S1.3 La dispersion statistique
Dispersion statistique : définition. On appelle dispersion statistique la tendance qu'ont les valeurs de la distribution d'un caractère à s'étaler
Statistique : Indicateurs de dispersion
L'écart-type associé à la moyenne. 2 Médiane
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2 août 2016 à calculer des caractéristiques de dispersion (écart-type ... Sa définition purement mathématique est un peu rébarbative mais son utilité ...
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Limites de tolérances : limites de fluctuation de la caractéristique. "tolérées" par le Bureau d'Etude. La dispersion de la production doit être inférieure aux
Seconde - Paramètres de position et de dispersion
Paramètres de position et de dispersion. I) Mesures de position. 1) La moyenne a) Définition. Soit la série statistique définie dans le tableau suivant :.
Statistiques descriptives et exercices
FiGURe 3.8: Le calcul de la médiane par extrapolation. 3.4 Paramètres de dispersion. Définition 22. La variance est la quantité. V ar(x) =.
MESURES DE TENDANCE CENTRALE ET DE DISPERSION On
Statistique descriptive. L'utilisation de la moyenne géométrique fait sens si les valeurs ont un caractère multiplicatif. Définition 4 (Moyenne harmonique).
Chapitre 4: Mesures de dispersion et mesure de forme
objectif: mesurer la dispersion des valeurs d'une variable statistique. Elles ont de par leur définition des caractéristiques.
Enseignant : Mohamed OUBEJJA 1/5 IV) Les paramètres de
Définition : Un des paramètres de dispersion les plus simples est l'étendue de la série sur la répartition des valeurs de la série statistique : plus.
Chapitre 4 : Les paramètres de dispersion
On appelle dispersion statistique la tendance qu'ont les valeurs de la distribution d'un caractère à s'étaler de part et d'autre d'une valeur centrale
Stat4 : Les paramètres de dispersion - Claude Grasland
Dispersion statistique : On appelle dispersion statistique la tendance qu'ont les valeurs de la distribution d'un caractère à s'étaler à se disperser les unes
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Définition : On appelle variance d'une série statistique et on note Var (X) la moyenne des carrés des écarts entre les valeurs
[PDF] Chapitre 4: Mesures de dispersion et mesure de forme
Les 5 mesures que nous venons de définir visent un même objectif: mesurer la dispersion des valeurs d'une variable statistique Elles ont de par leur définition
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I- La variance C'est une distance moyenne des observations à la moyenne arithmétique qui constitue une mesure de dispersion plus précisément c'est
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1 mar 2002 · RÉSUMÉ – On étudie certaines propriétés des fonctions de concentration de Paul Lévy et principalement la question de leur inversion
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Paramètres de position et de dispersion I) Mesures de position 1) La moyenne a) Définition Soit la série statistique définie dans le tableau suivant :
[PDF] Table des matières 1 Indicateurs de dispersion
Définition 1 2 L'écart absolu moyen est la moyenne arithmétique de la valeur absolue des écarts à la moyenne Si les données sont écrites sous forme
Indicateur de dispersion - Wikipédia
En statistique un indicateur de dispersion mesure la variabilité des valeurs d'une série statistique Il est toujours positif et d'autant plus grand que
C'est quoi la mesure de dispersion ?
?Les mesures de dispersion servent à caractériser l'étalement des valeurs présentes dans une distribution. Plus la distribution sera étalée, plus la valeur de la mesure de dispersion sera élevée.C'est quoi la dispersion relative en statistique ?
Un paramètre de dispersion relative est une mesure de l'écart relatif des valeurs d'une distribution à une valeur centrale. C'est donc le rapport d'un paramètre de dispersion absolue divisé par une valeur centrale. On obtient un nombre sans dimension qui peut être exprimé en %.Comment déterminer la dispersion ?
En statistique, un indicateur de dispersion mesure la variabilité des valeurs d'une série statistique. Il est toujours positif et d'autant plus grand que les valeurs de la série sont étalées. Les plus courants sont la variance, l'écart-type et l'écart interquartile.- Les quatre paramètres de dispersion absolue les plus courants sont l'étendue, l'intervalle interquartiles, l'écart absolu moyen et l'écart type.
