Trinômes du second degré
ax2 + bx + c est la forme développée du trinôme. 1. Forme canonique Si > 0 le trinôme a deux racines distinctes x1 et x2 et admet la factorisation.
4 - Développer et factoriser 1
Question 8 Nombres et calculs - Développer et factoriser. / 1. Retrouve la forme développée de 3x (5x - 1). 15x2 - 3. 15x2 - 3x.
Fonctions polynômiales et rationnelles
Factoriser une fonction rationnelle avec éventuellement une mise au même Un polynôme peut s'écrire sous forme développée (c'est-`a-dire comme une somme ...
La forme canonique
développée factorisée et canonique. Ici
Présentation PowerPoint
Forme développée. Forme factorisée Forme factorisée du polynôme ... Techniques de factorisation : mise en évidence simple.
3 - Développer et factoriser 1
Question 2 Nombres et calculs - Développer et factoriser. / 1. Retrouve la forme développée de 3x (5x - 1) - (2x + 2) : 15x2 - 5x – 2. 15x2 - 5x + 2.
TD n°3 : Identités remarquables Développements
https://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme/td/td-chapitre_2_id_remarquables-td3.pdf
Chapitre 12 : Polynômes
07-Feb-2014 ensuite : la formule de Taylor. Objectifs du chapitre : • savoir factoriser ou effectuer une division euclidienne sur des polynômes à ...
Enoncé Proposition A Proposition B Proposition C a pour forme
a pour forme développée : C a pour forme factorisée : A. La factorisation de Factoriser A et B ; développer et réduire C. 2) Factoriser C.
Travaux Académiques Mutualisés 2012-2013 Développer des
Développer et factoriser avec facteur commun apparent (3ème) o En choisissant la forme la mieux adaptée (factorisée développée…) pour résoudre un.
Fiche d’exercices : développer et factoriser
On donnera la forme développée et réduite de l’expression obtenue N° 8 : Factoriser : A = 5x + 5a B = 3x + 3y C = xy + 4x D = 4a + a E = 9 + 3x F = 12y + 16 G = 20x + 100 H = 16 ? 4a I = 3xy ? 6yz J = 4x + 12x N° 9 : Développer puis réduire les expressions suivantes K = -4(3x – 6) L = (x + 4) (-5 – 2x) M = 6(y – 2) – (4y
Comment simplifier les expressions mathématiques
Forme développée Forme factorisée 3 Définitions Peut-on compter les étoiles ? 2 5 10×= Facteur Produit Factoriser une somme ou une différence de cubes
FACTORISATION DE POLYNÔMES - HEC Montréal
=1500+70?????2????2 Forme développée Forme factorisée 3 Définitions 10 Peut-on compter les étoiles ? u Factoriser une somme ou une différence de cubes 23
Cours développer factoriser pour résoudre - hmalherbefr
Seconde Cours Développer factoriser pour résoudre 1 I Développement – factorisation a) Développer Développer un produit c’est l’écrire sous forme d’une somme Réduire une somme c’est l’écrire avec le moins de termes possibles Exemple : Développer et réduire l’expression A(x) = 4 5 x – 1 2 (x – 2) b) Factoriser
FACTORISATIONS - maths et tiques
1) Factoriser avec un facteur commun Méthode : Factoriser une expression (1) Vidéo https://youtu be/r3AzqvgLcI8 Pour factoriser il faut trouver dans l’expression un facteur commun Trouver le facteur commun de ces expressions puis factoriser et réduire si possible: A = 35x – 42x + 21x C = 4x – 4y + 8 E = 3t + 9u + 3
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Factoriser une expression c’est transformer une somme ou une différence en produit Dans la pratique factoriser c’est mettre en facteur en gagnant des parenthèses dans une expression Méthode : Appliquer la distributivité pour le calcul mental Vidéo https://youtu be/sr_vOR2ALhw Vidéo https://youtu be/BaUpx07H0NM
Quelle est la différence entre factoriser et développer ?
Factoriser est le contraire de développer. On transforme une expression longue, une somme en général, en une expression plus courte qui, elle, est un produit de facteurs. Cette mise en facteur ne doit se faire que si, derrière, il y a simplification (comme dans une fraction).
Quelle est la méthode pour factoriser?
Pour factoriser, il faut trouver dans l’expression un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible: A = 3,5x– 4,2x+ 2,1xC = 4x– 4y+ 8 E = 3t+ 9u+ 3 B = 4t– 5tx+ 3tD = x2+ 3x– 5x2F = 3x– x
Quelle est la différence entre la forme factorisée et la forme développée ?
La forme développée est le résultat contraire de la forme factorisée. Soit l’expression 4 ( x + 12). Cette expression comporte deux facteurs que l’on peut développer en effectuant le produit pour obtenir 4 x + 48, qui sera alors la forme développée de ce produit.
