[PDF] Exemples de fonctions discontinues Continuité et dérivabilité d`une

Comment étudier la continuité et la dérivabilité en 1 ?

Étude de la continuité et de la dérivabilité en 1. Continuité en 1. La continuité à gauche de 1 ne pose pas de problème, car unefonction polynôme est continue sur]??; 1]. Il faut donc étudier la continuitéà droite. Dérivabilité en 1. La dérivabilité à gauche de 1 ne pose pas de problème carune fonction polynôme est dérivable sur]??; 1].

Comment définir la continuité d'une fonction ?

Partie 1 : Notion de continuité Le mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815 ; 1897) apporte les premières définitions rigoureuses au concept de limite et de continuité d'une fonction. Définition Définition intuitive : Une fonction est continue sur un intervalle, si sa courbe représentative peut se tracer sans lever le crayon.

Comment étudier la dérivabilité d’une fonction définie par morceaux en un point ?

Dans cet exemple, nous devons étudier la dérivabilité d’une fonction définie par morceaux en un point. Cette fonction est constituée de deux fonctions régulières, donc dérivables. Pour des fonctions comme celle-ci, la dérivée de la fonction est généralement constituée des dérivées des fonctions définies sur chaque morceau.

Quelle est la différence entre une fonction dérivable et une fonction réciproque ?

Une fonction dérivable en un point est continue en ce point mais la réciproque est fausse. Par exemple les fonctions racine carrée et valeur absolue sont continues en 0 mais non dérivables en ce point (voir l'article « Dérivabilité »). Une fonction telle que f : x ? 1/x est bel et bien continue.