Les intérêts simple PDF Soit n le nombre de

Quel compte aura généré le plus d'argent après 10 ans? 3. En dollars quelle est la différence entre la somme qui sera obtenue dans le compte le plus profitable

Les intérêts simple

Soit n le nombre de jours entre le 10 Avril et l'échéance de l'effet de Soit un capital de 6 000 € placés à intérêts composés au taux annuel de 8 %.

Intérêts

Sauf si on précise qu'il est à intérêts simples un placement ou un emprunt sera toujours considéré comme étant à intérêts composés.

COURS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES

L'escompte rationnel différence entre la valeur nominale et la valeur actuelle La distinction fondamentale entre intérêts composés et intérêts simples ...

Chapitre 1 Lintérêt

Distinguer la capitalisation à intérêt simple et à intérêt composé. 3. Calculer la valeur acquise par un capital placé. 4. Comprendre les conventions de calcul

EPREUVE DU TEST DE PRE-REQUIS

1. Veuillez expliciter la différence entre intérêt simple et intérêt composé. (05 point). 2. Définir le concept d'équivalence à intérêts simples de deux

Chapitre

simple}/{intérêt composé}/{cash-flow}/{amortissement}/{conversion}/{coût d'entrée : Le total des versements égaux est supérieur à la différence.

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La différence entre les différents types d'intérêts (intérêt simple intérêt composé). Calculer l'intérêt composé et l'escompte à intérêt composé.

Chapitre 1 : La Notion dintérêt

La distinction fondamentale entre intérêts simples et intérêts composés réside différence entre la valeur acquise à la fin de la nième période et le ...

Chapitre (4) : Les intérêts composés

Les intérêts sont calculés par la différence entre la valeur acquise ( ) et le Contrairement aux intérêts simples qui donnent directement le montant.

Comparer l’intérêt simple Niveau 11 et l’intérêt composé

Comparer l’intérêt simple et l’intérêt composé AU Feuille de calcul de l’intérêt simple et de l’intérêt composé Partie A – Équations L’intérêt simple est toujours calculé à partir du montant initialement placé I = Ctd I: Intérêt (nouvelle somme générée dans le compte) C: Capital (somme initialement placée dans

Chapitre 1 L’intérêt - Pearson

L’intérêt simple est basé sur un principe de proportionnalité de l’intérêt gagné au temps de placement Autrement dit l’intérêt est une fonction linéaire de la durée

Chapitre IV : Les intérêts composés I Généralités et définition

intérêt composé si à une date déterminée appelée date d’équivalence et escomptés à intérêt composé au même taux et dans les mêmes conditions ont à cette date même valeur actuelle

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A à intérêt simple au taux de 7 soit un placement B à intérêt simple précomptés au taux de 67 1- Lequel de ces deux placements est le plus intéressant ? 2- Pour quel taux annuel d’intérêt simple précompté i B le placement B est-il équivalent au placement A ? 1 4 Les intérêts composés A RETENIR :

Quelle est la différence entre intérêt simple et intérêt composé ?

L'intérêt simple est la valeur qui correspond généralement à un pourcentage du montant du principal. L'intérêt composé, en revanche, correspond à l'intérêt acquis à la fois sur le capital et sur les intérêts générés sur une période préexistante. L'intérêt simple reste constant au fil des années, alors que l'intérêt composé diffère selon les années.

Comment calculer les intérêts composés ?

Ainsi les intérêts obtenus par un capital C à la fin d’une année sont ajoutés à ce capital pour produire eux-mêmes des intérêts : on dit qu’on a capitalisé les intérêts. La technique des intérêts composés consiste à capitaliser les intérêts de chaque période.

Pourquoi les intérêts composés sont-ils plus intéressants en matière d’investissement ?

Comme vous pouvez le constater, avec l’intérêt composé, vous gagnez plus d’argent qu’avec l’intérêt simple parce que vous gagnez de l’intérêt sur votre investissement initial plus tout intérêt accumulé des périodes précédentes. Pourquoi est-ce que les intérêts composés sont plus intéressants en matière d’investissement ?

Comment utiliser l’intérêt composé en mathématiques financières?

• pour des durées de placement supérieures à 1 an, on utilise l’intérêt composé (opéra - tions financières à long terme). Dans ce contexte, la plupart des techniques financières développées en mathématiques financières se font en recourant à l’intérêt composé, qui sera, sauf mention contraire, la norme dans la suite de cet ouvrage.

