Leçon 202 : Exemples de parties denses et applications. PDF

202: exemples de parties denses et applications

5 jui. 2010 Application 1. Redémonstration du théorème de Cayley-Hamilton. Exemple 2. [3]Les fonctions affines sont denses dans l'ensemble des fonctions ...

Leçon 202 : Exemples de parties denses et applications.

Deux fonctions qui coincident sur une partie dense sont égales. Définition 6. Partie séparable. 2 Exemples de parties denses dans les espaces de dimension finie.

Exemples de parties denses et applications.

Exemple 1.2 — L'ensemble Q des rationnels est dense dans R pour la topologie usuelle. Exemple 1.3 — Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie K = R ou C.

Exemples de parties denses et applications. (X d) est un espace

20 avr. 2017 Exemples de parties denses dans des espaces de dimension finie. —. 1. Dans R ou C. —. – Ex : Q et R ? Q sont denses dans R. Q[i] est dense ...

202 - Exemples de parties denses et applications

On dit que D est dense dans X si D = X. Exemple. Q et R Q sont denses dans R. Définition 2. L'espace X est dit séparable

Sans titre

I EXEMPLES DE PARTIES DENSES DANS DES ESPACES. DE DIMENSION FINIE. Prep 12. 1) Theoremme de Stone-Weierstrauss et applications.

Leçon 202 : Exemples de parties denses et applications. 1 Définition

Leçon 202 : Exemples de parties denses et applications. Soit (Ed) un espace métrique et soit D une partie de E. On ... partie dénombrable dense.

201 : Espaces de fonctions. Exemples et Applications 202

Parties denses. Relations d'inclusion. 202 : Exemples de parties denses et Applications. [GOU] Gourdon Analyse (pour début du I.1 II.1. et tout IV: Baire).

1 Densité en dimension finie 2 Densité et complétude

Exemples de parties denses et applications. Introduction : L'intérêt de la densité Soit (X d) un espace métrique

Le crit`ere dhypercyclicité de Kita¨?.

HC(A) (car une partie dénombrable dense privée d'un nombre fini de points reste dense) 202 Exemples de parties denses et applications.

202 - Exemples de parties denses et applications - IMJ-PRG

cients réels est l'ensemble des matrices trigonalisables Application det : M n(R) !R est di érentiable et on a : ddet M(H) = tr(tcom(M)H) det exp = exp tr Exemple Les sous-groupes additifs de R sont : les sous-groupes denses de R ou les groupes monogènes du type xZ avec x2R Exemple Le sous-ensemble de R=Z fn jn2Zgest dense ssi 2ZnQ

Le?con 202 : Exemples de parties denses et applications

2 Exemples de parties denses dans les espaces de dimension nie 2 1 Dans R ou C Proposition 7 (Gourdon p10) Partie dense de R Exemple 8 (Gourdon p10) [Pommelet p20] Q et R Q sont denses dans R Application 9 Tout evn de dimension nie sur R est s eparable Exemple 10 Q(i) est dense dans C Proposition 11 (Pommellet p22) Si f: R !R est un

Leçon 202 : Exemples de parties denses et applications

I Premiers exemples de parties denses - 1 Parties denses de R — Q est dense dans R et R Q est dense dans R [1] — Sous groupes addifitfs de R [1] p197 — aZ + bZ dense dans R a 2 = Q [1] — Application un = sin(n) [1] - 2 Parties denses de Mn(C)

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1 Définition et premiers exemples Définition 1 Soit (Ed) un espace métrique et soit D une partie de E On dit que D est dense si D Æ E c’est-à-dire si tout élément de E est limite d’une suite d’élément de D Exemple 2 Q est dense dans R

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