Comment calculer la forme factorisée ?
On donne l'écriture de la forme factorisée de P en remplaçant a, b et c par les valeurs trouvées. Pour tout réel x, Pleft (xright) = left (x-1right)left (4x^2+2x-5right) Il est facile de vérifier le résultat obtenu en développant la forme factorisée de P et en comparant avec la forme développée. On développe.
Enoncé Proposition A Proposition B Proposition C Exercice 1 Compléter pour que chaque égalité soit vraie pour toutes les valeurs de ݔ : Exercice 2 Soit A = ଵ
1) Calculer A pour ܽൌͳ et ܾ
A = ଵ
A = ଵ
A = ଵ
A = ଵ
A = 52) Calculer A pour ܽൌെ- et ܾ
A = ଵ
A = ଵ
A = ଵ
A = ଵ
A = ଵ
A = 63) Alex affirme que le nombre A est égal au
produit des nombres ܽ et ܾA-t-il raison ? Justifier.
A = ଵ
A = ଵ
A = ଵ
A = ଵ
A = ܾܽ
1) Développer et réduire C.
C = FxT~ETEsw
Exercice 4 Factoriser A et B ; développer et réduire C.2) Factoriser C.
B = ݔ(െ-ݔͳͻ
B = ݔ(െ-ൈͳ͵ൈݔͳ͵(C = ݔ~Es{TFs
Exercice 5 On pose E = ͳF:wTFu;~.
1) Calculer la valeur de E pour ݔൌെͳ.
2) Développer et réduire E.
E = ͳെ-ͷݔ(͵-ݔെͻE = െ-ͷݔ(͵-ݔ
3) Factoriser E.
Exercice 6
Exercice 7
D = --ܽ
2) Utiliser ce résultat pour calculer 10 005² െ 9 995 sans l'aide de la calculatrice.
10 8 64 9 6 54 10
100 98 9 604 99 96 9 504 100
2) Développer et réduire A.
A = ݔ
3) Utiliser ce qui précède pour trouver la valeur de ݔ permettant de
calculer facilement : 1 234² െ 1 235 x 1 232.ݔ = 1236
Exercice 9 On considère le programme de calcul ci-contre :1) a) Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 2, on obtient 5.
b) Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on ?2) Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0 ?
Choisir un nombre de départ
Multiplier ce nombre par (-2)
Ajouter 5 au produit
Multiplier le résultat par 5
Ecrire le résultat obtenu.
l'edžpression (ݔ - 5)2 - ݔ2 permet d'obtenir le rĠsultat du programme de calcul. A-t-il raison ?
1) a) 2 x (-2) = - 4 (- 4) + 5 = 1 1 x 5 = 5. Quand le nombre de départ est 2, on obtient 5.
b) 3 x (-2) = - 6 (- 6) + 5 = (-1) (-1) x 5 = (-5). Quand le nombre de départ est 3, on obtient (-5).
2) 2,5 x (-2) = - 5 (- 5) + 5 = 0 0 x 5 = 0. Quand le nombre de départ est 2,5, on obtient 0.
3) ݔ x (-2) = - 2ݔ [(- 2ݔ) + 5] x 5 = (- 10ݔ) + 25 . Quand le nombre de départ est ݔ, on obtient (- 10ݔ) + 25.
(ݔ - 5)2 - ݔ2 = ݔ² - 10ݔ + 25 - ݔ2 = - 10ݔ + 25. Arthur a raison. Exercice 10 On donne le programme de calcul suivant : c) Effectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 1,5.2) Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni
par ce programme de calcul ? Démontrer cette conjecture.Choisir un nombre
Ajouter 1
Calculer le carré du résultat obtenu
Soustraire le carré du nombre de départ
Soustraire 1.
1) a) 10 + 1 = 11 11² = 121 121 - 10² = 121 - 100 = 21 21 - 1 = 20 On obtient bien 20.
b) - 3 +1 = - 2 (-2)² = 4 4 - (- 3)² = 4 - 9 = - 5 - 5 - 1 = - 6 On obtient bien (-6). c) 1,5 +1 = 2,5 2,5² = 6,25 6,25 - 1,5² = 6,25 - 2,25 = 4 4 - 1 = 3 On obtient 3.2) On peut supposer que le résultat est le double du nombre de départ.
(ݔ + 1)² - ݔ² - 1 = ݔ² + 2ݔ + 1 - ݔ² - 1 = 2ݔ Quand le nombre de départ est ݔ, on obtient 2ݔ.
