NOTION DE FONCTION
Avec une ficelle de longueur 10 cm on fabrique un rectangle. On désigne par x la longueur d'un côté de ce rectangle. 1) Calculer l'aire du rectangle pour x
Cours Equation du premier degré
Une équation du premier degré à une inconnue est une équation mettant en Quelle doit-être la longueur du rectangle ABCD pour que l'aire de la.
Cours-Equation-du-premier-degré4.pdf
Une équation du premier degré à une inconnue est une équation mettant en Quelle doit-être la longueur du rectangle ABCD pour que l'aire de la.
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NB : Dans un triangle rectangle l'aire correspond aussi à la moitié du il est parfois possible de trouver la valeur d'une inconnue avec seulement.
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le calcul d'aire : on multiplie des mètres avec des mètres cela donne des m²; des kilomètres avec des kilomètres cela donne des km² On ne peut pas multiplier
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Cas n° 1 : Si dans un triangle le carré de la longueur du côté le plus long est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés alors ce triangle
Comment calculer l'aire d'un rectangle avec un inconnu ?
La formule de calcul de l'aire d'un rectangle est simple : S = L x l (S est la surface, L est la longueur et l, la largeur). Il suffit donc de multiplier la longueur par la largeur du rectangle.Comment calculer l'aire d'une figure irrégulière ?
Il y a essentiellement deux façons de trouver l'aire d'une forme rectangulaire irrégulière. On peut diviser la forme en zones rectangulaires, puis additionner les aires des zones.Comment calculer le périmètre d'un rectangle avec 1 inconnue ?
Pour calculer son périmètre P :
1on calcule le demi-périmètre (L + l),2puis on multiplie le résultat par 2.- Pour calculer l'aire A d'un rectangle, il faut multiplier la mesure de sa longueur L par la mesure de sa largeur l.
EQUATION DU PREMIER DEGRE
I) Définition :
1) Définition 1 :
Une équation est une égalité dans laquelle interviennent un ou plusieurs nombres inconnus. Ces nombres inconnus sont désignés par des lettres.Exemples :
723+=-xx est une équation d"inconnue x.
1042-=´-yx est une équation d"inconnues x et y.
xx238<+ n"est pas une équation car ce n"est pas une égalité.2) Définition 2:
Une équation du premier degré à une inconnue est une équation mettant en jeu des nombres relatifs et l"inconnue à la puissance 1.Exemples :
723+=-xx est une équation du premier degré à une inconnue x.
05=-yx n"est pas une équation à une inconnue, c"est une équation du
premier degré à deux inconnues x et y.5232-=+-xx n"est pas une équation du premier degré car dans 2x, x
est à la puissance 2.3) Définition 3:
Dans une équation du 1er degré à une inconnue, les expressions situées de part et d"autre du signe égal sont appelées les membres de l"équation. L"expression située à gauche du signe égal est appelée le premier membre. L"expression située à droite du signe égal est appelée le second membre.Exemples :
723+=-xx
23-x est le premier membre de l"équation.
7+x est le second membre de l"équation.
2 II) Résolution d"une équation du premier degré à une inconnue :1) Définition 1 :
Résoudre une équation du premier degré d"inconnue x signifie trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l"égalité. Chacune de ces valeurs est une solution de l"équation.Exemple :
Soit l"équation du premier degré
1234+=-xx
Les nombres -1; 0 et 2 sont-ils solutions de l"équation donnée ?Remarque :
Pour déterminer si un nombre est solution d"une équation d"inconnue x on remplace x par ce nombre et on observe si l"égalité est vérifiée. Dans la quasi totalité des cas, une équation du premier degré à une inconnue a une seule solution.2) Définition 2 :
Deux équations du premier degré à une inconnue sont dites équivalentes si elles admettent la même solution.Exemples :
a) (E) : 1234+=-xx et 465=-x Sachant que 2 est solution de l"équation (E), les deux équations données sont -elles équivalentes ? b) (E) :953+=+-xx et 276-=+x
Sachant que -1 est solution de l"équation (E), les deux équations données sont -elles équivalentes ? 33) Principe de résolution d"une équation du premier degré à une
inconnue : Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue x, on transforme l"équation en une succession d"équations équivalentes jusqu"à obtenir une équation dont x est un des membres et un nombre relatif l"autre membre. Ce nombre relatif est alors la solution de l"équation.On dit qu"on isole x.
Exemple :
3645+=-xx
. succession d"équations . équivalentes 7-=x7- est la solution de l"équation 3645+=-xx.