Past day

Chap. 1. Les intérêts simple

CHAPITRE

Les intérêts simple

L"intérêt est le coût du service rendu au débiteur, le montant de l"intérêt dépend de

l"importance du capital, de la durée et du taux de l"intérêt.I = CTN/100 ou CTN/1200 ou CTN/36000

EXEMPLE Soit un capital, C = 1 000 est placé à 3,2 % pendant 122 jours.

TRAVAIL À FAIRE

Calculez l"intérêt généré par ce placement.

SOLUTION

I = 1 000 × 3,2 ×

122/36 000 = 10,84 .EXEMPLE

I. Valeur acquise, valeur actuelle

1. Valeur acquise

On appelle valeur acquise par un capital la somme du capital placé et des intérêts, qu"il a produits pendant la durée du placement.Valeur acquise = C + I Calculez la valeur acquise de l"exemple précédent : Valeur acquise = 1 000 + 10,84 = 1 010,84 .2. Valeur actuelle La valeur actuelle est égale au capital moins les intérêts générés par ce capital.

Valeur actuelle = C - I9782340-020962_001_336

.indd 179782340-020962_001_336.indd 1731/08/2017 13:1031/08/2017 13:10 18 Partie 1. Rappels mathématiques fi nancières Calculez la valeur actuelle de l"exemple précédent :

Valeur actuelle = 1 000 - 10,84 = 989,16 .

Deux eff ets (ou capitaux) sont équivalents à une date donnée (la date d"équivalence) si à cette date, ils ont la même valeur actuelle. On utilise l"équivalence lorsqu"on veut remplacer un eff et par un autre d"échéance

diff érente, ou plusieurs eff ets de valeurs nominales et d"échéances diff érentes par un

seul eff et.

La valeur actuelle du 1

er eff et doit être identique à celle de l"eff et de remplacement à la date d"équivalence.

EXEMPLE

Un commerçant désire remplacer le 15 Avril un eff et de 6 000 d"échéance le 25 Avril par un autre échéant le 20 Mai.

TRAVAIL À FAIRE

Déterminez la valeur nominale de l"eff et de remplacement sachant que le taux d"intérêt annuel est de 12 %.

SOLUTION

Ici la date d"équivalence est le 15 Avril.

La valeur actuelle du 1

er eff et à cette date est de :

6 000 - (6 000 × 12 × 10)/36 000 = 5980.

La valeur actuelle de l"eff et de remplacement au 15 Avril est : C - (C × 12 × 35)/36 000 = 0,99 C ou 0,98833. Il y a équivalence, si les deux valeurs actuelles sont égales :

5980 = 0,99C → C = 6 040,4 ou 6 050,60.

EXEMPLE

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Chap. 1. Les intérêts simple

Un eff et est équivalent à plusieurs eff ets si le jour d"équivalence sa valeur actuelle est

égale à la somme des valeurs actuelles des autres eff ets.

EXEMPLE

On veut remplacer le 10 Avril, deux eff ets X et Y par un eff et unique de 4 250 de nominal. Le taux d"intérêt est de 11 %. L"eff et X a une valeur nominale de 1 980 à échéance le 31 Mai. L"eff et Y a une valeur nominale de 2 120 à échéance le 10 Juin.

TRAVAIL À FAIRE

Quelle est l"échéance de cet eff et de remplacement ?

SOLUTION

Soit n, le nombre de jours entre le 10 Avril et l"échéance de l"eff et de remplacement. Le 10 Avril, la valeur actuelle de cet eff et est égale à la somme des valeurs actuelles des eff ets X et Y.

On a :

4 250 - (4 250 × 11 × n)/36 000= 1 980 - (1 980 × 11 × 51)/36 000 +

2 120 - (2 120 × 11 × 61)/36 000.

n = 170 jours. L"échéance commune se situe le 10 Avril + 170 jours = 27 septembre.

EXEMPLE

9782340-020962_001_336.indd 199782340-020962_001_336.indd 1931/08/2017 13:1031/08/2017 13:10

20 Partie 1. Rappels mathématiques fi nancières

CAS SIMPLE

Dossier 1

Un capital de 12 000 est placé à 8 %, un second capital de 14 000 est placé à 5 %.

TRAVAIL À FAIRE

Au bout de combien de temps, ces deux capitaux auront-ils acquis la même valeur ?

Dossier 2

Un capital est placé à 7,5 % pendant 52 jours, un second est placé à 6 % pendant 41 jours.

L"intérêt du premier capital est les 7/4 de celui du second et la somme des deux capitaux est de 56 000 .

TRAVAIL À FAIRE

Calculez le montant de chaque capital.

