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Arctg t t. > 1. 1 + t2. puis l'inégalité demandée. Solution de l'exercice 7. La dérivée de f est donnée sur R? par f (x) = ?.
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Calcul différentiel. Cassini (1999). Exercice 1. Le théorème des accroissements finis et une généralisation de ce théo- rème sont utilisés pour
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Exercice 1 Démonstration du théor`eme des accroissements finis Soit f : [a b] ? R continue sur [a b] dérivable sur ]a b[ En appliquant le théor`eme
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Activité 2 :Dans la courbe ci-dessous on a (0) = (4) Quelle est la valeur logique de l'assertion : (? ?]04[)( ?( ) = 0) ? Remarque : fausse (la
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Par exemple si on considère la fonction f : x ? x3 alors f (0) = 0 mais 0 théorème des accroissements finis nous dit donc que étant donné une corde
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La conclusion du théorème des accroissements finis s'interprète graphiquement: il existe un point de la courbe représentative de f d'abscisse dans Ja; b[ en
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Application de l'inéaglité des accroissements finis à l'étude de suites du type un+1 = f(un) Exercice 1 (?) On considère la fonction f définie pour x
Théorème des Accroissements Finis Cours et Exercices Corrigés
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Comment appliquer le théorème des accroissements finis ?
Fonction d'une variable réelle à valeurs réelles
Graphiquement, le théorème des accroissements finis indique que, pour toute droite sécante en deux points à une courbe différentiable, il existe, entre ces deux points, une tangente parallèle à la sécante.- Le théorème énoncé par Rolle comporte la condition plus restrictive f ( a ) = f ( b ) = 0 , cette dernière égalité n'est pas nécessaire à la démonstration mais ce théorème est souvent utilisé dans des problèmes de séparation des racines : il exprime en effet que, pour une fonction dérivable, les zéros de séparent les
1cosx1) xsinxx) x22
1cosxx22
?? ??????? ? ?????? ??f??a?????? ?? ????l?8" >09h":a < x < a+h")l"f0(x)l+":
l"f(x)f(a)xal+"8" >09h":a < x < a+h")f(x)f(a)xal"
?? ??? ??????? ???? ???limx!a+f(x)f(a)xa=l=f0d(a)? ?? ??lim ???R??f0(0) = limx!0f(x)x = 0????? ???8x6= 0?f0(x) = 2xsin(1x )cos(1x )??????? ??? ?? ?????? ???????x ???? ????0? t2]a;b[?jf(n+1)(t)j M? ????? f(b)f(a)nX k=1(ba)kk!f(k)(a)(ba)n+1(n+ 1)!M: h(t) =f(t)f(a) +nX k=1(bt)kk!f(k)(t):0< exnX
k=0x kk!xn+1(n+ 1)!ex: nq0< n!(pq
nX k=01k!)en+ 1 (Hn) :8x >0;0< exPn(x)xn+1(n+ 1)!ex h h n+1(x)> hn+1(0)???? ????x >0????hn+1(x)>0?8t2]0;x[; h0n+1(t)tn+1(n+ 1)!ettn+1(n+ 1)!ex
h n+1(x)hn+1(0)xn+2(n+ 2)!ex ????(Hn+1)? ?? ??????? ?? ???? ????? ??????k2[0;1[??? ??? ???? ????x2]a;b[?jf0(x)j k? ?????f????? ?? ?????? ????? ??? ???[a;b]?? ????? ?? ?????? ?? ?? ????? ?????? ??? un+1=f(un) u02[a;b]:
????f(l) =l? jun+1lj=jf(un)f(l)j kjunlj junlj knju0lj: un+1=un2 +1u nu0= 1 +1x1f(x)dx??
+1P n=1f(n)???? ?? ???? ??????? f(n+ 1)Z n+1 n f(t)dtf(n) f(1) +NX n=1f(n)Z N 1 f(t)dt f(N) +NX n=1f(n) ??limN!+1+NP n=1f(n) = +1?? ?? ????R+1 N1f(x)dx= +1??
p=n+11p l= ln2??8t2]a;b[jf0(t)j g0(t):
?????jf(b)f(a)j g(b)g(a)? f(b)f(a) ?h h0(x) =Re
f 0(x) f(b)f(a) "(t) =jf(t)f(a)j g(t) +g(a)"(ta)" ?????c"2]a;b[??f0(c") = limx!c"f(x)f(c")xc"??? ????g0(c") = limx!c"g(x)g(c")xc"?? ????9x"2]c";b[ :f(x")f(c")x
"c"f0(c")<"39x"2]c";b[ :g(x")g(c")x
"c"g0(c")<"3 f(x")f(a)9x"2]c";b[ :'(x")< '(c")"3
(x"c")0 ????c"=b?8" >0jf(b)f(a)j g(b)g(a) +"(ba) +"
jf(b)f(a)j g(b)g(a):quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19[PDF] inégalité des accroissements finis encadrement
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