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Paulus GERDES & Ahmed DJEBBAR

LES MATHEMATIQUES

DANS L"HISTOIRE ET LES

CULTURES AFRICAINES

Une bibliographie annotée

Union Mathématique Africaine

2004
2

Edition française :

Unions Mathématique Africaine

Commission Africaine d"Histoire des Mathématiques (AMUCHMA) U.F.R. de Mathématiques, Université des Sciences et des Technologies de Lille, 2007.

Editions anglaises :

Première édition :

Africain Mathematical Union, Cape Town, Afrique du Sud, 2004.

Seconde édition :

Lulu Editeur, 2007.

Les auteurs :

Paulus GERDES

Research Centre for Mathematics, Culture and Education,

C.P. 915, Maputo, Mozambique.

Tel. : +258 1 49 45 04

E-mail : paulus.gerdes@gmail.com

Ahmed DJEBBAR

U.F.R. de Mathématiques, Bt. M2

Université des Sciences et des Technologies de Lille

59655 Villeneuve d"Asq Cedex, France

Tel. : + 33 1 45 33 74 65

E-mail : ahmed.djebbar@wanadoo.fr

ahmed.djebbar@math.univ-lille1.fr 3

Table des matières

PAGES Préface du Président de l"Union Mathématique Africaine (Pr.

Jan Persens) 5

Présentation 6

Bibliographie A 9

B 30 C 49 D 58 E 77 F 87 G 92

H 123

I 131

J 136

K 139

L 149

M 160

N 172

O 175

P 180

R 186

S 196

T 214

U 221

V 223

W 228

Y 235

Z 237

Appendices

1 Sur des mathématiciens d"origine africaine/de la Diaspora 245

2 Publications d"auteurs africains sur l"histoire des mathématiques

en dehors de l"Afrique (incluant les comptes-rendus de ces publications) 250 4 PAGES

3 Sur le calcul du temps et l"astronomie dans l"histoire et les

cultures africaines 253

4 Les jeux de ficelle en Afrique 271

5 Exemples de livres et de livrets publiés par des mathématiciens

africains 276

6 Jeux de quadrillages en Afrique 286

7 Quelques mathématiciens africains pionniers du XXe siècle 298

8 Note sur les recherches inspirées par la reconstruction

historique des idées mathématiques contenues dans la tradition géométrique des Sona du centre de l"Afrique Australe 300 Index

1 Index thématique 304

2 Index des pays et des régions 310

3 Index des auteurs 316

4 Index ethnographique et linguistique 328

5 Index des revues 330

6 Index des mathématiciens 339

Membres de la Commission de l"Union Mathématique Africaine sur l"Histoire des Mathématiques en Afrique (AMUCHMA) 341 5

Préface

On ne peut que faire bon accueil à cette très importante bibliographie annotée sur les

mathématiques dans l"histoire et les cultures africaines. Nous sommes déjà au début du

troisième millénaire et, pourtant, nous sommes souvent frappés par des attitudes, en grande partie basées sur l"ignorance, au sujet des contributions mathématiques de l"Afrique et des

Africains. Je suis sûr que c"est ce phénomène ainsi que l"expérience et la connaissance

collectives de Gerdes et de Djebbar qui les ont amené à concevoir cette publication. C"est évidemment une lourde tâche. Cette publication nous informe sur l"histoire des

mathématiques en Afrique et sur les mathématiques dans l"histoire de l"Afrique. Il était

également approprié d"inclure, comme ils l"ont fait, les contributions des Africains vivant hors de l"Afrique, ou comme on le dit généralement, la Diaspora africaine. Car, souvent, la participation et l"impact des Africains dans la vie et le développement hors de l"Afrique,

particulièrement dans les pays développés sont, consciemment ou inconsciemment, sous-

estimés ou même ignorés. Les mathématiques dans l"histoire et les cultures africaines: une bibliographie annotée, est assuré d"avoir un impact majeur sur les programmes des cours de (l"histoire des) mathématiques en Afrique. Le rôle des mathématiciens africains dans l"astronomie, le calcul

du temps et les calendriers peuvent maintenant être recherchés et appréciés plus

complètement. En incluant les mathématiques dans les cultures africaines, les auteurs ont

attaché une valeur significative à la nature systématique, analytique et structurée des cultures

africaines. Ainsi, les jeux de ficelles et les jeux de quadrillage apparaissent comme des

activités mathématiques significatives tout en étant des formes de relaxation. A notre

connaissance cette bibliographie, de plus de mille références, n"est pas seulement la plus

complète jamais réalisée, mais elle couvre également le continent africain dans sa totalité et à

travers de nombreux siècles tout en identifiant "les liens historiques à travers la

Méditerranée et les océans". Ce dernier aspect est important parce qu"il met en perspective les résultats des mathématiques dites occidentales.