Paramètres de position et de dispersion
I) Mesures de position
1) La moyenne
a) Définition Soit la série statistique définie dans le tableau suivant :Valeur x
1 x 2 ..... xpEffectif n
1 n 2 ..... n p La moyenne de cette série statistique est le réel, noté x, tel que :Exemple 1:
Soit la série statistique répertoriant la taille en mètres de 100 requins blancs taille ( en m ) 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Effectif 8 10 25 32 19 4 2La taille moyenne est :
ݔ = 1,5x8 + 2x10 + 2,5x25 + 3x32 + 3,5x 19 + 4x4 + 4,5x2100 = 2,82
Exemple 2 :
Un supermarché a relevé les dépenses ( en € ) de ses clients en 2 heures un jour donné,
les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant :Dépenses
(en €) [ 0 ; 30 [ [ 30 ; 60 [ [ 60 ; 100 [ [ 100 ; 120 [ Milieu de classe 15 45 80 110Effectif 12 25 42 67
Pour calculer la moyenne on détermine les milieux des classes de la distribution puis on effectue le calcul : ݔ = 15x12 + 45x25 + 80x42 + 110x67146 82,43 €
(146 est l'effectif total ) b) Propriété 1 On peut calculer la moyenne ݔ à partir de la distribution des fréquences :Valeur
Fréquence f
1 f 2 ..... f p = f 1 + f 2 + ... + f pExemple :
On étudie dans une maternité la taille de 50 nouveaux nésTaille en cm 47 48 49 50 51 52
Effectif 5 8 12 15 9 1
Fréquence 0,1 0,16 0,24 0,3 0,18 0,02
= 0,1x47 + 0,16x48 + 0,24x49 + 0,3x50 + 0,18x51 + 0,02x52 = 49,36 c) Propriété 2 Si on ajoute le même nombre k à toutes les valeurs de la série statistique, la moyenne augmente de kExemple :
Dans l'exemple précédent on pourrait soustraire 50 à toutes les tailles on obtiendrait une nouvelle moyenne : = 0,1x(-3) + 0,16x(-2) + 0,24x(-1) + 0,3x0 + 0,18x1 + 0,02x2 = - 0,64 et on retrouve ݔ en rajoutant 50 à ݕ : ݔ = - 0,64 + 50 = 49,36 d) Propriété 3 Si on multiplie toutes les valeurs de la série statistique par un même nombre k, la moyenne est multipliée par kExemple :
En étudiant maintenant la masse de 50 nouveaux nés de la maternité on obtient :Masse en kg 2,8 2,9 3 3,1 3,2
Effectif 14 10 18 7 1
On peut multiplier les masses par 10 on calcule ainsi une moyenne ݕ = 28x14+29x10+30x18+31x7+32x150 = 29,42
et on retrouve la moyenne en divisant ݕ par 10 : ݔ = 29,4210 = 2,942
2) La médiane
a) Définition La liste des N données est rangée par ordre croissant Si N est impair ( N = 2n + 1 ) la médiane est la donnée de rang n + 1 Si N est pair ( N = 2n ) la médiane est la demi somme des données de rang n et de rang n + 1Exemple 1 :
Un boulanger teste les masses (en grammes ) de 30 baguettes qu'il vient de fabriquer, il obtient les résultats suivants :235 235 237 238 238 239 239 239 240 241
241 243 245 247 247 249 250 205 250 250
250 251 251 253 253 255 255 255 257 260
Comme l'effectif total N = 30 est pair la médiane est la demi somme de la donnée de rang 15 et la donnée de rang 16 soit :247 + 249
2 = 248Exemple 2 :
Le tableau ci-dessous indique la durée (en minutes) de connexion internet par jour de 43 familles interrogéesDurée en
minutes 40 60 80 120 180 200 240 300Effectif 2 9 11 7 5 2 4 3
Comme l'effectif total N = 43 = 2 x 21 + 1 est impair la médiane est la donnée de rang22 soit 80 minutes
b) Propriétés Si on ajoute le même nombre k à toutes les valeurs de la série statistique, la médiane augmente de k Si on multiplie toutes les valeurs de la série statistique par un même nombre k, la médiane est multipliée par k3) Les quartiles
a) Définitions La liste des N données est rangée par ordre croissantLe premier quartile ( Q
1 ) est la plus petite donnée de la liste telle qu'au moins un quart des données de la liste sont inférieures ou égales à Q 1Le troisième quartile ( Q
3 ) est la plus petite donnée de la liste telle qu'au moins les trois quarts des données de la liste sont inférieures ou égales à Q 3 Dans l'exemple 1 précédent portant sur les masses des baguettes le quart de l'effectifétant
304 =7,5 Q 1 est la donnée de rang 8 soit Q 1 = 239 g et Q 3 est la donnée de rang
22 soit Q
3 = 251 gDans l'exemple 2
précédent portant sur la durée de connexion internet le quart de l'effectif étant 434 = 10,75 Q 1 est la donnée de rang 11 soit Q 1 = 60 min et Q 3 est la donnée de rang 33 soit Q 3 = 180 min b) Illustration
II Mesures de dispersion
a) L'étendue L'étendue d'une série statistique est égale à la différence entre la plus grande et la plus petite des données de la série. Dans l'exemple 1 l 'étendue e = 260 - 235 = 25Dans l'exemple 2 l'étendue e = 300 - 40 = 260
b) l'écart interquartile L'écart interquartile est égal à la différence Q 3 - Q 1Dans l'exemple 1 Q
3 - Q 1 = 251 - 239 = 12Dans l'exemple 2 Q
3 - Q 1 = 180 - 60 = 120quotesdbs_dbs45.pdfusesText_45[PDF] les indicateurs de lieu pdf
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