Exercice 11
P = ݔൈݔݔൈ-ͳ-ൈݔͳ-ൈ-3) ABC est un triangle rectangle en A ; ݔ désigne un nombre positif ; BC = ݔ ; AB = 5.
Dans le triangle ABC rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore,BC² = AB² + AC²
(ݔ)² = 5² + AC ²AC² = (ݔ)² െ 5²
Exercice 12
1) Dans la figure ci-contre, AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés.
Calculer AH en fonction de ݔ ; en dĠduire l'aire de AHIJ puis prĠciser, dans la liste ci-dessous,
la (ou les) expression(s) algébrique(s) qui correspond(ent) à la partie hachurée.AH = 4 - ݔ Aire (AHIJ) = (4 - ݔ)²
Q = ݔ(െͺݔͳ-
4) Calculer Q pour ݔ = 2. Que traduit ce résultat pour la figure ?
Si ݔ = 2, Q = 6 x 0 = 0. Dans ce cas, les points E et H sont confondus (ainsi que G et J), et il n'y a pas de partie hachurée.
Exercice 13
Sur la figure dessinée ci-contre, ABCD est un carré et ABEF est un rectangle.On a AB = BC = -ݔͳ et AF = ݔ͵ où ݔ désigne un nombre supérieur à deux.
L'unité de longueur est le centimètre.
Partie A : Étude d'un cas particulier ࢞ = 3.1) Pour ݔ = 3, calculer AB et AF.
Si ݔ = 3, AB = 2 x 3 + 1 = 6 + 1 = 7 et AF = 3 + 3 = 6.2) Pour ݔ = 3, calculer l'aire du rectangle FECD.
Si ݔ = 3, Aire (ABCD) = AB² = 7 x 7 = 49 et Aire (ABEF) = AF² = 6² = 36 donc Aire (FECD) = 49 - 36 = 13 cm².
Partie B : Étude du cas général. ࢞ désigne un nombre supérieur à deux.1) Exprimer la longueur FD en fonction de ݔ.
Comme F א
3) Exprimer en fonction de ݔ, les aires du carré ABCD et du rectangle ABEF.
Cette égalité traduit-elle un développement ou une factorisation? C'est une factorisation.Problème
Le directeur d'un théâtre sait qu'il reçoit environ 500 Il a constaté que chaque réduction de 1 euro du prix d'une place attire 50 spectateurs de plus.Partie 1
Compléter le tableau puis développer l'expression de la recette obtenue à la dernière ligne.Réduction
en ΦPrix de la
place en ΦNombre de
spectateurs Recette du spectacle0 20 500 20 ൈ 500 = 10 000
1 19 550 19 x 550 = 10 450
2 18 600 18 x 600 = 10 800
4 16 700 16 x 700 = 11 200
ݔ 20 - ݔ 500 + 50ݔ (20 - ݔ) x (500 + 50ݔ) ൌsrrrrEs --rTFwrrTFwrT~ ൌsrrrrEwrrTFwrT~ A B Cݔ 5
Partie 2
Le directeur de la salle souhaite déterminer le prix d'une place lui assurant la meilleure recette.Il utilise la fonction ܴ
en fonction du montant ݔ de la rĠduction (en Φ). Sa courbe représentative est donnée ci-contre. Par lecture graphique, répondre aux questions :1) Yuelle est la recette pour une rĠduction de 2Φ ͍
Pour une rĠduction de 2Φ, la recette est de 10 800Φ.2) Yuel est l'antĠcĠdent de 4 050 par ܴ
Interpréter ce résultat pour le problème. L'antécédent de 4 050 est 17. Lorsque la réduction est de17Φ, la recette du thĠątre est de 4 050Φ.
3) Quelle est l'image de 8 par la fonction ܴ
Interpréter ce résultat.
L'image de 8 est 10 800 : lorsque la réduction est de 8 Φ, la recette du théâtre est de 10 800Φ.4) Quelle est la recette maximale ? Quel est alors le prix de la place ?
Partie 3 La salle de spectacle a la forme ci-contre. Les sièges sont disposés dans quatre zones : deux quarts de disques et deux trapèzes, séparées par des allées ayant une largeur de 2 m. On peut placer en moyenne 1,8 sièges par m2 dans la zone des sièges. Calculer le nombre de places disponibles dans ce théâtre.L'aire des 2 quarts de disques est l'aire d'un demi-disque de rayon 13 m : ߨ x 13² ൊ 2 = 84,5 ߨ
Les 2 trapèzes forment un rectangle de 10m sur 20 m. Leur aire est donc 10 x 20 = 200 m². La zone des sièges a donc une aire de 200 + 84,5ߨ m². (200 + 84,5ߨ 10 13 (16 - 2) ൊ 2 = 7 10 13 7 7quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] la démarche mercatique cours bts muc
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