Je crois qu"il y a une nécessité pour les étudiants et les chercheurs africains,

particulièrement ceux de la nouvelle génération, à se rendre compte que les Africains ont

apporté des contributions significatives à la science et aux mathématiques. Cette réalisation

devrait leur servir d"inspiration. Le développement économique et technologique de l"Afrique à l"époque moderne dépend des diverses applications des sciences mathématiques.

S"intéresser à ce qui a été produit par les ancêtres, est potentiellement important pour les

générations du nouveau savoir, en particulier à l"aire des économies basées sur la

connaissance. Au nom de l"Union Mathématique Africaine, je tiens à remercier sincèrement les Professeurs Paulus Gerdes et Ahmed Djebbar pour leur contribution. Ils sont, en effet, deux fidèles dans notre quête pour exhumer et mettre en lumière les contributions des Africains dans la recherche et l"enseignement mathématiques.

Jan Persens, Ph.D

Président de l"Union Mathématique Africaine

Bellville, Afrique du Sud

Juin 2004

6

Présentation

Une des premières mesures prises par le Comité Exécutif de l"Union Mathématique Africaine

(U.M.A.), élu au 2 e Congrès Panafricain des Mathématiciens (avril 1986, Jos, Nigéria), sous la présidence du Professeur Aderemi Kuku, a été de créer une Commission de l"U.M.A. sur l"histoire des mathématiques en Afrique (AMUCHMA). Les deux auteurs ont été nommés, respectivement Président et Secrétaire. Aux congrès suivants, en 1991 (Nairobi, Kenya), en

1995 (Ifrane, Maroc) et en 2000 (Le Cap, Afrique du Sud), les auteurs ont été réélus. Comme

coordonnateurs de la commission, nous avons tenté de stimuler la recherche, de collecter et diffuser le plus d"informations possibles concernant l"histoire des mathématiques en Afrique.

Grâce aux nombreux travaux présentés dans des colloques et des séminaires organisés

durant ces années, nous avons édité pas moins de 29 numéros du Bulletin de l"AMUCHMA. Nous voudrions présenter aux délégués du 6 e Congrès Panafricain des Mathématiciens (septembre 2004, Tunis, Tunisie) la bibliographie suivante sur les mathématiques dans l"histoire et les cultures africaines.

La bibliographie contient plus de mille références. C"est le résultat des informations que nous

avons collectées à la fois dans le cadre de l"AMUCHMA et dans celui de notre propre

recherche. Le premier auteur a également exploité les informations qu"il a recueillies, en tant

que Secrétaire (1991-1995) de l"Association des Sciences Mathématiques de l"Afrique Australe (SAMSA), pour le Who"s Who des mathématiques et de l"enseignement des mathématiques en Afrique australe (5-GER-92, 93, 95). Notre bibliographie tente d"englober le continent africain dans son ensemble, des temps les

plus reculés jusqu"à aujourd"hui, sans oublier les liens historiques entre la Méditerranée et les

Océans. Par exemple, plusieurs références insérées dans la bibliographie mettent en lumière

la circulation des mathématiciens et des idées mathématiques entre le Maghreb (Nord Ouest de l"Afrique) et l"Andalus (Péninsule ibérique) durant le moyen âge.

La présente bibliographie a été conçue pour, dans la mesure du possible, couvrir, compléter

et mettre à jour les données. Des bibliographies partielles sur l"Afrique subsaharienne et le Maghreb ont été éditées antérieurement dans le bulletin de l"AMUCHMA (GER-92b, 92d ; DJE-9a, 95b), dans la revue internationale Historia Mathematica (GER-94f) et dans la revue espagnole d"histoire des sciences et de la technologie, LLULL (GER-04e).