Dossier 3

Soit les eff ets suivants :

ABC

Valeur nominale

4 200 3 700 1 950

Echéance16 avril 25 mai 28 juin

On remplace le 11 mars, ces trois eff ets par un eff et unique équivalent, échéant le

15 juin. Le taux annuel d"intérêt simple et de 9,5 %.

TRAVAIL À FAIRE

1. Quel est le montant de cet eff et unique ?

2. En considérant que l"eff et unique a une valeur nominale de 9 950 , déterminez

dans les mêmes conditions l"échéance commune de ces trois eff ets.

3. Quel serait l"échéance moyenne de ces eff ets ?

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Chap. 2. Les intérêts composés

CHAPITRE

Les intérêts composés

Ce système s"applique aux opérations fi nancières de plus d"un an. À la fi n de chaque

période, les intérêts s"ajoutent au capital, les intérêts ainsi capitalisés produisent à leur

tour des intérêts lors de la période suivante et ainsi de suite.

I. Valeur acquise, valeur actuelle

1. Valeur acquise

La valeur acquise par le capital C

0 après n périodes de placement : C n = C 0 (1 + i) n

EXEMPLES

1. Soit un capital de 6 000 placés à intérêts composés au taux annuel de 8 %.

TRAVAIL À FAIRE

Déterminez la valeur acquise de ce capital au bout de 6 ans et les intérêts.

SOLUTION

C 6 = 6 000 (1,08) 6 = 9 521,25 . Le montant des intérêts : 9 521,25 - 6 000 = 3 521,25.

2. Un capital de 20 000 est placé à intérêts composés pendant 10 ans. La

valeur acquise au bout de cette période s"élève à 47 347,27 .

TRAVAIL À FAIRE

Quel est le taux de placement ?

SOLUTION

C n = C0 (1 + i) n

47 347,27 = 20 000 (1 + i)

10 (1 + i) 10 = 47 347,27/20 000 = 2,3673635 i = (47 347,27/20 000) 1/10 - 1 = 9 %.

EXEMPLE

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22
Partie 1. Rappels mathématiques fi nancières

3. Un capital de 15 000 est placé à intérêts composés au taux annuel de 11 %.

Après capitalisation des intérêts, la valeur acquise s"élève à 31 142,40 .

TRAVAIL À FAIRE

Quelle est la durée de la période de placement ?

SOLUTION

31 142,4 = 15 000 (1,11)

n (1,11) n = 2,07616 n ln (1,11) = ln 2,07616 n = 7 ans.

EXEMPLE

2. Valeur actuelle

L"actualisation nous permet de savoir dans des conditions prédéterminées combien vaut aujourd"hui la somme que nous percevrons à la fi n d"une certaine période. L"actualisation est l"inverse de la capitalisation.

Valeur actuelle = C

n (1 + i) -n L"actualisation est nécessaire à cause de deux phénomènes économiques : l"infl ation ; la préférence pour un capital présent " un tiens vaut mieux que deux tu l"auras ».

Deux capitaux sont équivalents à intérêts composés, à une date déterminée s"ils ont

à cette date la même valeur actuelle.

III. Taux proportionnels, taux équivalents

1. Taux proportionnels

Les taux sont proportionnels lorsqu"ils sont proportionnels à la durée des périodes auxquelles ils s"appliquent. Le taux proportionnel au taux d"intérêt i est i/k avec k sous périodes de l"année.

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Chap. 2. Les intérêts composés

EXEMPLE

Soit un taux annuel de 11,5 %.

TRAVAIL À FAIRE

Calculez les taux proportionnels mensuel, semestriel et trimestriel.

SOLUTION

i m = 11,5/12 = 0,958 %. i s = 11,5/2 = 5,7 %. i t = 11,5/4 = 2,875 %.

EXEMPLE

2. Taux équivalents

Le taux i

k est équivalent au taux annuel i : (1 + i k k = 1 + i, cette égalité nous permettra de trouver tous les taux équivalents. Si i a : taux annuel, i s : taux semestriel, on a : (1 + i a ) = (1 + i s 1 + i s = (1 + i a ) ½ = 1 + i a i s = (1 + i a 1/2 - 1

EXEMPLE

Soit un taux annuel de 11,5 %, trouvez le taux semestriel et trimestriel équivalents.

SOLUTION

(1,115) = (1 + i s )² → i s = 5,593. (1,115) = (1 + i t 4 → i t = 2,758.

EXEMPLE

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24
Partie 1. Rappels mathématiques fi nancières

CAS COMPO

Dossier 1

Une personne place 15 000 le 1/10/N-2 sur un compte d"épargne. Le 30/06/N-1, elle retire une partie. Le 30/11/N, elle dispose de 6 064,3 .

