[PDF] I - Périmètre et aire dune figure II - Unités daire

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I - Périmètre et aire d'une ifigure ex 1

Déifinitions

•Le périmètre d'une ifigure est la mesure de la longueur de son contour, exprimée dans une unité

de longueur donnée.

•L'aire d'une ifigure est la mesure de sa surface, exprimée dans une unité d'aire donnée.

Exemple :

a.Quel est le périmètre de la ifigure rose ?

b.Quelle est l'aire de la ifigure rose si on prend pour unité d'aire l'aire du triangle vert puis celle du

losange bleu ? a.On compte le nombre d'unités de longueur qui permettent de mesurer la longueur de son contour. Le périmètre de la ifigure rose est donc de 11 unités de longueur. b.On compte le nombre d'unités d'aire qui la constituent. La ifigure rose est constituée de 9 triangles. Son aire est donc de 9 triangles verts. Elle est également constituée de 4,5 losanges. Son aire est donc de 4,5 losanges bleus.

Remarque : L'aire d'une ifigure dépend de l'unité d'aire. Il faut donc préciser celle qui est choisie.

Propriétés

•Deux ifigures non superposables peuvent avoir le même périmètre. •Deux ifigures non superposables peuvent avoir la même aire. •Des ifigures peuvent avoir la même aire mais des périmètres diffférents. •Des ifigures peuvent avoir le même périmètre mais des aires diffférentes. Exemple : Complète le tableau. Nomme deux ifigures de même aire puis deux ifigures de même périmètre.

Fig. 1Fig. 2Fig. 3

Périmètre 18 u.l.12 u.l.18 u.l.

Aire8 u.a.8 u.a.11 u.a.

u.l. signiifie " unité de longueur » et u.a. signiifie " unité d'aire ». •Les ifigures 1 et 2 ont la même aire mais elles n'ont pas le même périmètre. •Les ifigures 1 et 3 ont le même périmètre mais elles n'ont pas la même aire.

II - Unités d'aire

Règle

L'unité d'aire usuelle est le mètre carré (noté m2) qui représente l'aire d'un carré de côté 1 mètre.

On utilise aussi : ses multiples (dam2, hm2, km2) et ses sous-multiples (dm2, cm2, mm2).

Exemple :

•Un centimètre carré (cm2) est l'aire d'un carré d'un centimètre de côté. •Un millimètre carré (mm2) est l'aire d'un carré d'un millimètre de côté. •Dans 1 cm2, il y a 100 mm2.

AIRES ET PÉRIMÈTRES - CHAPITRE M2

1 cm2

10 mm21 mm2

Unité de

longueur

Unité de longueur

Unité d'aireFig. 3Fig. 2Fig. 1

234

Règle

Pour mesurer la surface d'un terrain, de terres agricoles ou forestières... on utilise des unités d'aire

spéciifiques, appelées unités de mesure agraires : •un are est égal à 100 m2, 1 a = 100 m2 (1 a = 1 dam2) ; •un hectare est égal à 100 ares, 1 ha = 100 a = 10 000 m2 (1 ha = 1 hm2) ; •un centiare est égal à1

100d'are, 1 ca =1

100a = 1 m2.

Unités d'airekm2hm2dam2 m2dm2cm2mm2

Unités agraireshectare (ha)are (a)centiare (ca) Valeur en m21 000 000 m210 000 m2100 m21 m20,01 m20,0001 m20,000001 m2 5300

Remarques :

•Pour passer d'une unité d'aire à l'unité immédiatement inférieure, on multiplie par 100.

•Pour passer d'une unité d'aire à l'unité immédiatement supérieure, on divise par 100.

Exemples :

•53 dam2 = 5 300 m2 •7,81 ha = 781 a = 78 100 m2•2,9 hm2 = 290 dam2 = 29 000 m2 •0,36 ca = 0,0036 a = 0,36 m2•5 dm2 = 0,05 m2 •8 000 cm2 = 0,8 m2 = 0,8 ca III - Périmètre et aire de ifigures particulières ex 2 à 4

Pour calculer un périmètre ou une aire, les dimensions doivent être exprimées dans la même unité de

longueur.

Figure Périmètre Aire

Rectangle = 2 × (L  l)

ou = 2 × L  2 × l = L × l

Carré = 4 × c = c × c = c2

Triangle rectangle = a  b  c =a×b

2Triangle

quelconque = a  b  c =c×h 2

Cercle - Disque = 2 × r × π

ou = d × π où π  3,14 = π × r × r = π × r2

CHAPITRE M2 - AIRES ET PÉRIMÈTRESc

b ac a cbh rL l 235

Exemple 1 : Quel est le périmètre et quelle est l'aire d'un disque de rayon 7 m (on demande la

valeur exacte puis une valeur approchée au centième). = 2 × r × π = π × r × rOn écrit la formule. = 2 × 7 m × π = π × 7 m × 7 mOn remplace r par 7 m. = 14 × π m = 49 × π m2On obtient la valeur exacte.  43,98 m  153,94 m2On utilise la touche " π » de la calculatrice. On obtient une valeur approchée au centième. Le périmètre d'un cercle de rayon 7 m est 14 × π m, soit environ 43,98 m. L'aire d'un disque de rayon 7 m est 49 × π m2, soit environ 153,94 m2. Exemple 2 : Calcule l'aire de la ifigure ABCDE ci-contre. On calcule séparément l'aire du rectangle ABDE et celle du triangle rectangle BCD puis on les additionne. ABDE = AB × AE = 4,8 cm × 3,6 cm = 17,28 cm2

BCD =BC×BD

2=5cm×3,6cm

2=18cm2

2= 9 cm2

ABCDE = ABDE  BCD = 17,28 cm2  9 cm2 = 26,28 cm2

1 Détermine l'aire, en nombre de

carrés, des deux ifigures ci-contre.

2 SON est un triangle rectangle en

S, tel que SO = 8,04 dm et

SN = 0,93 m. Détermine son aire. 3 Quelle est la longueur d'un cercle de diamètre 14,5 dm ? (Tu donneras la valeur exacte puis une valeur approchée au centième près.)

4 Calcule une valeur approchée de l'aire

de la surface rose au dixième de m2.

AIRES ET PÉRIMÈTRES - CHAPITRE M24,2 m7,9 m

3,6 cm4,8 cm5 cmABC

DE 236
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