Organisation de la bibliographie

Les références bibliographiques se rapportant directement à des idées mathématiques dans

l"histoire et dans les cultures africaines sont incluses dans le corps principal de la bibliographie. Plusieurs annexes présentent des bibliographies complémentaires sur des

thèmes liés au thème principal. Par exemple, comme plusieurs entrées dans le corps principal

se rapportent à des mathématiciens d"origine africaine, l"annexe 1 présente une information bibliographique additionnelle sur des mathématiciens de la diaspora. Comme, au cours de

l"histoire, des mathématiciens africains se sont souvent occupés d"astronomie, l"annexe 3

7 présente une bibliographie additionnelle sur le calcul du temps, les calendriers et l"astronomie dans les cultures africaines. Comme plusieurs auteurs ont discuté de l"utilisation des jeux de ficelles dans l"enseignement des mathématiques, l"annexe 4 présente une bibliographie

additionnelle sur les jeux de ficelles en Afrique. Comme différentes études référencées dans

le corps principal analysent les idées mathématiques des joueurs des jeux de quadrillage africains, l"annexe 6 présente une bibliographie additionnelle sur les jeux de quadrillage en

Afrique.

Pour compléter le panorama des recherches faites par des chercheurs africains dans le domaine de l"histoire des mathématiques, l"annexe 2 énumère les publications sur l"histoire des mathématiques faites par des chercheurs africains qui vivent hors d"Afrique. Cette recherche peut être liée, par exemple, aux mathématiques dans les cultures islamiques ou

arabes ou à l"application des méthodologies de recherches développées en Afrique à d"autres

contextes culturels, comme l"analyse des idées mathématiques des tresseurs de paniers en

Amazonie.

Comme exemples des projets de l"AMUCHMA à poursuivre, l"annexe 5 présente des

exemples de livres et de livrets publiés par des mathématiciens africains. L"annexe 7 énumère

quelques noms de mathématiciens africains pionniers du XX e siècle. L"annexe 8 présente un

exemple de domaine de recherche en mathématique inspiré par l"étude historique des

idéogrammes sona de l"Angola. Pour essayer de rendre la bibliographie aussi utile que possible, plusieurs index y ont été

inclus dans le but de faciliter la recherche de l"information par sujet, par pays, par région, par

groupe ethnique ou linguistique, par auteur, par revue et par mathématicien.

Références bibliographiques

Les références sont aussi complètes que possibles, compte tenu de ce que nous avons pu

rassembler. Les entrées dans la bibliographie sont présentées dans l"ordre alphabétique des

auteurs. L"information bibliographique se présente selon l"ordre suivant : l"année de la

publication, le nom de famille de l"auteur, son prénom, les co-auteurs ou les co-rédacteurs, le

titre (dans la langue d"origine), la traduction du titre, l"éditeur ou la revue, le lieu et le pays de

la publication, le volume, la date de publication, la pagination ou le nombre total de pages.

Chaque référence bibliographique est suivie d"une brève note décrivant le contenu de la

publication. L"absence de note signifie que le titre de la référence présente déjà une

description raisonnable de son contenu ou bien que nous n"avons pas pu voir nous-mêmes la publication. Une note entre "..." signifie que c"est une citation de l"auteur ou de l"éditeur. Toute information complémentaire est la bienvenue.

Invitation

Si une référence bibliographique est donnée incomplètement, cela signifie que nous n"avons

pas pu établir la référence complète. Tout lecteur qui aurait l"information manquante est alors

invité à nous l"envoyer. De même, nous prolongeons cette invitation à n"importe quel lecteur

qui connaît des références absentes de la bibliographie, ou qui est capable de fournir des informations supplémentaires sur le contenu d"un livre ou d"un article de la bibliographie. 8

Codes des références

Chaque entrée est mentionnée dans les index par un code composé des premières lettres du

nom de famille (du premier) auteur suivi des deux derniers chiffres de l"année de la

publication, comme AUT-04. Si plus d"une publication du même auteur paraît dans la

bibliographie, une lettre est ajoutée pour indiquer sa place dans l"ordre des publications:

AUT-04a, AUT-04b, etc... Une référence dans une des annexes, qui est codée 3-AUT-04, signifie qu"elle apparaît dans la troisième annexe.

La bibliographie que nous présentons au 6

e Congrès Panafricain des Mathématiciens est un

premier essai et, en tant que telle, elle est nécessairement incomplète. Nous espérons qu"elle

pourra être mise à jour régulièrement et qu"elle pourra être disponible dans différentes

langues, et sous plusieurs formes (livre, CD, web). Nous espérons inclure dans la future mise à jour un panorama des mathématiques dans l"histoire et les cultures africaines et d"autres annexes, en particulier, une annexe sur le développement des mathématiques en Egypte du moyen âge jusqu"au XIX e siècle.