TRAVAIL À FAIRE

Calculez la somme retirée le 30/06/N-1 avec un taux annuel de 4 %.

Dossier 2

Soit le tableau suivant :

Taux annuel9%

Taux semestriel6%

Taux trimestriel3,5%

Taux mensuel1,25%

TRAVAIL À FAIRE

Complétez le tableau avec les taux équivalents.

Dossier 3

Soit un emprunt de 100 000 à intérêts composés, au lieu de rembourser le capital et les intérêts 2 ans après comme convenu, votre créancier vous propose de payer à cette date 45 000 seulement. Le reste serait sur 4 ans. Le taux d"intérêt est de 5 %.

Vous acceptez l"off re.

TRAVAIL À FAIRE

1. Calculez le montant du dernier paiement.

2. Au moment du paiement vous connaissez des diffi cultés de trésorerie. Vous obtenez

l"échelonnement de votre dette en deux versements égaux : la moitié dans 2 ans et l"autre moitié dans 3 ans au taux de 7 %.

3. Quel est le montant de deux nouveaux versements ?

4. Quel est le coût total du crédit ?

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Quelle est la différence entre intérêt simple et intérêt composé ?

Comment calculer les intérêts composés ?

Pourquoi les intérêts composés sont-ils plus intéressants en matière d’investissement ?

Comment utiliser l’intérêt composé en mathématiques financières?

Past day

Chap. 1. Les intérêts simple

CHAPITRE

Les intérêts simple

TRAVAIL À FAIRE

SOLUTION

I = 1 000 × 3,2 ×

122/36 000 = 10,84 .EXEMPLE

I. Valeur acquise, valeur actuelle

1. Valeur acquise

Valeur actuelle = C - I9782340-020962_001_336

Valeur actuelle = 1 000 - 10,84 = 989,16 .

La valeur actuelle du 1

EXEMPLE

TRAVAIL À FAIRE

SOLUTION

Ici la date d"équivalence est le 15 Avril.

La valeur actuelle du 1

6 000 - (6 000 × 12 × 10)/36 000 = 5980.

5980 = 0,99C → C = 6 040,4 ou 6 050,60.

EXEMPLE

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Chap. 1. Les intérêts simple

EXEMPLE

TRAVAIL À FAIRE

SOLUTION

On a :

4 250 - (4 250 × 11 × n)/36 000= 1 980 - (1 980 × 11 × 51)/36 000 +

2 120 - (2 120 × 11 × 61)/36 000.

EXEMPLE

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CAS SIMPLE

Dossier 1

TRAVAIL À FAIRE

Dossier 2

TRAVAIL À FAIRE

Calculez le montant de chaque capital.

Dossier 3

Soit les eff ets suivants :

Valeur nominale

4 200 3 700 1 950

Echéance16 avril 25 mai 28 juin

15 juin. Le taux annuel d"intérêt simple et de 9,5 %.

TRAVAIL À FAIRE

1. Quel est le montant de cet eff et unique ?

2. En considérant que l"eff et unique a une valeur nominale de 9 950 , déterminez

3. Quel serait l"échéance moyenne de ces eff ets ?

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Chap. 2. Les intérêts composés

CHAPITRE

Les intérêts composés

I. Valeur acquise, valeur actuelle

1. Valeur acquise

La valeur acquise par le capital C

EXEMPLES

1. Soit un capital de 6 000  placés à intérêts composés au taux annuel de 8 %.

TRAVAIL À FAIRE

SOLUTION

2. Un capital de 20 000  est placé à intérêts composés pendant 10 ans. La

TRAVAIL À FAIRE

Quel est le taux de placement ?

SOLUTION

47 347,27 = 20 000 (1 + i)

EXEMPLE

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3. Un capital de 15 000  est placé à intérêts composés au taux annuel de 11 %.

TRAVAIL À FAIRE

SOLUTION

31 142,4 = 15 000 (1,11)

EXEMPLE

2. Valeur actuelle

Valeur actuelle = C

à cette date la même valeur actuelle.

III. Taux proportionnels, taux équivalents

1. Taux proportionnels

122/36 000 = 10,84 .EXEMPLE

Valeur actuelle = 1 000 - 10,84 = 989,16 .

2. En considérant que l"eff et unique a une valeur nominale de 9 950 , déterminez

1. Soit un capital de 6 000 placés à intérêts composés au taux annuel de 8 %.

2. Un capital de 20 000 est placé à intérêts composés pendant 10 ans. La

3. Un capital de 15 000 est placé à intérêts composés au taux annuel de 11 %.