4) Méthodes de résolution d"une équation du premier degré à une
inconnue :A) Méthode théorique:
Activité :
Propriété 1 :
Lorsqu"on ajoute ou lorsqu"on soustrait un même nombre à chacun des membres d"une équation, on transforme l"équation en uneéquation équivalente.
Exemples :
573=-x 524-=-xx
75773+=+-x 52224--=--xxxx
123=x 56-=-x
4Propriété 2 :
Lorsqu"on multiple ou lorsqu"on divise par un même nombre chacun des membres d"une équation, on transforme l"équation en une équation équivalente.Exemples :
35=x 42=-x
5 3 55=x )2(4)2(2-´=-´-x
53=x 8-=x
Méthode :
Résoudre l"équation
56310-=+xx
1)Résolution
56310-=+xx
5666310--=-+xxxx
534-=+x
35334--=-+x
84-=x4 8 4 4-=x 2-=x 2)
Vérification
173303)2(10-=+-=+-´
175125)2(6-=--=--´
3)Conclusion
2- est la solution de l"équation 56310-=+xx.
5B) Méthode pratique:
Activité :
Propriété 1 :
Lors des opérations d"addition et de soustraction quand on passe un nombre de l"autre côté du signe égal, on change son signe.Exemples :
54=-x 723+=xx
45+=x 723=-xx
9=x 7=x
Propriété 2 :
Lors d"une multiplication quand on passe un facteur de l"autre côté du signe égal, on divise par ce nombre.Exemples :
75=-x 92=x
5 7 -=x 2 9=x 5 7-=xPropriété 3 :
Lors d"une division quand on passe le dénominateur de l"autre côté du signe égal, on multiplie par ce nombre.Exemples :
52=x 83=-x
25´=x )3(8-´=x
10=x 24-=x
6Méthode :
Résoudre l"équation
56310-=+xx
1)Résolution
56310-=+xx
35610--=-xx
84-=x4 8-=x 2-=x 2)
Vérification
173303)2(10-=+-=+-´
175125)2(6-=--=--´
3)Conclusion
2- est la solution de l"équation 56310-=+xx.
Exemple :
Résoudre les équations suivantes :
a)1375=-x
b)511914-=-xx
c)724)2(3+-=+-xxx
d) )54(3)2(5)13(2+-=--+-xxx 7 C) Cas particulier : équation avec dénominateur :Méthode :
Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue avec des dénominateurs, on met tous les termes sur le même dénominateur qu"on supprime ensuite.Exemple :
Résoudre l"équation
5413
2=+-xx
5413
2=+-xx
4 454 13 22
2´=+-´
´xx
4 20 4 13 42=+-xx
20132=--xx
120+=-x
21=-x21-=x
Remarque :
Quand on enlève le signe - devant une fraction, on change tous les signes du numérateur. 6 1 6 576
2=+-xx
1572=--xx
Exercice :
Résoudre les équations suivantes :
a) 3 1 3 126+=+-xxx
b) 10 3542-=-xx
c) 04 35=-x8 III) Résolution d"un problème à l"aide d"une équation du premier degré:
1) Méthode de résolution :
Soit un rectangle ABCD de longueur inconnue et de largeur 8 cm. On découpe dans ce rectangle, un rectangle de longueur 3 cm et de largeur 2 cm. On hachure la partie restante. 3 cm 8 cm CBA D 2 cm Quelle doit-être la longueur du rectangle ABCD pour que l"aire de la partie hachurée soit égale à 86 cm 2 ?Etape 1 :
Choisir l"inconnue
Soit x la longueur du rectangle ABCD.
Etape 2 :
Mettre le problème en équation
Aire (ABCD) = 8 × x = 8x
Aire (petit rectangle) = 3 × 2 = 6
Aire (partie hachurée) = 8x - 6
Or l"aire de la partie hachurée doit-être égale à 86 cm2 donc
8668=-x
9Etape 3 : Résoudre l"équation
8668=-x
6868+=x
928=x8 92=x
5,11=x
Etape 4 :
Vérifier
8669265,118=-=-´
Etape 5 :
Conclure
Le rectangle ABCD doit avoir une longueur de 11,5 cm pour que l"aire de la partie hachurée soit égale à 86 cm 2.2) Exemple :
Un élève a acheté 5 livres de poche et un marque-page. Il a donné 25 € et on lui a rendu 3,80 €. Sachant que le marque-page a couté 0,20 €, quel est le prix d"un livre de poche ?quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] planche bd vide ? imprimer
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