Remerciements

Nous voudrions remercier de tout coeur tous les membres de l"AMUCHMA et tous les

collègues qui nous ont fourni des informations pendant des années. En particulier, nous

voudrions remercier ceux parmi les collègues qui, à l"étape finale de la préparation du livre,

ont vérifié et complété certaines des entrées: Djamil Aïssani, Marcia Ascher, Muhammad

Bello, Hisham Bisher, Ron Eglash, Milo Gardner, Kgomotso Garegae-Garekwe, Dirk Huylebrouck, Beatrice Lumpkin, Mogege Mosimege, Daniel Ness, Beniel Seka, Mark Sherman, Bernard Vitrac, et Claudia Zaslavsky. Nous voudrions enfin remercier les Présidents successifs de l"U.M.A., les Professeurs Aderemi Kuku (1986-1995, Nigéria), Mohamed Kerkour (1995-2000, Maroc) et Jan Persens (2000 -2004) pour avoir encouragé les activités de l"AMUCHMA.

Paulus Gerdes & Ahmed Djebbar

Juin 2004

9

Bibliographie

AAB-64

Aaboe, Asger (1964): Episodes from the early history of mathematics [Épisodes des débuts de l"histoire des mathématiques], Mathematical Association of America, Washington

DC (U.S.A.), 133 p.

Le chapitre 2 est sur la construction du pentagone régulier par Euclide (35-72) et le chapitre 4 est sur la construction d"une table trigonométrique par Ptolémée (101-127).

Traduction: AAB-84.

AAB-84

A aboe, Asger (1984): Episódios da história antiga da matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, Brasilia (Brésil), 170 p. (en portugais).

Traduction de: AAB-64.

ABA-86

Aballagh, Mohamed & Ahmed Djebbar (1986): Découverte d"un écrit mathématique d"al-

Hassâr (XII

e s.): Le livre I du Kâmil, Prépublications d"Orsay, Vol. 86-14, Paris (France), 20 p.

Informe sur la découverte, à Marrakech (Maroc), du premier livre du Kitâb al-kâmil fî sina

cat al- cadad [Le traité complet sur l"art du nombre], un manuel écrit par Abû Bakr (ou Abû

Zakariyâ") al-Hassâr (XII

e siècle, Maghreb). Ce traité, ainsi que le petit livre Kitâb al-bayân

wa t-tadhkâr [Livre de la démonstration et du rappel], du même auteur, ont joué un rôle

important dans l"enseignement des mathématiques au Maghreb, du XII e siècle jusqu"au début du XVI e. Ils constituent probablement les plus anciennes preuves écrites de l"activité mathématique dans cette région de l"Afrique.

ABA-87

Aballagh, Mohamed & Djebbar (1987), Ahmed: Découverte d"un écrit mathématique d"al-

Hassâr (XII

e S.): Le livre I du Kâmil, Historia Mathematica, New York (U.S.A.),

Vol. 14, 147-158.

Voir ABA-86

ABA-88

Aballagh, Mohamed (1988): Raf" al-Hijâb d"Ibn al-Bannâ (édition critique, traduction

française, étude philosophique et analyse mathématique), Thèse de Nouveau Doctorat, Université Paris I-Pantheon-Sorbonne, 2 volumes, 747 p. 10

Cette thèse renferme l"édition critique (basée sur 8 manuscrits), la traduction française et

l"analyse du plus important traité de mathématique du savant maghrébin Ibn al-Bannâ (1256-

1321), originaire de Marrakech (Maroc). Dans ce traité, l"auteur justifie, à l"aide d"arguments

philosophiques ou mathématiques, certaines définitions de la science du calcul, comme celles

relatives aux concepts d"unité, de nombre et de base, définitions qu"il avait données dans son

célèbre livre de calcul le Talkhîs a cmâl al-hisâb [L"abrégé des opérations du calcul] et qui avaient été critiquées par ses contomporains. Dans ce sens, l"ouvrage est un commentaire du

Talkhîs. Mais il en est également un complément par certaines contributions originales,

comme la démonstration de la fameuse règle des signes, la justification des algorithmes

d"approximation de la racine carrée et de la racine cubique d"un entier quelconque, la

démonstration de l"existence des solutions des équations quadratiques par des procédés

complètement libérés de la géométrie et, enfin, l"établissement de propositions

combinatoires, comme celle qui permet d"exprimer, à l"aide d"une formule arithmétique, les combinaisons de n objets p à p.

