=
Pôles et ZérosLes
zéros de la fonction de transfert: N(p) = 0 Les pôles de la fonction de transfert: D(p) = 0Les zéros: z
iet les pôles p jpeuvent être réels ou complexes. La puissance la plus élevée du dénominateur donne l"ordre du système. 9Réponse temporelle
F(p)S(p)E(p)
S(p)F(p) =
E(p)S(p) = F(p) × E(p)
-1 s(t) = TL F(p)×E(p)Pour un système donné : La réponse du système peut être déterminée par :
10Propriétés
La fonction de transfert d"un système est la transformée de Laplace de sa réponse impulsionnelle. système s(t)e(t) = ImpulsionS(P) = E(p) ´F(p)
E(p) = 1
S(P) = F(p)
11Propriétés
On peut déterminer la fonction de transfert d"un système à partir de sonéquation différentielle.
Exemple:
Considérons le système dont l"équation différentielle est: La transformée de Laplace de cette équation avec les valeurs initiales nulles est:La fonction de transfert:
dy(t) du(t) + 2y(t) = + u(t) d(t) dt(p + 2)Y(p) = (p + 1)U(p)Y(p) p + 1
F(p) = =
U(p) p + 2
12Propriétés
On peut obtenir l"équation différentielle d"un système à partir de la fonction de transfert en remplaçant la variable p par l"opérateur différentielD défini par:
d D dtExemple:
Étant donné
22p + 1
F(p) =
p + p + 1 L"équation différentielle du système est: 2 s 2D + 1 = eD + D + 1
2D s + Ds + s = 2Ds + e
22d s(t) ds(t) de(t)
+ + s(t) = 2 + e(t) dt dt dt 13Propriétés
On peut déterminer la stabilité d"un système linéaire àpartir de son équation caractéristique: Elle s"obtient en égalant à zéro le dénominateur: D(p) = 0Le système est stable si toutes les racines du dénominateur ont leur partie réelle négative.Stabilité
14Connexions
Fonctions de transfert en série:
F1(p) E(p) F2(p) S(p) Fn(p)Feq(p)
E(p) S(p) eq S(p)F (p) =
E(p) n1 2 n ii=1
= F (p) × F (p) × ... × F (p) = F p - La fonction de Transfert équivalente est: 15Connexions
Fonctions de transfert en parallèle:
Feq(p)
E(p) S(p) eq S(p)F (p) =
E(p) F1(p) E(p) F2(p) S1(p) Fn(p) S2(p) Sn(p)S(p) = ∑∑∑∑S
i(p)( )1 2 n i1
= F (p) + F (p) + ... + F (p) = F p n i=∑ 16Systèmes bouclés
En contre réaction (positive)
G(p)H(p)
S(p) R(p) E(p) e(p) eq S(p)F (p) =
E(p) G(p)1 - G(p) H(p)=×
1S(p) = E(p)
1 - G(p)H(p)?´S(p) = G(p) ×
ε(p)(
S(p) = G(p)× E(p) + R(p)
S(p) = G(p)× E(p) + H(p)×S(p)
G(p) 17Système bouclé
En contre réaction (négative)
G(p)H(p)
S(p) R(p) E(p) e(p) eq S(p)F (p) =
E(p) G(p)1 + G(p) H(p)=×
1S(p) = E(p)
1 + G(p)H(p)?´S(p) = G(p) ×
ε(p)(
S(p) = G(p)× E(p) - R(p)
S(p) = G(p)× E(p) - H(p)×S(p)
G(p) 18quotesdbs_dbs21.pdfusesText_27[PDF] fonction dérivable exercice corrigé pdf
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