ABA-89

Aballagh, Mohamed & Djebbar, Ahmed (1989): Iktishâf as-sifr al-awwal min al-Kitâb al-

kâmil fî sinâ"at al-'adad li l-Hassâr [Découverte du premier volume du Livre

complet sur l"art du nombre d"al-Hassâr], Revue de la Faculté des Lettres et des Sciences Humaines, Fez (Maroc), N° 10, 189-203 (en arabe).

Traduction arabe de ABA-86

ABA-92

Aballagh, Mohamed (1992): Les fractions entre la théorie et la pratique chez Ibn al-Bannâ al- Murrâkushî (1256-1321), in: BEN-92, 247-259. L"article présente certains aspects de l"intervention des fractions dans les écrits

mathématiques d"Ibn al-Bannâ, en particulier comme outils permettant d"exprimer et de

résoudre des problèmes d"héritages et comme objets d"une étude théorique dans le cadre de

la réflexion de cet auteur sur la notion de nombre.

ABA-94

Aballagh, Mohamed (1994): Raf

c al-hijâb can wujûh acmâl al-hisâb li Ibn al-Bannâ al- Murrâkushî (t. 721/1321) [Le lever du voile sur les différents procédés du calcul d"Ibn al-Bannâ al-Murrâkushî (m. 721/1321)], Publications de la Faculté des Lettres et Sciences Humaines, n° 5, Université Sidi Mohamed Ben Abdallah, Dhar el-

Mehrez, Fès (Maroc), 360 p. (en arabe).

C"est la traduction en arabe (précédée d"une nouvelle introduction) de la Thèse de Doctorat

que M. Aballagh a soutenu, le 5 mai 1988, à l"université Paris I-Panthéon-Sorbonne (ABA- 88).

ABA-00

Aballagh, Mohamed (2000): Introduction à l"étude de l"influence d"Ibn al-Bannâ sur les

mathématiques en Egypte à l"époque ottomane, in: IHS-00, 75-80. 11 L"auteur présente des informations concernant la circulation des mathématiques dans le Nord de l"Afrique, à travers l"exemple de trois ouvrages d"Ibn al-Bannâ.

ABAS-95

Abas, Syed Jan & Salman Amer Shaker (1995): Symmetries of Islamic geometrical patterns [Symétrie des motifs géométriques islamiques], World Scientific, Singapore, 1995,

396 p.

Contient cinq chapitres: 1. Les modèles islamiques et leur construction géométrique (1-28),

2. A la louange du modèle, symétrie, unité et art islamique (29-44), 3. Le passage des

modèles islamiques à l"invariance et aux groupes (45-72), 4. Classification, identification et

construction des dix-sept types de modèles périodiques bidimensionnels (73-134), 5. Les

modèles islamiques et leurs symétries (135-139), Exemples (140-388). L"ouvrage contient des exemples variés provenant du Nord de l"Afrique.

ABD-81

1981 Abdeljaouad, Mahdi: Vers une épistémologie des décimaux, in: Fragments

d"histoire des mathématiques, Brochure APMEP, Paris (France), N° 41, 69-97. Dans cet article, l"auteur présente une chronologie des décimaux dans les travaux

des mathématiciens arabes, en s"intéressant en particulier à al-Uqlidisi (vers 952) et al-Kâshi

(m. 1429), puis il étudie les obstacles épistémologiques qui ont freiné le développement des

décimaux : le type de numération, le statut de l"unité, la place des fractions dans la

conceptualisation des nombres et surtout la résistance des scribes et des marchands à toute innovation pouvant remettre en question leur savoir et leur pouvoir. Dans une deuxième partie de l"article, l"auteur discute de la thèse de Sarton (1935) considérant que "it was Stevin (1585) - and no other - who introduced into the mathematical domain " et il remet en question certaines certitudes qui en résultent.

ABD-86

1

986 Abdeljaouad, Mahdi: L"enseignement des mathématiques en Tunisie au XIXe siècle,

Cahiers de Tunisie, Tunis (Tunisie), Vol. 41-42, N° 151-154, 247-263. "C"est la première partie d"une étude sur l"enseignement des mathématiques dans la Tunisie

du 19ème siècle. L"article commence par la présentation du contexte historique, en

particulier des réformes favorisées par Mehemet Ali en Egypte et par Chekir Sahab at-Tabaa et Mustapha Khaznadar en Tunisie. Puis l"auteur décrit l"enseignement des mathématiques

dans le système scolaire traditionnel à l"Université religieuse Zitouna et le développement

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